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高三数学小题训练(3)


省横中高三数学小题训练( 省横中高三数学小题训练(3) 数学小题训练
1.用数字 1,2,3 作为函数 y = ax 2 + bx + c 的系数,则该函数有零点的概率为 2 . 给 出 下 列 四 个 命题 :① 函 数 f ( x) = 3 sin(2 x ? .

π
3

) 的 图 象 关 于 点 (?

π
6

,0) 对 称 ; ② 若

a ≥ b > ?1 , 则

a b ≥ ; ③ 存 在 实 数 x , 使 x 3 + x 2 + 1 = 0 ; ④ 设 P ( x1 , y1 ) 为 圆 1+ a 1+ b

O1 : x 2 + y 2 = 9 上任意一点,圆 O2 : ( x ? a ) 2 + ( y ? b) 2 = 1 ,当 ( x1 ? a ) 2 + ( y1 ? b) 2 = 1 时,两
圆相切.其中正确命题的序号是 . (把你认为正确的都填上)

3.在 ?ABC 中, AB = 4, AC = 2 , M 是 ?ABC 内一点,且满足 2 MA + MB + MC = 0 ,则

AM ? BC =



4 . 在 斜 三 角 形 ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若

tan C tan C + =1 ,则 tan A tan B

a2 + b2 = c2



5.已知正项等比数列 {a n } 满足 a 6 = a 7 ? 2a 5 ,若存在两项 a m , a n 使得 a m a n = 2a 2 ,则

6.执行如图所示的程序框图,输出的 k =

1 4 + 的最小值为___________. m n



第6题

7.设直线 3 x + 4 y ? 5 = 0 与圆 C1 : x 2 + y 2 = 4 交于 A, B 两点,若圆 C 2 的圆心在线段 AB 上,且圆 C 2 与圆 C1 相切,切点在圆 C1 的劣弧 AB 上,则圆 C 2 的半径的最大 值是 ;

x2 y2 8.如图,已知椭圆 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的左、右准线分 a b
别为 l1 ,l 2 ,且分别交 x 轴于 C, D 两点,从 l1 上一点 A 发出一 条光线经过椭圆的左焦点 F 被 x 轴反射后与 l 2 交于点 B ,若
AF ⊥ BF ,且 ∠ABD = 75° ,则椭圆的离心率等于



9.如图,在四棱锥 A—BCDE 中,底面 BCDE 是直角梯形,∠BED = 90 ,BE∥CD,AB=6, BC=5,

CD 1 = ,侧面 ABE⊥底面 BCDE, ∠BAE = 90° . BE 3 (1)求证:平面 ADE⊥平面 ABE; (2)过点 D 作面 α ∥平面 ABC,分别于 BE,AE 交于点 F,G,求 ?DFG 的面积.
A

E

B

D

C
第 9 题图


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