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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题9.6 双曲线(讲)文

专题 9.6 双曲线 【考纲解读】 考 点 考纲内容 5 年统计 分析预测 1.考查双曲线的定义,与双曲线 的焦点三角形结合; 2.考查双曲线的标准方程,结合 (1) 了解圆锥曲线的实 际背 景 , 了解圆锥曲线在刻画现 实世界和解决实际问题中的 作用. 双 曲 线 (2)了解双曲线的定义、几何 图形和标准方程 , 知道它的 简单几何性质. (3) 了解圆锥曲线的简 单应 用. (4)理解数形结合的思想. 2013?新课标 I. 4; 2014?新课标 I. 4; 2015?新课标 I. 16;II.15; 2017?新课标 I. 5;II.5. 双曲线的基本量之间的关系,利 用待定系数法求解; 3.考查双曲线的几何性质,较多 地考查离心率问题; 4.考查双曲线、椭圆或抛物线的 综合问题. 5.备考重点: (1)掌握双曲线的定义、标准方 程、 几何性质, 关注双曲线的 “特 征三角形”; (2) 熟练运用方程思想及待定系 数法; (3) 利用数形结合思想, 灵活处 理综合问题. 【知识清单】 1. 双曲线的定义及标准方程 1.双曲线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线 (1)在平面内; (2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值; (3)这一定值一定要小于两定点的距离. 2.双曲线的标准方程 标准方程 x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 图形 对点练习: x2 y 2 △OAF 【2017 天津, 文 5】 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点为 F , 点 A 在双曲线的渐近线上, a b 是边长为 2 的等边三角形( O 为原点) ,则双曲线的方程为( (A) ) x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? y 2 ? 1(D) x 2 ? ?1 4 12 12 4 3 3 【答案】 D 2. 双曲线的几何性质 双曲线的几何性质 标准方程 x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 图形 范围 性 质 对称性 顶点 x≥a 或 x≤-a,y∈R 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 x∈R,y≤-a 或 y≥a A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 渐近线 离心率 b y=± x a c e= ,e∈(1,+∞),其中 c= a2+b2 a a y=± x b 实虚轴 线段 A1A2 叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴, 它的长|B1B2|=2b;a 叫作双曲线的实半轴长,b 叫作双曲线的虚半轴长. a、b、c 的关系 对点练习: c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 【2017 课标 II,文 5】若 a ? 1 ,则双曲线 A. ( 2, ??) 【答案】C 【解析】由题意 e2 ? x2 ? y 2 ? 1的离心率的取值范围是( 2 a D. (1, 2) ) B. ( 2, 2) C. (1, 2) 1 c2 a2 ? 1 1 ? 2 ? 1 ? 2 ,因为 a ? 1 ,所以 1 ? 1 ? 2 ? 2 ,则 1 ? e ? 2 ,故选 C. 2 a a a a 【考点深度剖析】 纵观近几年的高考试题,高考对双曲线的考查,主要考查以下几个方面:一是考查双曲线的标准方程, 结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系,利用待定系数法求解;二是考查双曲线的几何性质,较多 地考查离心率、渐近线问题;三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题,综合性较强. 命题以小题为主,多为选择题或填空题,近几年无解答题. 【重点难点突破】 考点 1 双曲线的定义及标准方程 【1-1】【2017 课标 3,理 5】已知双曲线 C: x2 y 2 5 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y ? x ,且 2 a b 2 ) 与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,则 C 的方程为( 12 3 x2 y 2 ? ?1 8 10 B. A. x2 y 2 ? ?1 4 5 C. x2 y 2 ? ?1 5 4 D. x2 y 2 ? ?1 4 3 【答案】B 【1-2】 【2018 届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线 别为 A. 【答案】C 【解析】由双曲线定义知 两个焦点分别为 所以有: , ,所以 ,所以 . ,所以 . . , B. ,点 是双曲线上一点,且 C. D. 的两个焦点分 ) ,则该双曲线的渐近线方程为( 双曲线的渐近线方程为 故选 C. 【综合点评】 . 1.双曲线的轨迹类型是 PF1 ? PF2 ? 2a (2 a ? F1 F2 ) ;2.双曲线标准方程的求解方法是”待定系数法”, “先定型,后计算” . 【领悟技法】 1.待定系数法求双曲线方程的常用方法 x2 y2 x2 y2 (1)与双曲线 2- 2=1 共渐近线的可设为 2- 2=λ (λ ≠0); a b a b (2)若渐近线方程为 y=± x,则可设为 2- 2=λ (λ ≠0); (3)若过两个已知点则设为 + =1(mn<0). 2.应用双曲线的定义需注意的问题: 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值 为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同 时注意定义的转化应用. 3.求双曲线方程时一是标准形式判断;二是注意 a、b、c 的关系易错易混. 【触类旁通】 【变式一】 【2018 届重庆市巴蜀中学高三 9 月月考】 已知双曲线 点 为 A. 26 为异于 ,则 B. 的两点,且 的值为( C. 52 D. )

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