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人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》学案

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四 3.2 简单的三角恒 等变换学案 【学习目标】能正确运用三角公式进行三角恒等变换。 【重点、难点】灵活的运用三角公式进行三角恒等变换 自主学习案 【知识梳理】 sin(? ? ? ) = 1、 sin(? ? ? ) = cos(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ? 2、化一公式(辅助角公式) : 3、 sin 2? = 4、降幂升角 sin ? = 2 cos(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ? a sin x ? b cos x = = = cos 2? ? cos 2 ? = 5.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角 与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名 称之间的关系,通常“切化弦” ;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: (1)巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与 其和差角的变换. 如 ? ? (? ? ? ) ? ? ? (? ? ? ) ? ? , 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) , 2? ? (? ? ? ) ? ( ? ? ? ) , ? ? ? ? 2 ? (2)三角函数名互化(切割化弦) (4)三角函数次数的降升 (降幂公式:cos ? ? 2 ? ?? 2 , ??? 2 ? ?? ? ? 2 ? ?? ? ? ? 2 ? 等) , (3)公式变形使用( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? 。 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 2 2 ,sin ? ? 与升幂公式:1 ? cos 2? ? 2cos ? , 2 2 1 ? cos 2? ? 2sin 2 ? )。 (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。 (6)常值变换主要指“1”的变换( 1 ? sin x ? cos x ? tan ? ? sin ? ? ? 等) , 2 2 4 2 sin x ? cos x 、 sin x cos x (7)正余弦“三兄妹— ”的内存联系――“知一求二” 。 【预习自测】 1. sin 15 sin 75 的值是 2.化简: sin 3. x ? ( ? A、 ? ? ? 。 x x cos = 2 2 cos x ? sin x = ) 3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是( 4 4 5 ?4 ? B、 ? 7 25 24 25 C、 24 25 D、 7 25 ) 4. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5 A 10 10 B ? 10 10 C 3 10 10 D ? 3 10 10 【我的疑问】 合作探究案 【课内探究】 例1、 试以 cos? 表示 sin 2 ? 2 , cos 2 ? 2 , tan 2 ? 2 。 例 2(1) 已知 tan ? 2 =2,求 sin ? , cos? , tan? (2) 已知 ? 是第三象限角且 sin ? ? ? A 4 3 B 3 4 C 24 ? , 则 tan ? ( 25 2 3 4 ? D ? 4 3 ) 例 3 化简 cos ? ? cos (? ? 2 2 ? 3 ) ? cos 2 (? ? ? 3 ) 例 4: (1)不查表求 sin 20°+cos 80°+ 3 cos20°cos80°的值. 2 2 (2) (1 ? tan 20? )(1 ? tan 21? )(1 ? tan 24? )(1 ? tan 25? ) ? ( ) ( A) 2 ( B) 4 (C ) 8 ( D ) 16 课后练习案 1.已知 tan( ? ? ?) ? 1 1 , tan ? ? ? , ?, ? ? (??,0) ,求 2? ? ? 的值。 2 7 sin(? ? ) 15 4 ,求 2. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值 4 sin 2? ? cos 2? ? 1 ? 3 3π θ θ 3. (1)已知 cosθ =- , π <θ < ,求(sin( )-cos( ))2的值; 5 2 2 2 a α 1 (2)已知 sin -cos = ,求 sina; 2 2 5 5 (3)已知 sin4θ +cos4θ = ,求 sinα 的值; 9 3 (4)已知 cos2θ = ,求 sin4θ +cos4θ ; 5

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