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2017-2018学年北京市平谷区初三第一学期期末数学试卷(含答案)

平谷区 2017~2018 学年度第一学期期末质量监控试卷 初 三 数 学 考 生 须 知 1.试卷分为试题和答题卡两部分,所有试题均在答题卡上 作答. ...... 2018 年 1 月 2.答题前,在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚. 3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上;作图题用 2B 铅笔. 4.修改时,用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液.请保持卡面清洁,不要折叠. 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.已知 a b ? 3 2 1 2 ,则 a ?b b 2 3 的值是 (C) 1 2 (A) (B) (D) ? 1 2 2.如图,AD∥BE∥CF,直线 l1 , l 2 与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和 D,E,F.已知 AB=1,BC=3,DE=2,则 EF 的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)8 3.下列各点在函数 y ? ? x ? 1 图象上的是 (A) (0,0) (B) (1,1) (C) (0,﹣1) (D) (1,0) 4.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AB 于 D, 则△CBD 与△ABC 的周长比是 (A) 3 2 2 C (B) 3 3 (C) 1 4 (D) 1 2 A D B 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则 sinB 的值是 (A) 3 5 (B) 4 5 (C) 3 4 (D) 5 3 O C 6.如图,△ABC 内接于⊙O,连结 OA,OB,∠ABO=40°,则∠C 的度 数是 (A)100° (B)80° (C)50° (D)40° 7.反比例函数 y ? 2 x A B 的图象上有两点 A ? x1 , y 1 ? , B ? x 2 , y 2 ? ,若 x1>x2,x1x2>0, 则 y1-y2 的值是 (A)正数 (B)负数 (C)0 (D)非负数 8.如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2), D(1,﹣2),按 A→B→C→D→A…排列,则第 2018 个点所在的坐标是 (A)(1,1) (B)(﹣1,1) (C)(﹣1,﹣2) (D)(1,﹣2) 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 1 9. 将二次函数 y ? x ? 2 x ? 3 化为 y ? ? x ? h ? ? k 的形式, 则 h= 2 2 , k= . 10.圆心角为 120°,半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm(结果不取近似值). 11.请写出一个过点(1,1),且与 x 轴无交点的函数表达式 . 12.已知菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=2,则菱形 ABCD 的面积是 . 13.“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体 而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到 的“如何求圆的周长和面积”的方法, 即“割圆术”. “割圆术”的主 要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.刘徽从圆内接正六边形出 O 发,将边数逐次加倍,并逐次得到正多边形的周长和面积.如图,AB 是圆内接正六边形的一条边,半径 OB=1,OC⊥AB 于点 D,则圆内接 D 正十二边形的边 BC 的长是 (结果不取近似值). A 14.关于 x 的二次函数 y ? a x ? 2 a x ? a ? 1 (a>0)的图象与 x 轴的 交点情况是 . 2 C B 15.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△DEF 可以看作 是△ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转) 得 到 的 , 写 出 一 种 由 △ABC 得 到 △DEF 的 过 程: . 16.下面是“作一个角等于 30°”的尺规作图过程. 作法:如图, (1)作射线 AD; (2)在射线 AD 上任意取一点 O(点 O 不与点 A 重合); (3)以点 O 为圆心,OA 为半径作⊙O,交射线 AD 于点 B; A O B D C (4)以点 B 为圆心,OB 为半径作弧,交⊙O 于点 C; (5)作射线 AC. ∠DAC 即为所求作的 30°角. 请回答:该尺规作图的依据是 . 三、解答题(本题共 68 分,第 17-23 题,每小题 5 分,第 24 题 6 分,第 25 题 6 分,第 26、 27 题,每小题 7 分,第 28 题 8 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. ?1 ? 17.计算: 2 s in 3 0 ? ? ? ? ?2? ?1 ? 8 ? ?3 . 2 18.如图,函数 y ? ? x ? b x ? c 的图象经过点 A,B,C. (1)求 b,c 的值; (2)画出这个函数的图象. 2 19. 如图, ∠ABC=∠BCD=90°, ∠A=45°, ∠D=30°, BC=1, B AC,BD 交于点 O.求 BO DO A O 的值. C D C 20. 如图, AB 是⊙O 的直径, 弦 CD⊥AB 于 E, ∠A=15° , AB=4. 求 弦 CD 的长. A O E D B 3 21.缆车,不仅提高了景点接待游客的能力,而且解决了登山困难者的难题.如图,当缆车 经过点 A 到达点 B 时,它走过了 700 米.由 B 到达山 顶 D 时,它又走过了 700 米.已知线路 AB 与水平线 的夹角 ? 为 16°, 线路 BD 与水平线的夹角 β 为 20°, 点 A 的海拔是 126 米.求山顶 D 的海拔高度(画出设 计图,写出解题思路即可). 22.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= 的图象与直线 y=2x﹣2 交于点 Q(2,m). (1)求 m,k 的值; k x (k>0,x>0) (2)已知

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