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高三数学早练30分钟


高三数学早练 30 分钟试题
班级 姓名 一、选择题(每个 5 分) 题号 答案 二、填空(每个 5 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 考号 分数

A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. 9 10 11 12

B. ? x0 是- f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 )

? x0 是 f (? x) 的极小值点

5

6

7

8

8.已知命题 P : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 0 ,则( A.命题 p ? q 是假命题 C.命题 p ? (?q ) 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 D.命题 p ? (?q ) 是假命题

1.已知集合 M ? ?1, 2,3? , N ? x ? Z 1 ? x ? 4 ,则 [来源:学科网 ZXXK]c A. M ? N B. N ? M C. M ? N ? {2,3} D. M ? N ? (1,4) 9.已知等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 {an } 的前 8 项和为 A.127 B.255 C.511 D.1023

?

?

i +1 2.复数 z ? ( i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在[来源:Zxxk.Com]d i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.数列 an 的前 n 项和为 Sn ,前 n 项积为 ? n ,且 ? n ? A.31 B.62 C.124 D.126

? ?

? 2?

n? n ?1?

,则 S5 等于

3.设 a ? log2 3 , b ? log4 6 , c ? log8 9 ,则下列关系中正确的是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b

?21? x , x ? 1 11.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 2 x, x ? 1
A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ) D.[0,+ ? )

)

?y≥0 ? 4. 若实数 x, y 满足约束条件?x-y≥0 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?2x-y-2≤0 ?
A. [0, 1] B. [1, 6] C. [0, 6] D. [2, 6] 5.函数 f ( x) ? 2 x ? tan x 在 ( ?

12. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R,且满足: f ( x ) 是偶函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (?0.5) ? 9 , 则 f (2012) ? f (2014) ? f (2.5) ? f (1.5) 等于 A. -18 B. -9 C.0 D.9

? ?

, ) 上的图象大致为 2 2

13.已知 f ( x) 是 R 上的减函数, A(3, -1), B(0, 1)是其图象上两个点, 则不等式 | f (1 ? ln x) |? 1 的 解集是__________. 14.已知函数 f ( x) ? x ? ln(x ? 1) ? 1 ,则 f ( x ) 零点的个数是________ 15.已知函数 f ( x) ? ? x ? ?x ? bx(a, b ?R)的图象如图所示,它与 x 轴
3 2

在原点处相切,且 x 轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的 6.设 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 1, 且 2a2 , S3 , a4 ? 2 成等差数列, 则数列 {an 2 } 的前 5 项项和 A. 341 B. 1000 3 C. 1023 D. 1024 面积为

1 ,则 a =_____________. 12 3 4 3 2

16. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图象关于点 (? , 0) 对称,且满足 f ( x ) ? ? f ( x ? ) , 又 f (?1) ? 1 , f (0) ? ?2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2008) ? _______________.

7.设函数 f ( x ) 的定义域为 R , x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x ) 的极大值点,以下结论一定正确的是

限时训练

8. 在△ABC 中,若 AB=2,AC2+BC2=8,则△ABC 面积的最大值为( A. 2 B.2
1 2
2

)

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.函数 y ? 1 ? lg( x ? 2) 的定义域为 A.(0,8] B.(-2,8] C.(2,8] D.[8,+≦)
1 ? 2 ?2sin ? x , ? ? x ? 0 2.函数 f ( x) ? ? 满足 f (1) ? f (a) ? 2 ,则 a 的所有可能值为( 2 x ? 1 ?e , x ? 0 ?

C. 3

D.3

? 9. 已 知 f ( x) ? a l n x

x (a ? 0 ), 若 对 任 意 两 个 不 等 的 正 实 数 x1 , x2 都 有

)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立,则 a 的取值范围是( x1 ? x2

) D.(0,1]

A.1 或

6 6

B. ?

6 6

C.1

D.1 或 ?

