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【创新设计】高中数学(人教版选修1-1)配套练习:模块综合检测(A)(含答案解析)

模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“若 A? B,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的 个数是( A.0 ) B.2 C.3 D .4 1 1 2.已知命题 p:若 x2+y2=0 (x,y∈R),则 x,y 全为 0;命题 q:若 a>b,则 < .给出 a b 下列四个复合命题:①p 且 q;②p 或 q;③綈 p;④綈 q.其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D. 4 ) x2 y2 3.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12 x2 y2 A. + =1 16 12 x2 y2 C. + =1 16 4 B. x2 y2 + =1 12 16 ) x2 y2 D. + =1 4 16 ) 4.已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( 1 1 A.? x∈R, ax2-bx≥ ax2 -bx0 2 2 0 1 1 2 B.? x∈R, ax2-bx≤ ax0 -bx0 2 2 1 1 2 C.? x∈R, ax2-bx≥ ax0 -bx0 2 2 1 1 D.? x∈R, ax2-bx≤ ax2 -bx0 2 2 0 x2 y2 5.已知椭圆 2 + 2=1 (a>b>0),M 为椭圆上一动点,F1 为椭圆的左焦点,则线段 MF1 a b 的中点 P 的轨迹是( A.椭圆 C.双曲线的一支 6.已知点 P 在曲线 y= 是( ) π A.[0, ) 4 π π B.[ , ) 4 2 ) B.圆 D.线段 4 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围 ex+1 π 3π C.( , ] 2 4 3π D.[ ,π) 4 ) 7. 已知 a>0, 函数 f(x)=x3-ax 在区间[1, +∞)上是单调递增函数, 则 a 的最大值是( A.1 B. 3 C.9 D.不存在 8.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果 x1+x2 =6,那么|AB|等于( A.10 B.8 ) C.6 D.4 9.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率 为( ) A. 6 B. 5 C. 6 5 D. 2 2 ) 4 10.若当 x=2 时,函数 f(x)=ax3-bx+4 有极值- ,则函数的解析式为( 3 A.f(x)=3x3-4x+4 C.f(x)=3x3+4x+4 1 B.f(x)= x2+4 3 1 D.f(x)= x3-4x+4 3 x2 y2 11.设 O 为坐标原点,F1、F2 是 2 - 2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点 P, a b 满足∠F1PF2=60° ,|OP|= 7a,则该双曲线的渐近线方程为( A.x± 3y=0 C.x± 2y=0 B. 3x± y=0 D. 2x± y=0 ) ) a 12.若函数 f(x)=x2+ (a∈R),则下列结论正确的是( x A.? a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数 B.? a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.? a∈R,f(x)是偶函数 D.? a∈R,f(x)是奇函数 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 p(x):x2+2x-m>0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数 m 的取值 范 围 ________________________________________________________________. 是 x2 y2 14.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与抛 a b 物线 y2=16x 的焦点相同,则双曲线的方程为 ________________________________________________________________________. x2 y2 15.若 AB 是过椭圆 2 + 2=1 (a>b>0)中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且 AM、 a b BM 与坐标轴不平行,kAM、kBM 分别表示直线 AM、BM 的斜率,则 kAM· kBM=________. 16.已知 f(x)=x3+3x2+a (a 为常数)在[-3,3]上有最小值 3,那么在[-3,3]上 f(x)的最 大值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 2 ? ?x -4x+3<0 ? 17.(10 分)已知 p:2x -9x+a<0,q: 2 ? ?x -6x+8<0 2 ,且綈 q 是綈 p 的必要条件, 求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)设 P 为椭圆 的面积. x2 y2 π + =1 上一点,F1、F2 是其焦点,若∠F1PF2= ,求△F1PF2 100 64 3 → → 19.(12 分)已知两点 M(-2,0) 、N(2,0) ,点 P 为坐标平面内的动点,满足|MN||MP → → |+MN· NP=0,求动点 P(x,y)的轨迹方程. 4 20.(12 分)已知函数 f(x)=ax2- ax+b,f(1)=2,f′(1)=1. 3 (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在(1,2)处的切线方程. 21.(12 分)已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y2=1 交于 A,B 两点. (1)求 a 的取值范围; (2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点,求实数 a 的值. 1-a 22.(12 分)已知函数 f(x)=ln x-ax+ -1(a∈R). x (1)当 a=-1 时,求曲线 y=f(x

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