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宜宾市三中2012-2013学年高一下期数学理科试题


宜宾市三中新 2012 级高一(下)半期考试题



学(理)
满分:150分

时间:120分钟

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.过 A(-2, A. 30°
3 ),B(1.0)两点的直线的倾斜角是(

) D. 150° ( )

B. 60°

C. 120°

3.在△ABC 中,已知 a=2,b=3,c= 7 ,则角 C 等于 (A)120° (B)60°
1 x ? 4 y

(C)45°
? 1 ,则 xy 有(

(D)30° )
1 16

3.若 x,y 是正数,且

A.最大值 16

B.最小值

1 16

C.最小值 16

D.最大值

2 2 4.对于任意实数 a、b、c、d 命题① 若 a ? b , c ? 0 , 则 ac ? bc ;② 若 a ? b , 则 ac ? bc ③

若 ac

2

? bc , 则 a ? b ;④ 若 a ? b , 则
2

1 a

?

1 b

;⑤ 若 a ? b ? 0 , c ? d , 则 ac ? bd .其中正确

命题的个数是( A.1

) B.2

C.3
a5 a3 ? 5 9 ,则 S9 S5 ? (

D.4 )
1 2

5. 设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若

A

1

B

?1

C

2

D

6.一个蜂巢有 1 只蜜蜂,第一天,它飞出去找回 3 个伙伴;第二天,四只蜜蜂又飞出去, 各自找回了 3 个伙伴;如果这个找伙伴的过程继续下去,第 5 天所有蜜蜂都归巢后, 蜂巢中蜜蜂的只数为 ( ) (A)256 (B)324 (C)1024 (D)4096 7.首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是( A
d ? 8 3



B.d<3

C.

8 3

? d ?3

D.

8 3

? d ?3

8.已知 sin 2 ? ? A -2

3 ? 1 ( ? 2 ? ? ? ), tan( ? ? ? ) ? , 则 tan( ? ? ? ) 等于 ( 5 2 2

)

B -1

C

?

2 11

D

2 11

9.若不等式 x 2 ? a x ? 1 ? 0 对于一切 x ? ? 0, ? 成立,则 a 的最小值是 2
? ?

?

1?

(

)

A.-2

B.

-3

C. -

5 2

D.0

10. 数 列 { a n } 满 足 a 1 ? 1 , 且 对 任 意 的 m , n ? N * 都 有 : a m ? n ? a m ? a n ? m n , 则
1 a1 ? 1 a2 ????? 1 a 2013 ?(



二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应的位置. 11.
3 cos 15 ? sin 15
0 0

? __________.

12.已知过点 A ( ? 2 , m ) 和 B ( m , 4 ) 的直线与斜率为 2 的直线垂直,则 m 的值为 13.已知函数 y ?
mx
3

..

2

? mx ? 1 定义域为 R,则 m 的取值范围是
3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2



14. 观察下列等式:1 ? 2 ? 3 ,1 ? 2 ? 3 ? 6 ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 1 0 根据以上规律: 第 5 个等式为____________________________________________________________. 15.已知数列{an}满足 a1=1,an+an+1=(
1 4

)n(n∈N﹡),Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n-1 类比课本

中推导等比数列前 n 项和 公式的方法,可求得 5Sn-4nan= 三、解答题:本大题共6小题,共75分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16 . (本小题满分 12 分) 已知{an}是等差数列, a 3 ? 7 , a 5 ? a 7 ? 2 6 .Sn 为{an}的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 Sn; (Ⅱ)设{bn﹣an}是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前 n 项 和 Tn. 17. (本小题满分 12 分)
2 已知不等式 a x ? 3 x ? 2 ? 0 的解 集为 ? x x ? 1或 x ? b ? .

(1)求 a , b ; (2)解不等式 ax
2

? ( b ? ac ) x ? bc ? 0

18. (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) ? 2 co s x ?
2

3 sin 2 x ? a ( a ? R 是常数

(1)求 f ( x ) 的单调增区间; (2)若 x ? [0,
?
2 ] 时, f ( x ) 的最大值为 4,求 a 的值。

19.(本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 满足 a 1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? 2 a n ? n , ( n ? N )
*

(1)证明:数列 { a n ? 1} 是等比数列; (2)试比较 S n 与 2 ? n 的大小关系.

20. (本小题满分 13 分) 在 △ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c 且满足
c sin A ? a co s C .

(I)求角 C 的大小; (II)求 3 s in A ? c o s ( B ?
?
4 ) 的最大值,并求取得最大值时角 A , B 的大小.


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