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高中数学必修二直线、平面平行垂直的判定与性质检测试题

高中数学必修二直线、平面平行垂直的判定与性质检测试题 1.对于直线 l,m,平面α ,m? α ,则“l⊥m”是“l⊥α ”成立的________条件(从“充分不必要” “必 要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选填一个). 2.若平面α ,β 满足α ⊥β ,α ∩β =l,P∈α ,P?l,给出下列命题: ①过点 P 垂直于平面α 的直线平行于平面β ; ②过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面α 内; ③过点 P 垂直于平面β 的直线在平面α 内; ④过点 P 且在平面α 内垂直于 l 的直线必垂直于平面β . 其中假命题为________ (填序号). 3.如图,已知 PA⊥平面 ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________. 4.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)P-ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,有下列三个论断:① AC⊥PB;②AC∥平面 PDE;③AB⊥平面 PDE.其中正确论断的序号为________. 5.已知α ,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,l⊥α ,m? β .给出下列命题: ①α ∥β ? l⊥m;②α ⊥β ? l∥m;③m∥α ? l⊥β ;④l⊥β ? m∥α . 其中正确的命题是________(填序号). 6.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满 足________时,平面 MBD⊥平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 7.如图,以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕,把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面 后,某学生得出下列四个结论: ①BD⊥AC; ②△BAC 是等边三角形; ③三棱锥 D-ABC 是正三棱锥; ④平面 ADC⊥平面 ABC. 其中正确的是________(填序号). 8.α ,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么α ⊥β ; ②如果 m⊥α ,n∥α ,那么 m⊥n; ③如果α ∥β ,m? α ,那么 m∥β ; ④如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与α 所成的角和 n 与β 所成的角相等. 其中正确的命题有________(填序号). 9.如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F,G 分别为 AC,DC,AD 的中点. (1)求证:EF⊥平面 BCG; (2)求三棱锥 D-BCG 的体积. 10.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD,E,F 分别为棱 AB,PC 的中 点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:平面 PDE⊥平面 PEC. 11.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面: ①若 m⊥n,n∥α ,则 m⊥α ; ②若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α ; ③若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α ; ④若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α . 上述命题中为真命题的是________(填序号). 12.如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,沿 AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使 B, C,D 三点重合,重合后的点记为 P,P 点在△AEF 内的射影为 O,给出下列结论: ①O 是△AEF 的垂心;②O 是△AEF 的内心; ③O 是△AEF 的外心;④O 是△AEF 的重心. 其中结论正确的是________(填序号). 13.如图,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE; ②平面 ABC⊥平面 PBC;③直线 BC∥平面 PAE; ④∠PDA=45°.其中正确的有________(填序号). 1 14.如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD. 2 (1)在平面 PAD 内找一点 M,使得直线 CM∥平面 PAB,并说明理由. (2)证明:平面 PAB⊥平面 PBD. 1. 【答案】必要不充分 【解析】若 m? α ,l⊥m,则直线 l 与平面α 垂直、相交、平行或直线 l 在平面α 内都有可能,充分性不 成立;若 m? α ,l⊥α ,则 l⊥m,必要性成立,所以“l⊥m”是“l⊥α ”成立的必要不充分条件. 2. 【答案】② 3. 【答案】4 【解析】∵PA⊥平面 ABC,AB,AC,BC? 平面 ABC, ∴PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC,则△PAB,△PAC 为直角三角形.由 BC⊥AC,且 AC∩PA=A,∴BC⊥平面 PAC, 从而 BC⊥PC,因此△ABC,△PBC 也是直角三角形. 4. 【答案】①② 【解析】如图, ∵P-ABC 为正三棱锥,∴PB⊥AC;又∵DE∥AC, DE? 平面 PDE,AC?平面 PDE, ∴AC∥平面 PDE.故①②正确. 5. . 【答案】①④ 6. 【答案】DM⊥PC(或 BM⊥PC 等) 【解析】由定理可知,BD⊥PC. ∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时,有 PC⊥平面 MBD. 又 PC? 平面 PCD,∴平面 MBD⊥平面 PCD. 7. 【答案】①②③ 【解析】由题意知,BD⊥平面 ADC,且 AC? 平面 ADC,故 BD⊥AC,①正确;AD 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高,平面 ABD⊥平面 ACD,所以 AB=AC=BC,△BAC 是等边三角形,②正确;易知 DA=DB=DC,又由 ②知③正确;由①知④错. 8. 【答案】②③④ 9. (1)证明 由已知得△ABC≌△DBC, 因此 AC=DC. 又 G 为 AD 的中点,所以 CG⊥A

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