6 6

A. [1,+≦)

B.(1,+≦)

C.(0,1)

? ? π? π? 3.有下列命题:①函数 y=cos?x- ?cos?x+ ?的图象中,相邻两个对 4? 4? ? ?

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数,
( x ?1) f ' ( x) ? 0 .若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系是(

)

称中心的距离为π;②函数 y=
2

x+3 的图象关于点(1,1)对称; x-1

A. f ( x1 ) < f ( x2 ) B. f ( x1 ) = f ( x2 )

C. f ( x1 ) > f ( x2 )

D.不确定

二、填空题(每题 5 分,共 10 分) 11.已知在△ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , ?A ? 30? , b ? 3 , a ? 1 则 ?B = .

③关于 x 的方程 ax ? 2ax ?1 ? 0 有且仅有一个零点,则实数 a =-1; ④已知命题 p: 对任意的 x ? 1 , 都有 sinx≤1, 则 ? p: 存在 x ? 1 , 使得 sinx>1. 其中所有真命题的序号是 A.①②源: B.②③
?
8

C.③④

D.②③④ 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ln x ? 2x , 若 f ( x2 ? 2) ? f (3x) , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .
1 3

4.已知函数 f ( x) ? ?2sin(2 x ? ? ) ( ? ? ? ) ,若 f ( ) ? ?2 ,则 f ( x) 的一个单调递增 区间可以是 A. ? ?? ,
? 8 8 ? ?

? 3? ?

5? 9? ? B. ? ? , ? ? 8 8 ?

3? ? ? C. ? ?? , ? ? 8 8?

? 5? ? D. ? ? , ?
?8 8 ?

13. (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 1 (1)若 x ? 1 时, f ( x) 取得极值,求 a 的 值;(2)求 f ( x) 在[0,1]上的最小值;(3)若对任意 m ? R ,直线 y ? ? x ? m 都 不是曲线 y ? f ( x) 的切线,求 a 的取值范围. 13. 【解】 (1)因为 f′(x)=x2-a,

5.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) , 且 f (?3) ? 2 ,则 f (2015) 等于 A.1 6.已知
cos 2 x

B.2

C.3 C.2

D.4 D.-2 )

4 3 1 B. ? ? , 0 ? x ? ? ,则 tan x 等于 A. ? ? 3 4 2 cos( x ? ) 5 4

当 x=1 时,f(x)取得极值,所以 f′(1)=1-a=0,a=1. 又当 x∈(-1,1)时,f′(x)<0,x∈(1,+≦)时,f′(x)>0, 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,即 a=1 符合题意.

7.当 x ? (1, 2) 时,不等式 ( x ?1)2 ? loga x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A.(2,3] B.[4,+≦) C.(1,2] D.[2,4)

(2)当 a≤0 时,f′(x)>0 对 x∈(0,1)成立, 所以 f(x)在[0,1]上单调递增,f(x)在 x=0 处取最小值 f(0)=1, 当 a>0 时,令 f′(x)=x2-a=0,x1=- a,x2= a, 当 0<a<1 时, a<1,

所以 a 的取值范围是(-≦,-1).

x∈(0, a)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, x∈( a,1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
所以 f(x)在 x= a处取得最小值 f( a)=1- 当 a≥1 时, a≥1, 2a a . 3

x∈[0,1]时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
4 所以 f(x)在 x=1 处取得最小值 f(1)= -a. 3 综上所述, 当 a≤0 时,f(x)在 x=0 处取最小值 f(0)=1; 当 0<a<1 时,f(x)在 x= a处取得最小值 f( a)=1- 4 当 a≥1 时,f(x)在 x=1 处取得最小值 f(1)= -a. 3 (3)因为?m∈R,直线 y=-x+m 都不是曲线 y=f(x)的切线, 所以 f′(x)=x2-a≠-1 对 x∈R 成立, 只要 f′(x)=x2-a 的最小值大于-1 即可, 而 f′(x)=x2-a 的最小值为 f(0)=-a, 所以-a>-1,即 a<1. 2a a ; 3


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