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2019届北京市第八十中学高三10月月考数学(文)试题(解析版)

2019 届北京市第八十中学高三 10 月月考 数学(文)试题 ★祝你考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考考查范围。 2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和 答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将 答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答:用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、单选题 1.已知集合 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用集合运算法则中的并集运算求解. 【详解】 ,选 . 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算,属简单题. 2.若复数 A. 【答案】B 【解析】 第 1 页 共 19 页 B. 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( ) C. D. B. , C. ,则 A∪B=( ) D. 【分析】 先计算 而求出结果. 【详解】 , 复数在复平面内对应的点在第二象限,则 【点睛】 本题考查复数的概念与几何意义.关于复数问题通常都是将其化为标准式再结合题意求 解. 3.已知向量 , , .若 ,则实数 m 的值为( ) ,解得 ,选 . ,再根据复数所在的象限来限制复数实部和虚部,进 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出 【详解】 B. C. D. ,再由共线向量定理的坐标表示求出结果. , 因为 【点睛】 向量 为 , ,则 , . , .选 . 与非零向量 共线的充分必要条件是存在 使得 ,其坐标表示 .要注意区分两向量垂直的公式,此处容易记混淆. 4.执行如图所示的程序框图,若输入的 A,S 分别为 0,1,则输出的 S=( ) 第 2 页 共 19 页 A. 4 B. 16 C. 27 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】 按流程图依次计算每次循环得到的 【详解】 ; ; ; . 【点睛】 关于算法与程序框图题目首先要弄清算法,然后只需要按照框图的流程线逐次计算,计 算过程中要注意判断框的条件限制. 5.数列 A. 0 的前 n 项和为 ,若 B. 1 C. 3 D. 5 ,且 ,则 的值为( ) 成立,结束运算.故 .选 . 的值,当 时退出循环即可. 【答案】A 【解析】 【分析】 第 3 页 共 19 页 先由 【详解】 求出 ,再将 代入 求 . ,则 , 【点睛】 注意递推关系中 这个条件,避免由 .选 . . . 求 导致失误. 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】三视图还原图形三棱锥 ,如下图: ,所以最长边为 ,选 C. 第 4 页 共 19 页 7.设函数 f ? x ? ? log 1 x ? x ? a ,则“ a ? ?1,5? ”是“函数 f ? x ? 在 ? 2,8? 上存在零点”的 2 ( ) B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也 A. 充分不必要条件 不必要 【答案】C 【解析】 x ? ? 2,8? , f ? ? x ? ? 1 1 xln 2 ? 1 ? 0 ,函数 f ? x ? 在 ? 2,8? 上单调递增; a ? ?1,5? 时, f ? 2 ? ? ?1 ? 2 ? a 0, f ? 8 ? ? ?3 ? 8 ? a 0 ,所以函数 f ? x ? 在 ? 2,8? 上 存在零点;若函数 f ? x ? 在 ? 2,8? 上存在零点,则 f ? 2 ? 0, f ? 8 ? 0 ? 1 ? a ? 5 ,因此 “ a ? ?1,5? ”是“函数 f ? x ? 在 ? 2,8? 上存在零点”的充要条件,选 C. 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 p 则 q ”、“若 q 则 p ”的真假.并注意和图示相结合,例 如“ p ? q ”为真,则 p 是 q 的充分条件. 2.等价法:利用 p ? q 与非 q ?非 p , q ? p 与非 p ?非 q , p ? q 与非 q ?非 p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A = B ,则 A 是 B 的充要条件. 8.某运动队对 A,B,C,D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公 布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是 C 或 D 参加比赛”, 乙说:“是 B 参加比赛”,丙说:“是 A,D 都未参加比赛”,丁说:“是 C 参加比赛”.若这 四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是( ) A. A 【答案】B 【解析】 【分析】 依次假设参赛运动员是 A,B,C,D,判断甲、乙、丙、丁说法的正确性即可. 【详解】 运动员 A 教练 甲 第 5 页 共 19 页 √ √ B C D B. B C. C D. D 乙 丙 丁 × √ × √ 若 A 参加比赛,则甲、乙、丙、丁四位教练说话都不正确; 若 B 参加比赛,则乙、丙两位教练说话正确,符合题意; 若 C 参加比赛,则甲、丙、丁三位教练说话正确; 若 D 参加比赛,则只有甲教练说话正确. 依题意可知 B 参加

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