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【高二数学】山东省烟台市高二下学期期末试题及答案(理)


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山东省高二下学期期末考试 (数学理)
小题; 在每小题给出的四个选项中, 一,选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 选择题: 合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.若将复数

A.0 2.下列推理合理的是

1+ i 表示为 a + bi ( a , b ∈ R, i 是虚数单位)的形式,则 a + b = 1 i D.2 B.1 C. 1

A. f ( x ) 是增函数,则 f '( x ) > 0 B.因为 a > b( a , b ∈ R ),则 a + 2i > b + 2i ( i 是虚数单位) C. α , β 是锐角 ABC 的两个内角,则 sin α > cos β D.直线 l1 // l2 ,则 k1 = k2 ( k1 , k2 分别为直线 l1 , l2 的斜率) 3.设随机变量 ξ 服从正态分布 N (1, σ 2 )(σ > 0) ,若 P (0 < ξ < 1) = 0.4 ,则 P (ξ > 2) 等于 A.0.8 B.0.5 C.0.2 4.在对两个变量 x , y 进行线性回归分析时,有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; D.0.1

②收集数据 ( xi , yi ), i = 1, 2 ,…, n ;

③求线性回归方程; ④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量 x, y 具有线性相关结论,则在下列操作中正确的是 A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③① 5.据研究,甲磁盘受到病毒感染的量 y (单位:比特数)与时间 x (单位:秒)的函数关系式为 y = e x , 乙磁盘受到病毒感染的量 y (单位:比特数)与时间 x (单位:秒)的函数关系式为 y = x 2 ,显然当 x ≥ 1 时,甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大.根据上述事实可以提炼出的一个不等式 为 A. e x > x 2 ( x ≥ 1) B. e x < x 2 ( x ≥ 1) C. e x > 2 x( x ≥ 1) D. e x < 2 x( x ≥ 1 )

6.某校根据新课程标准改革的要求,开设数学选修系列 4 的 10 门课程供学生选修,其中 4—1,4—2,4 —4 三门由于上课时间相同,所以至多选一门,根据学分制要求,每位同学必须选修三门,则每位同学不同 的选修方案种数是 A.120 B.98 C.63 D.56 7.若关于 x 的方程 x 2 + (1 + 2i ) x + 3m + i = 0 有实根,则实数 m 等于 A.

1 12

B.

1 i 12

C.

1 12

D.

1 i 12

20 8.在 (1 x) 的展开式中,如果第 4 r 项和第 r + 2 项的二项式系数相等,则 r 的值为

A.4

B.5

C.6

D.7

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9.已知 f ( a ) = ∫ 0 (2ax a x ) dx ,则 f ( a ) 的最大值是
1 2 2

A.

2 3

B.

2 9

C.

4 3

D.

4 9

10.在二项式 (1 + x) n 的展开式中,存在系数之比为 2:3 的相邻两项,则指数 n(n ∈ N ) 的最小值为 A.6 B.5 C.4 D.3 11.用 1,2,3 这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,以这样的 方式组成的四位数共有________个 A.9 B.18 C.12 D.36 12. a ,b ,β 为整数 (β>0) , a 和 b 被 β 除得的余数相同, 设 若 则称 a 和 b 对 β 同余, 记为 a = b(mod β ) , 已知 a = 1 + C20 + C20 2 + C20 2 + + C20 2 , b = a (mod10) ,则 b 的值可以是
1 2 3 2 20 19

A.2010 B.2011 C.2008 D.2009 填空题, 个小题, 将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内. 二,填空题,本大题共有 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内. 13.如果随机变量 ξ B ( n, p ) ,且 Eξ = 7, Dξ = 6 ,则 P 等于______________ 14.已知函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 的图象经过点 M (1, 4) ,曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x + 9 y = 0 垂直, 则 a = ___________, b = ___________ 15.已知随机变量 x 的分布列为

x
P

0 0.1

1 0.2

2 0.4

3 0.2

4 0.1

则随机变量 x 的方差为_____________ 16.对于任意一个非零实数,它的倒数的倒数是它本身, 也就是说,连续施行两次倒数变换后又回到施行 变换前的对象,我们把这样的变换称为回归变换,在中学数学范围内写出两个这样的变换 _____________________. 三,解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分,解答时要求写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤. 解答题: 个小题, 解答时要求写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤. 17.(本题满分 12 分)已知数列 式,并用数学归纳法证明.

1 1 1 1 , , , , , , 计算 S1 , S 2 , S3 ,由此推测计算 Sn 的公 1× 2 2 × 3 3 × 4 n(n + 1)

18.(本题满分 12 分)已知 m 为等差数列 1,5,9,…,中任一项,二项式 (2 x + 数象,求 m 的最小值.

3 m ) 展开式中存在常 x

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19.(本题满分 12 分)按照新课程要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活 动)该校 2008 级一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示. (1)求该班学生参加活动的人均次数 x ; (2)从该班中任意选两名学生,求他们 参加活动次数恰好相等的概率 P0 ; (3)从该班中任意选两名学生,用 ξ 表示 这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 Eξ

20.(本题满分 12 分)设函数 f ( x ) =

x + sin x , g ( x) = x cos x sin x x

(1)求证:当 x ∈ (0, π ] 时, g ( x ) < 0; (2)若存在 x ∈ (0, π ) ,使得 f ( x ) < a 成立,求 a 的取值范围.

21. (本题满分 12 分) b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 设 用随机变量 ξ 表示方程 x + bx + c = 0
2

实根的个数(重根按一个计) (1)求方程 x + bx + c = 0 有实根的概率;
2

(2)求 ξ 的分布列和数学期望; (3)求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下,方程 x + bx + c = 0 有实根的概率.
2

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22.(本题满分 14 分)某高中地处县城,学 校规定家到学校的路程在 10 里以内的学生可 以走读,因交通便利,所以走读生人数很多, 该校学生会先后 5 次对走读生的午休情况作了 统计,得到如下资料: ①若把家到学校的距离分为五个区间: [0, 2) , [2, 4) , [4, 6) , [6,8) , [8,10] ,则调查数据表明午休 的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定,得到了如图所示的频率分布直方图; ②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系,下表是根据 5 次调查数据得到的下午开始上 课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表: 下午开始上课时间 平均每天午休人数 1:30 250 1:40 350 1:50 500 2:00 650 2:10 750

(1)若随机地调查一位午休的走读生,其家到学校的路程(单位:里)在 [2, 6) 的概率是多少? (2)如果把下午开始上课时间 1:30 作为横坐标 0,然后上课时间每推迟 10 分钟,横坐标 x 增加 1,并以

平均每天午休人数作为纵坐标 y ,试根据表中的 5 列数据求平均每天午休人数 y 与上课时间 x 之间的线性 回归方程 y = bx + a ;
(3)预测当下午上课时间推迟到 2:20 时,家距学校的路程在 6 里路以上的走读生中约有多少人午休.

(参考公式: b =

∑ ( x x)( y y )
i =1 i i

n

∑ ( x x)
i =1 i

n

, a = y bx

2

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