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2017-2018学年北京市101中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2017-2018 学年北京市 101 中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1. (5 分)三条直线 l1,l2,l3 的位置如图所示,它们的斜率分别为 k1,k2,k3, 则 k1,k2,k3 的大小关系是( ) A.k1>k2>k3 B.k1>k3>k2 C.k3>k2>k1 D.k2>k3>k1 2. (5 分) 如图: 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, M 为 A1C1 与 B1D1 的交点. 若 = , = , = ,则下列向量中与 相等的向量是( ) A.﹣ + + B. + + C.﹣ ﹣ + D. ﹣ + ) 3. (5 分)过点(﹣l,3)且与直线 x﹣2y+3=0 平行的直线方程是( A.x﹣2y﹣5=0 B.x﹣2y+7=0 C.2x+y﹣1=0 D.2x+y﹣5=0 4. (5 分)已知球 O 与正方体各棱均相切,若正方体棱长为 积为( A. ) B.2π C.4π D.6π ,则球 O 的表面 5. (5 分)在下列命题中: ①若向量 ②若向量 共线,则向量 所在的直线平行; 一定不共面; 所在的直线为异面直线,则向量 第 1 页(共 19 页) ③若三个向量 两两共面,则向量 共面; ④已知是空间的三个向量 y,z 使得 ; ) , 则对于空间的任意一个向量 总存在实数 x, 其中正确的命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 6. (5 分)如图所示,已知空间四边形 OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC= cos< , >的值为( ) ,则 A. B.0 C. D. 7. (5 分)如图,点 O 为正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′BCC′的中心, 点 F 为 B′C′的中点,则空间四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是 ( ) A. B. C. D. 8. (5 分)如图,一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚 动,M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内 壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是( ) 第 2 页(共 19 页) A. B. C. D. 二、填空题共 6 小题,共 30 分. 9. (5 分)若直线 ax+4y﹣l=0 与 2x﹣5y+6=0 互相垂直,则 a 的值为 . 10 . ( 5 分)过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2 ﹣ 4y=0 所截得的弦长 为 . ,则它的体积是 . 11. (5 分)正四面体棱长为 12. (5 分)若直线(2m2+m﹣3)x+(m2﹣m)y=4m﹣l 与直线 2x﹣3y=5 平行, 则 m 的值是 . 13. (5 分)如图,在一个 60°的二面角的棱上,有两个点 A、B,AC、BD 分别是 在这个二面角的两个半平面内垂直于 AB 的线段, 且 AB=4cm, AC=6cm, BD=8cm, 则 CD 的长为 . 14. (5 分)在如图所示的棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,作与平面 ACD1 平行的截面,则截得的三角形中面积最大的值是 积最大的值是 . ;截得的平面图形中面 三、解答题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15. (12 分)已知圆 C 经过 P(4,﹣2) ,Q(﹣1,3)两点,且圆心在 x 轴上. 第 3 页(共 19 页) (1)求直线 PQ 的方程; (2)圆 C 的方程; (3)若直线 l∥PQ,且 l 与圆 C 交于点 A,B,且以线段 AB 为直径的圆经过坐标 原点,求直线 l 的方程. 16. (12 分) 如图, 在三棱锥 P﹣ABC 中, PA⊥AB, PA⊥BC, AB⊥BC, PA=AB=BC=2, D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一点. (1)求证:PA⊥BD; (2)求证:平面 BDE⊥平面 PAC; (3)当 PA∥平面 BDE 时,求三棱锥 E﹣BCD 的体积. 17. (12 分)已知圆 M:x2+(y﹣2)2=1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切圆 M 于 A,B 两点. (Ⅰ)当 Q 的坐标为(1,0)时,求切线 QA,QB 的方程; (Ⅱ)求四边形 QAMB 面积的最小值; (Ⅲ)若|AB|= ,求直线 MQ 的方程. ,D 是 18. (14 分)如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长是 2,侧棱长是 AC 的中点. (Ⅰ)求证:B1C∥平面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 A1﹣BD﹣A 的大小; (Ⅲ)在线段 AA1 上是否存在一点 E,使得平面 B1C1E⊥平面 A1BD,若存在,求 出 AE 的长;若不存在,说明理由. 第 4 页(共 19 页) 第 5 页(共 19 页) 2017-2018 学年北京市 101 中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题共 8 小题,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1. (5 分)三条直线 l1,l2,l3 的位置如图所示,它们的斜率分别为 k1,k2,k3, 则 k1,k2,k3 的大小关系是( ) A.k1>k2>k3 B.k1>k3>k2 C.k3>k2>k1 D.k2>k3>k1 【解答】解:直线 l1 的倾斜角为钝角,斜率 k1<0. l2 与 l3 的倾斜角都为锐角,且 l2 的倾斜角大于 l3 的倾斜角,因此 k2>k3>0. ∴k1,k2,k3 的大小关系是:k2>k3>k1. 故选:D. 2. (5 分) 如图: 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, M 为 A1C1 与 B1D

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