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平面向量小题训练


1. ( 江 苏 卷 10 ) 设 D,E 分 别 是 ?ABC 的 边 上 的 点 , AD ?

1 AB , 2

0

BE ?

2 BC ,若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ,则 ?1 ? ?2 的值为 3

2. ( 2013 山 东 卷 理 15 ) 已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 为 120 , 且

AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为
0

。 。 。

4.(2013 课标 13)已知两个单位向量 a ,b 的夹角为 60 ,c ? t a ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 , 则t ? 5.设 e1 , e2 为单位向量,且 e1 , e2 的夹角为

? ,若 a ? e1 ? 3e2 ,b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 的投影为 3

6.(2013 大纲卷理 3)已知向量 m ? (? ? 1,1) , n ? (? ? 2,2) ,若 (m ? n) ? (m ? n) ,则 ? ? 7.(2013 辽宁卷理 3)已知点 A(1,3) , B(4,?1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为 8.(2013 湖南卷理 6)已知 a, b 是单位向量, a ? b ? 0 ,若向量 c 满足 c ? a ? b =1,则 c 的取值范围是 9.(2013 北京卷理 13)向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c ? ? a ? ?b ( ? , ? ? R ) ,在

? ? ?


10..

ABCD 中,AD ? 1, ?BAD ? 600 ,E 为 CD 中点, 若 AC ? BE ? 1 ,在 AB 的长为

11.在平面上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1, AP ? AB1 ? AB2 ,若 OP ?

1 ,则 OA 的取值范围是 2

12.(2013 湖北卷理 6)已知点 A( ?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 13. (2013 四川卷理 12) 在

ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O ,AB ? AD ? ? AO , 则 ? ? _________.

14.(2013 安徽卷理 9)在平面直角坐标系中 ,O 是坐标原点,两定点 A,B 满 | OA |?| OB |? OA? OB ? 2 ,则点集

{P | OP ? ?OA ? ?OB,| ? | ? | ? |? 1, ?, ? ? R} 所表示的区域面积是
16(2013 福建卷理 7)在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2) , BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积为 17.(2013 陕西卷文 2)已知向量 a ? (1, m) , b ? (m,2) ,若 a ∥ b ,则实数 m 等于 18.(2013 山东卷文 15)已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2,2) ,若 ?ABO ? 90 ,则实数 t 的值为
0

。 。

OB 为对角线的矩形中, 20. (2013 重庆卷文 14) 在 OA 边, 则实数 k ? OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) ,
22. (2013 安徽卷文 13)若非零向量 a, b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为_______.


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