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2.2.1 圆的标准方程 课件4 高中数学北师大版必修二


2.2.1 圆的标准方程 圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 是圆,定点就是圆心,定长就是半径. 根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b), 半径是r的圆的方程? 圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点,则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y) ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 O C x 2 2 2 (x-a) +(y-b) =r 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r y M(x,y) O C x ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 标准方程 特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为: x ?y ?r 2 2 2 练习 1 (口答)求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 y (2)、(x+1)2+y2=1 y -2 0 +2 x -1 C(-1、0) r=1 0 x C(0、0) r=2 例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程, 并判断点M1(5,-7),M2(- 5 ,-1)是否在这个圆上. 解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25 方法一: 利用点的坐标代入方程 是否满足方程去判断; y 方法二:若点到圆心的距离为d, d>r时,点在圆外; d=r时,点在圆上; d<r时,点在圆内; O M2 A M1 x 练习 2、写出下列圆的方程 (1)、圆心在原点,半径为3; (2)、圆心在(-3、4),半径为 5 . (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5 练习 3、圆心在(-1、2),与y轴相切 Y c -1 0 X C(-1、2) r=1 (x+1)2+(y-2)2=1 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 解:设所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 ?a?2 ? (5 ? a ) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 ? ? 2 2 2 ? ?b ? ? 3 (7 ? a ) ? ( ? 3 ? b ) ? r ? ? r ?5 ?(2 ? a ) 2 ? (?8 ? b) 2 ? r 2 ? ? 所求圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 待定系数法 练习 4、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程. Y C(8、3) P(5、1) X 0 (x-8)2+(y-3)2=13 例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心 在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. y A(1,1) 弦AB的垂 直平分线 x O C B(2,-2) l : x ? y ?1 ? 0 圆心:两条直线的交点 半径:圆心到圆上一点 练习 5、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4yy 7=0 相切的圆. 解: 设所求圆的半径为r 则: C O M x | 3 ? 1- 4 ? 3 - 7 | 1 6 r? = 2 2 5 3 ?4 2 2 196 ∴所求圆的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 3)

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