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高中数学课件——直线与圆的位置关系 (2)_图文


百度文库——老教师制作 复习 2+(y-b)2=r2 (x-a) 1.圆的标准方程为______________ a,b) 半径为______ r 圆心为( ________ 2.圆的一般方程: 2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0) x __________________________________ 1 D E 圆心为 (? ,? ) 半径为 2 2 2 D 2 ? E 2 ? 4F 问题1:你知道直 线和圆的位置关系 有几种? 画板 画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d ? | Aa ? Ba ? C | A ?B 2 2 则 位置 d与 r 图形 相离 d>r d 相切 d=r d r 相交 d<r d r r 交点个数 0个 1个 2个 画板 1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 相切 系为________ 2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相离 的位置关系为________ 3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置是________ 已知直线l:kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问:k为何值时, 直线l与圆C相交? 问题7:你还能用什么方法求解呢? 判断直线与圆的位置关系的方法2 (代数法): 将直线方程与圆的方程联立成方程组, 利用消元法消去一个元后,得到关于另一 个元的一元二次方程,求出其Δ的值,然 后比较判别式Δ与0的大小关系, 若Δ<0 则直线与圆相离 若Δ=0 则直线与圆相切 若Δ>0 则直线与圆相交 反之成立 直线与圆的位置关系判断方法: 一、几何方法。主要步骤: 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当d>r时,直线与圆相离;当d=r时, 直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交 二、代数方法。主要步骤: 把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程 求出其Δ的值 比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离;当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。 画板 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环 行,它走到哪个位置时与直线l : 3x+4y-2=0的距离最短,请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线l的距离。 画板 1.直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0 相切,求直线l的方程. 3 y ? 2 ? ( x ? 2)或x ? 2 4 2.一圆与y轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,在 y=x 上截得弦长为2 7 , 求此圆的方程。 解:设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2, 圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是 d? 2 | 3b ? b | 2 2 ? 2 |b| 2 r=|3b| r ? d ? ( 7 ) ? b ? ?1 故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。 画板 算法 1.输入直线方程的系数A、B、C; 2.输入圆的圆心坐标a、b与半径R; 3.计算圆心到直线的距离d; A2 ? B 2 4.比较d与R的大小,判断直线的与的位置关系 如果d>R,则直线与圆相离; 如果d

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