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(浙江专版)2017_2018学年高中数学阶段质量检测(二)点、直线、平面之间的位置关系新人教A版必修2

阶段质量检测(二) 点、直线、平面之间的位置关系 (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(广东高考)若直线 l1 和 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平面 β 内,l 是平面 α 与平面 β 的交线,则下列命题正确的是( A.l 与 l1,l2 都不相交 B.l 与 l1,l2 都相交 C.l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 解析:选 D 由直线 l1 和 l2 是异面直线可知 l1 与 l2 不平行,故 l1,l2 中至少有一条与 l 相交. 2.已知 PA⊥矩形 ABCD,则下列结论中不正确的是( A.PB⊥BC C.PD⊥BD B.PD⊥CD D.PA⊥BD ) ) 解析:选 C 如图所示,由于 PA⊥平面 ABCD,且底面 ABCD 为矩形, 所以 PA⊥BD(即 D 正确),BC⊥PA,BC⊥BA,而 PA∩AB=A,所以 BC⊥平 面 PAB,所以 BC⊥PB(即 A 正确).同理 PD⊥CD(即 B 正确),PD 与 BD 不 垂直,所以 C 不正确. 3.如图,在直三棱柱 ABC?A1B1C1 中,D 为 A1B1 的中点,AB=BC=BB1 =2,AC=2 5,则异面直线 BD 与 AC 所成的角为( A.30° C.60° B.45° D.90° ∥ ) 解析:选 C 如图,取 B1C1 的中点 E,连接 BE,DE,则 AC∥A1C1 DE,则∠BDE 即为异面直线 BD 与 AC 所成的角.由条件可知 BD=DE= = 5,所以∠BDE=60°,故选 C. 4.如图所示,ABCD?A1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平 面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 ) EB -1- 解析:选 A 连接 A1C1,AC,则 A1C1∥AC,所以 A,C,C1,A1 四点共 面, 所以 A1C? 面 ACC1A1.因为 M∈A1C, 所以 M∈面 ACC1A1, 又 M∈面 AB1D1, 所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上, 同理 O 在面 ACC1A1 与面 AB1D1 的交线上,所以 A,M,O 三点共线,故选 A. 5.已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α ,n⊥平面 β .直线 l 满足 l ⊥m,l⊥n,l?α ,l?β ,则( A.α ∥β 且 l∥α B.α ⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 解析:选 D 由于 m,n 为异面直线,m⊥平面 α ,n⊥平面 β ,则平面 α 与平面 β 必相 交,但未必垂直,且交线垂直于直线 m,n,又直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,则交线平行于 l,故 选 D. 6.已知直线 l⊥平面 α ,直线 m? 平面 β ,有以下四个命题: ①α ∥β ? l⊥m;②α ⊥β ? l∥m; ③l∥m? α ⊥β ;④l⊥m? α ∥β . 其中正确的两个命题是( A.①② C.②④ ) B.③④ D.①③ ) 解析:选 D 若 α ∥β ,l⊥α ,则 l⊥β ,又 m? β ,所以 l⊥m,故①正确;若 α ⊥β , l⊥α ,m? β ,则 l 与 m 可能异面,所以②不正确;若 l∥m,l⊥α ,则 m⊥α ,又 m? β , 则 α ⊥β ,所以③正确;若 l⊥α ,l⊥m,m? β ,则 α 与 β 可能相交,故④不正确.综上 可知,选 D. 7.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的中点, 给出五个结论: ①OM∥PD; ②OM∥平面 PCD; ③OM∥平面 PDA; ④OM∥平面 PBA;⑤OM∥平面 PBC.其中正确的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 解析:选 C 显然 OM∥PD,又 PD? 平面 PCD,PD? 平面 PDA.∴OM∥平面 PCD,OM∥平面 PDA. ∴①②③正确. 8.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时, 直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A.90° ) B.60° -2- C.45° D.30° 解析:选 C 当三棱锥 D?ABC 体积最大时,平面 DAC⊥平面 ABC,取 AC 的中点 O,则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO=45°. 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.请把正确 答案填在题中的横线上) 9. 在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中, E, F 分别为棱 AA1, CC1 的中点, 则在空间中与三条直线 A1D1, EF,CD 都相交的直线有________条. 解析:如图,在 A1D1 上任取一点 P,过点 P 与直线 EF 作一个平面 α ,因为 CD 与平面 α 不平行,所以它们相交, 设 α ∩CD=Q,连接 PQ,则 PQ 与 EF 必然相交.由点 P 的任 意性,知有无数条直线与 A1D1,EF,CD 都相交. 答案:无数 10.已知 a,b 表示直线,α ,β ,γ 表示平面. ①若 α ∩β =a,b? α ,a⊥b,则 α ⊥β ;②若 a? α ,a 垂直于 β 内任意一条直线, 则 α ⊥β ;③若 α ⊥β ,α ∩β =a,α ∩γ =b, 则 a⊥b;④若 a⊥α ,b⊥β ,a∥b,则 α ∥β . 上述命题中,正确命题的序号是________. 解析:对①可举反例,如图,需 b⊥β 才能推出 α ⊥β ;对③可举

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