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必修5++第三章++不等式++学案++3.1.1

3.1 不等关系与不等式性质
【学习目标】
通过具体情景, 感受在现实世界和日常生活 中存在着大量的不等关系, 理解不等式 (组) 的实际背景,掌握不等式的基本性质;通过 解决具体问题, 学会依据具体问题的实际背 景分析问题、解决问题的方法;体会数学在 生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。

2.某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成
500mm 和 600mm 两种,按照生产的要求, 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。写出满足上述所有不等关系的不等 式组。

【学习重点】
用不等式(组)表示实际问题的不等关系, 并用不等式(组)研究含有不等关系的问 题;掌握不等式的基本性质。

3.某市环保局为增加城市的绿化面积, 提出两
个投资方案: 方案 A 为一次性投资 500 万元, 方案 B 为第一年投资 5 万元, 以后每年都比 前一年增加 10 万元,列出不等式表示“经 过多少年后, 方案 B 的投入不少于方案 A 的 投入。 ”

【学习难点】
用不等式(组)正确表示出不等关系。

【学习过程】
一、自主学习:

1:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段
行驶时, 应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是: ;

2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪
的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应 不少于 2.3%,写成不等式组就是: 三、课堂练习 1. 某次数学测验,共有16道题,答对一题得6 分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分,某同 学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少 题,成绩才能在60分以上?列出其中的不等 关系。

3 在一个三角形中存在那些不等系:

二、合作探究:

1.某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售
出 8 万本。 根据市场调查, 若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提 价后杂志的定价设为 x 元,用不等式表示销 售的总收入仍不低于 20 万元 2.将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只, 则有一鸡无笼可放:若每个笼里放5只,则有 一笼无鸡可放。设现有笼 x 个,试列出 x 满足 的不等关系,并说明至少有多少只鸡多少个 笼?至多有多少只鸡多少个笼?

3.某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零 件5件或乙种零件4件。在这20名工人中, 派x人加工乙种零件,其余的加工甲种零件, 已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加 工一个乙种零件可获利24元,若要使车间每 天获利不低于1800元,写出 x 所要满足的 不等关系.

钉长度是钉长的

4 , ,请从这个事实中提炼出 7

一个不等式组。 解:第一次受击后,进入木板部分的铁钉长度 是钉长的

4 , 7
,在木板部分的铁钉长度为 < 1 ,

第二次受击后,该次钉入木板部分的长度 为 有

第三次受击后,该次钉入木板部分的长度 为 ,在木板部分的铁钉长度为 有

? 1,
所以这个事实中提炼出一个不等式组是 4. 某旅游公司年初以 98 万元购进一辆豪华旅游车, 第一年各种费用为 12 万元,以后每年都增加 4 万元,该车每年的旅游效益为 50 万元,设第 n 年开始获利,列出关于 n 的不等关系. 五、课堂小结 1.不等式(组)表示实际问题的不等关系 2.用不等式(组)研究含有不等关系的问题

我的收获

我的困惑

5.某蔬菜收购点租用车辆,将 100t 新鲜辣椒运往 某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆,若每辆卡车载重 8t,运费 960 元,每 辆农用车载重 2.5t,运费 360 元,据此,安排两种 车型,应满足那些不等关系,请列出来.

四、能力拓展 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉 的深入,铁钉的阻力会越来越大,使得每次钉 入木板的钉子长度后一次为前一次的

1 , ( k ? N * ) ,已知一个铁钉受击 3 次后全部 k
进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁


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