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上海市吴淞中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案


一、 填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知 A ? {x x ? 3, x ? Z } ,用列举法表示集合 A = 2.不等式 x ? 3 ? 5 的解集是 . (??,?2] ? [8,??) . {?3,?2,?1,0,1,2,3}

3. A ? {( x, y ) y ? 2 x ? 5} , B ? {( x, y ) y ? 1 ? 2 x} ,则 A? B =____________.

{(?1,3)}
4.已知集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? ? x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是 . (?? , 1]

? 3x 2 ? 4, x ? 0, ? 5.已知函数 f ? x ? ? ? 2, x ? 0, ?? 3x 2 ? 4, x ? 0. ?
6.函数 y=

那么 f ? f ?0?? ?

.2

2? x ? x 2 ? x ? 2 的定义域是____________. ?? 2, 1? ? 1? x
? ? k 1 k 1 ? ? ? ? , k ? Z ?,N ? ? x | x ? ? , k ? Z ? ,则集合 M、N 的关 2 4 4 2 ? ? ?

7.若集合 M ? ? x | x ? 系是_________

.M ? N ?

8. a, b ? Z , “若 a, b 都是奇数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是____________. 若 a ? b 不是偶数,则 a, b 不都是奇数 9.若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? m 有解,则实数 m 的取值范围是____________. (??,1) 10.关于 x 的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 (?4,1) ,则不等式 bx ? cx ? a ? 0
2 2

的解集是____________. (??, ) ? (1,??) 11.若 a ? b ? 2, 2 ? 2 的最小值为____________. 4 则
a b

1 3

12.设有两个命题:①方程 x ? ax ? 9 ? 0 没有实数根;②实数 a 为非负数.如果这两个命
2

题中有且只有一个是真命题,那么实数 a 的取值范围是____________. (?6,0) ? [6,??)

二、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 13.设 a ? 2 x ? x , b ? x ? x ? 1 ,则
2 2

( A )

(A) a ? b (B) a ? b (C) a ? b (D) a ? b 14.若集合 M ? {a, b, c} 中的三个元素是某一个三角形的三条边长,则此三角形一定 不是 (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形
2 2

( B ) (D)钝角三角形
2 2

15.若(1) a ? b, c ? b ,则 a ? c ;(2)若 a ? b ,则 ac ? bc ;(3)若 a ? b ,则 a ? b ;
2 2 (4) 若 a ? b ,则 a ? b .以上命题中真命题的个数是

( A )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 16.定义:一个数集的和就是这个集合中所有元素的和.设 S 是由一些不大于 15 的正整数组 成的集合, 假设 S 中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和, 则具有这种性质的集合 S 的和的最大值为 ( D ) (A)76 (B)71 (C)66 (D)61 三、解答题(8+8+10+10+12,共 48 分) 17.二次函数 y ? x ? ax ? b 的图像过点(2,2) ,且对于任意实数 x ,恒有 y ? x ,
2

求实数 a、b 的值. 解: 由已知 2a ? b ? ?2 ,

y ? x ? x 2 ? ?a ? 1?x ? b ? 0
2 ? ? ? ?a ? 1? ? 4b ? 0 ,即 (a ? 3)2 ? 0 ,

解得 a ? ?3, b ? 4

18.已知 A ? {x ax ? 6 x ? 9 ? 0, a ? R, x ? R}
2

(1)若 A 中有且仅有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.

19.有一份印刷品, 其排版面积 (矩形) 432cm , 为 印刷品用纸面的左、 右两边都留有 4cm 的空白,上、下底部都留有 3cm 的空白,问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时,用纸 最省?

2

20.(1)当 a ?

1 2 时,解不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 ; 2
2

(2)当 a ? R 时,解关于 x 的不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 . 解:(1)当 a ?

1 2 时,不等式为 x ? 4 x ? 2 ? 0 2

所以原不等式的解集为 {x x ? ?2 ? 2 或 x ? ?2 ? 2} . (2)当 a ? 0 时,原不等式的解集为 {x | x ? ? } . 当 a ? 0 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0,? ? 4 ? 4a ,
2

1 2

①若 ? ? 0,即0 ? a ? 1 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 的两个解为
2

x1 ?

?1? 1? a ?1? 1? a , x2 ? ,且 x1 ? x2 , a a ?1? 1? a ?1? 1? a 或x ? }; a a

所以原不等式的解集为 {x x ?

21.已知全集 U ? R , a ? b , M ? {x x ? 3 x ? 4 ? 0} , A ? {x ( x ? a)( x ? b) ? 0} ,
2

B ? {x x 2 ? (a ? 2) x ? 2a ? 0} .
(1)若 CU A ? M ,求 a、b 的值; (2)若 a ? b ? ?1,求 A ? B ; (3)若 a ?
2

1 ∈ CU B ,求 a 的取值范围. 4

解: (1) CU A = {x ( x ? a )( x ? b) ? 0} , M ? {x ? 1 ? x ? 4} 若 CU A ? M ,则 a ? 1 b ? ?4 或 a ? ?4,b ? 1 ,

(2)? a ? b ? ?1 ,? ?a ? ?b ? 1 ,

? A ? {x x ? ?a或x ? ?b} , B ? {x x ? ?a或x ? 2} .

? A ? B ? {x x ? ?a或x ? 2}


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