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等比数列课件


复习: 1.等比数列的定义 2.等比数列的通项公式 3.等比数列的通项的一般形式:
n an ? a q

【问题 1】在等比数列 ? an ? 中, (1)a5 ? a1a9 是否成立? a5 ? a3a7 是否成立?
2 2

(2) an ? an ? 2 an ? 2 (n>2)是否成立?
2

(3)你能得到更一般的结论吗?

【例 1】已知数列 ? an ? 是等比数列,若

m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N * ) ,
求证: am ? an ? a p ? aq

【 应 用 】 1. 在 等 比 数 列 中 , a3 , a9 是 方 程

3x 2 ? 11x ? 9 ? 0 的两个根,则 a6 ? ___________
2. 已 知 数 列 {a n } 为 等 比 数 列 , 且 an ? 0 ,

a2 ? a4 ? 2a3 ? a5 ? a4 ? a6 ? 25 ,求 a3 ? a5 的值。

3.等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于________

4.

数 列

? an ?

是 等 比 数 列 , 若

a1 ? 1, a9 ? a10 ? 100, a18 求

5. 等比数列 ?bn ? 中, b4 ? 3 ,求这个数列的前 7 项之积。

【例题 2】已知四个数中前 3 个成等差数列,后三个成 等比数列,中间两数之和为 12,前后两数之和为 16, 求这四个数。

【练习】三个正数成等比数列,它们的和为 21,其倒 数和为

7 ,求这三个数。 12

【例 3】设二次方程 an x ? an ?1 x ? 1 ? 0, n ? N 有两个
2 *

实根 ? , ? ,且 6? ? 2?? ? 6? ? 3 (1)用 a n 表示 an ?1 。 (2)求证: {an ? } 是等比数列。

2 3

【练习】已知数列 {a n } 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? 1 ,设

bn ? an ? 1 。
(1)求证 {bn } 等比数列; (2)求数列 {a n } 的通项公式。


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