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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文科WORD版全解析(安徽卷)

2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学文科(安徽卷) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 注意事项: 答题前,务必在试题卷,答题卡规定的地方填写自己的姓名,座位号,并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名,座位号与本人姓名,座位号是否一致。务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位 2.答第 I 卷时、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动, 用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号, 3 答第 II 卷时,必须用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整。笔 迹清晰,作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后在用 0.5 毫米的黑色墨 色签字笔清楚,必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题卡区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上答题无效。 4 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件 A.B 互斥,那么 S 表示底面积 A 表示底面的高 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 V ? S h ) 棱维体积 V? 1 Sh 3 一选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1、i 是虚数单位,i(1+i)等于 (A)1+i (B)-1-i 解析: i(1 ? i) ? i ? i ? ?1 ? i ,选 D 2 (C)1-i (D)-1+i (2)若集合 A={x∣(2x+1) (x-3)<0} , B ? x ? N ? x ? 5 , 则 A∩B 是 (A) {1,2,3,} (C) {4,5} 解析: A ? {x | ? (B) {1,2, } (D) {1,2,3,4,5} ? 1 ? x ? 3} , B ? {1, 2,3, 4,5} ,∴ A B ? {1, 2} 选 B 2 ?x ? 0 ? (3)不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域的面积等于 ?3 x ? y ? 4 ? (A) . 3 2 (B). 2 3 (C). 4 3 (D). 3 4 y B 解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由? ?x ? 3y ? 4 4 得 A(1,1) ,又 B(0,4) ,C(0, ) 3 ?3x ? y ? 4 C O A x ∴S△ABC= 1 4 4 (4 ? ) ? 1 ? ,选 C。 2 3 3 (4) “ a ? c >b+d ”是“ a >b 且 c>d ”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 / a >b 且 c>d,可举反例。选 A 解析:由 a >b 且 c>d ? a ? c >b+d,而由 a ? c >b+d ? (5)已知 {an } 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,则 a20 等于 (A)-1 (B) 1 (C) 3 (D 7 解析:由 a1 + a3 + a5 =105 得 3a3 ? 105, 即 a3 ? 35 ,由 a2 ? a4 ? a6 =99 得 3a4 ? 99 即 a4 ? 33 ∴ d ? ?2 , a20 ? a4 ? (20 ? 4) ? (?2) ? 33 ? 32 ? 1 ,选 B (6)下列曲线中离心率为 6 的是 2 x2 y 2 ? ?1 4 2 (C). (A) . x2 y 2 ? ?1 2 4 (B). x2 y 2 ? ?1 4 6 (D). x2 y 2 ? ?1 4 10 b2 3 b2 1 6 c2 3 解析;由 e ? 得 2 ? ,1 ? 2 ? , 2 ? ,选 B a 2 a 2 a 2 2 (7)直线 l 过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂线,则 l 的方程是 (A)3x+2y-1=0 (B)3x+2y+7=0 (C)2x-3y+5=0 (D) 2x-3y+8=0 解析: kl ? ? 3 3 ,∴ l 的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 1) ,即 3x ? 2 y ? 1 ? 0 选 A 2 2 2 (8) a <b,函数 y ? ( x ? a) ( x ? b) 的图象可能是 解析: y ? ( x ? a)(3x ? 2a ? b) ,由 y ? 0 得 x ? a, x ? / / 当x? 2a ? b 时 y 取极小值且极小值为负。故选 C。 3 2a ? b ,∴当 x ? a 时, y 取极大值 0, 3 或当 x ? b 时 y ? 0 ,当 x ? b 时, y ? 0 选 C (9) .设函数 f ( x) ? 范围是 (A) . ? ?2 , sin ? 3 3 cos ? 2 ? 5? ? x ? x ? tan ? ,其中 ? ? ?0, ? ,则导数 f / (1) 的取值 3 2 ? 12 ? (B). ? 2, 3 ? (C) ? 3, 2 ? (D ? 2, 2 ? ? ? ? / ? ? ? ? 解析: f / ( x) ? sin ? x2 ? 3 cos? x ,∴ f (1) ? sin ? ? 3 cos ? ? 2sin(? ? ∴ 2 ? f / (1) ? 2 ,选 D ? 3 ) (10)考察正方体 6 个面的中心,从中任意选 3 个点连成三角形,再把剩下的 3 个点也连成三角 形,则所得的两个三角形全等的概率等于 (A) .1 (B). 1 2 (C) 1 3 (D)0 ?B 解析:不妨设上下面的中心为 A、B 左右面的中心为 C、D ?F C 前后面的中心为 E、F 如图所

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