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立体几何三视图专题练习


三视图及空间几何体的计算问题

在空间几何体部分, 主要是以空间几何体的三视图为主展开, 考查空间几何体三视图的 识别判断, 考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题. 试题的题型主 要是选择题或者填空题,在难度上也进行了一定的控制,尽管各地有所不同,但基本上都是 中等难度或者较易的试题.

该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征,通过对各种空间几何体结构特征的了 解,认识各种空间几何体的三视图和直观图,通过三视图和直观图判断空间几何体的结构, 在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.

必备知识 ?正棱锥的性质 侧棱相等,侧面是全等的等腰三角形,斜高相等;棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射 影构成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某 侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个 直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高 在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形. ?三视图 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察 几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧 一样宽,正侧一样高. (2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视 图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样. ?必备方法 1.几何体中计算问题的方法与技巧:①在正棱锥中,正棱锥的高、侧面等腰三角形的 斜高与侧棱构成两个直角三角形, 有关计算往往与两者相关; ②正四棱台中要掌握对角面与 侧面两个等腰梯形中关于上底、下底及梯形高的计算,另外,要能将正三棱台、正四棱台的 高与其斜高,侧棱在合适的平面图形中联系起来;③研究圆柱、圆锥、圆台等问题,主要方 法是研究其轴截面,各元素之间的关系,数量都可以在轴截面中得到;④多面体及旋转体的 侧面展开图是将立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段. 2.求体积常见技巧 当给出的几何体比较复杂,有关的计算公式无法运用,或者虽然几何体并不复杂,但条 件中的已知元素彼此离散时,我们可采用“割”、“补”的技巧,化复杂几何体为简单几何 体(柱、锥、台),或化离散为集中,给解题提供便利.

(1)几何体的“分割”:几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求,分割成若干 个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形”:与分割一样,有时为了计算方便,可将几何体补成易求体积的 几何体,如长方体、正方体等.另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法. (3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算,应以公式为基础,充分利用几何体中的 直角三角形、直角梯形求有关的几何元素.

1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( A.球 C.正方体 B.三棱锥 D.圆柱 ).

).

2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(

A.28+6 5 C.56+12 5

B.30+6 5 D.60+12 5

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.

4.? 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体 的体积是( ).

4 000 A. cm3 3 8 000 B. cm3 3 C.2 000 cm3 D.4 000 cm3 . 5.

如图是一个几何体的三视图.若它的体积是 3 3,则 a=________.

6.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图.已知 CF=2AD, 侧(左)视图是边长为 2 的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体 的体积.


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