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【精品】2015-2016年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上. 1. (3.00 分)函数 f(x)= 的定义域是 . . 2. (3.00 分)集合{0,1}的子集的个数为 3. (3.00 分)求值 log345﹣log35= . 4. (3.00 分)已知角 α 的终边过点 P(2,﹣1) ,则 sinα 的值为 . 5. ( 3.00 分)已知扇形的半径为 3cm ,圆心角为 2 弧度,则扇形的面积为 cm2. 6. (3.00 分)函数 f(x)=cos(x﹣ ) ,x∈[0, ]的值域是 . 7. (3.00 分)若 a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则 a,b,c 的大小关系(由小到大 是) . 个单位所得函数的解析式 8. ( 3.00 分)将函数 y=sin2x 的图象向右平移 为 . 9. (3.00 分)如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=3,AD=2,且 则 ? = . = , = , 10. (3.00 分)已知函数 f(x)= ﹣log2x 的零点为 x0,若 x0∈(k,k+1) ,其中 k 为整数,则 k= . ,其中 e 为自然对数的底数,则 f[f 11. (3.00 分)已知函数 f(x)= ( )]= . 12. (3.00 分)已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调 第 1 页(共 16 页) 增函数,若 f(lgx)<f(1) ,则实数 x 的取值范围是 + . 13. (3.00 分)若函数 f(x)=m?4x﹣3×2x 1﹣2 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是 . ) (ω>0)在区间[0,2π]上取得最大 . 14. (3.00 分)若函数 f(x)=sin(ωx+ 值 1 和最小值﹣1 的 x 的值均唯一,则 ω 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (8.00 分)已知 sinx= ,其中 0≤x≤ (1)求 cosx 的值; (2)求 的值. . 16. (10.00 分)已知向量 =(2,﹣1) , =(3,﹣2) , =(3,4) (1)求 ?( + ) ; (2)若( +λ )∥ ,求实数 λ 的值. 17. (10.00 分)经市场调查,某商品在过去 20 天的日销售量和日销售价格均为 销售时间 t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:f (t)=﹣t+30 ( 1 ≤ t ≤ 20 , t ∈ N* ) ,日销售价格(单位:元)近似地满足:g(t) = (1)写出该商品的日销售额 S 关于时间 t 的函数关系; (2)当 t 等于多少时,日销售额 S 最大?并求出最大值. 18. (10.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<2π)的部 分图象如图所示,且 f(0)=f( (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式,并写出它的单调增区间. ) . 第 2 页(共 16 页) 19. (10.00 分)已知向量 、 、 ,满足| |= (1﹣x) . (1)当 ⊥ 时,求实数 x 的值; ,| |= , ? =﹣5, =x + (2)当| |取最小值时,求向量 与 的夹角的余弦值. 20. (10.00 分)对于定义在[0,+∞)上的函数 f(x) ,若函数 y=f(x)﹣(ax+b) 满足:①在区间[0,+∞)上单调递减;②存在常数 p,使其值域为(0,p],则 称函数 g(x)=ax+b 为 f(x)的“渐近函数” (1)证明:函数 g(x)=x+1 是函数 f(x)= 数,并求此时实数 p 的值; (2)若函数 f(x)= 的值,并说明理由. ,x∈[0,+∞)的渐近函数是 g(x)=ax,求实数 a ,x∈[0,+∞)的渐近函 第 3 页(共 16 页) 2015-2016 学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上. 1. (3.00 分)函数 f(x)= 的定义域是 (3,+∞) . 【解答】解:要使原函数有意义,则 x﹣3>0,即 x>3. ∴函数 f(x)= 的定义域是(3,+∞) . 故答案为: (3,+∞) . 2. (3.00 分)集合{0,1}的子集的个数为 4 . 【解答】解:集合{0,1}的子集有:?,{0},{1},{0,1}共 4 个. 故答案为:4. 3. (3.00 分)求值 log345﹣log35= 2 . 【解答】解:log345﹣log35=log39=2. 故答案为:2. 4. (3.00 分)已知角 α 的终边过点 P(2,﹣1) ,则 sinα 的值为 【解答】解:∵角 α 的终边过点 P(2,﹣1) , ∴r= 故 sinα= 故答案为:﹣ =﹣ . , , ﹣ . 5. (3.00 分) 已知扇形的半径为 3cm, 圆心角为 2 弧度, 则扇形的面积为 【解答】解:由题意可得圆心角大小为 α=2(rad) ,半径为 r=3, 则扇形的面积为 S= r2α= =9cm2. 第 4 页(共 16 页) 9 cm2. 故答案为:9. 6. (3.00 分)函数 f(x)=cos(x﹣ 【解答】解:∵x∈[0, ∴当 x﹣ 当 x﹣ =﹣ =0 即 x= ],∴x﹣ ) ,x∈[0, ∈[﹣ , ]的值域是 ], [ ,1] . 即 x=0 时,函数取最小值 , 时,函数取最大值 1, 故函数的值域为[ ,1] 故答案为:[ ,1] 7. (3.00

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