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2014届高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理 新人教A版

2014 届高考一轮复习收尾精炼: 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词
一、选择题 1.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列选项正确的是( ). A.p∨q 为假,p∧q 为假, ? p 为真 B.p∨q 为真,p∧q 为假, ? p 为真 C.p∨q 为假,p∧q 为假 , ? p 为假 D.p∨q 为真,p∧q 为假, ? p 为假 2.(2013 届周南中学高三入学考试)下列有关命题的说法正确的是( ). 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” 2 B.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 2 2 C.命题“ ? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是“ ? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 ? π? ? π? 3 .已知函数 f(x)=sin?x+ ?,g(x)=cos?x- ?,设 h(x)=f(x)g(x),则下列说法 2? 2? ? ? 不正确的是( ). ? π? A. ? x∈R,f?x+ ?=g(x) 2? ? π? ? B. ? x∈R,f?x- ?=g(x) 2? ? C. ? x∈R,h(-x)=h(x) D. ? x∈R,h(x+π )=h(x) 4.若命题“p∨q”与命题“ ? p”都是真命题,则( ). A.命题 p 不一定是假命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 同真同假 5.有四个关于三角函数的命题: x x 1 p1: ? x∈R,sin2 +cos2 = ; 2 2 2 p2: ? x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y; 1-cos 2x p3: ? x∈[0,π ], =sin x; 2 π p4:sin x=cos y ? x+y= . 2 其中的假命题是( ). A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3 2 6. 若命题 p: x∈R, +4x+a≥-2x +1 是真命题, ax2 则实数 a 的取值 范围是( ). ? A.a≤-3 或 a≥2 B.a≥2 C.a>-2 D.-2<a<2 2 7.(2013 届湖南长沙一中月考)已知 p:a>3,q: ? x∈R,使 x + ax+ 1<0 是真命题, 则 p 是 q 的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 2 2 8.设命题 p:c <c 和命题 q: ? x∈R,x +4cx+1>0.若 p 和 q 有且仅有一个成立, 则实数 c 的取值范围是_________ _. 2 9.已知 p(x):x +2x-m>0,且 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围 为__________.

1

10.(2013 届湖南长郡中学月考)① ? x∈R,2x -x+1>0;②“x>1 且 y>2”是“x+ 1 y>3”的充要条件;③函数 y= x2+2+ 2 的最小值为 2,其中真命题为__________. x +2 三、解答题 11.写出下列命题的否定,并判断真假. 2 (1) ? x0∈R,x0-4=0; (2) ? T=2kπ (k∈Z),sin(x+T)=sin x; (3)集合 A 是集合 A ∪B 或 A∩B 的子集; (4)a,b 是异面直线, ? A∈a,B∈b,使 AB⊥a,AB⊥b. 2 2 12.已知命题 p:方程 2x +ax-a =0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x0 满 2 足不等式 x0+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求 a 的取值范围.
2

2

参考答案 一、选择题 1.D 解析:因为 p 真,q 假,由真值表可以判断,p∨q 为真,p∧q 为假, ? p 为假. 2.D 解析:A 错误,没有对条件进行否定; 2 对 B:由 x -5x-6=0 得 x=-1 或 6,所以 B 错误; C 错误,结论没有否定; D 正确,原命题正确,所以它的逆否命题为真命题. ? π? ? π? 3.C 解析:对于 A,f?x+ ?=-sin x,g(x)=sin x,若 f?x+ ?=g(x), 2? 2? ? ? 只需 sin x=0,即 x=kπ ,k∈Z, ? π? 故 ? x∈R,f?x+ ?=g(x),故 A 正确; 2? ? ? π? 对于 B,f?x- ?=sin x=g(x), 2? ? ? π? 即 ? x∈R,f?x- ?=g(x),故 B 正确; 2? ? 1 对于 C,由于 h(x)=f(x)g(x)=sin x·cos x= sin 2x 为奇函 数, 2 即 h(-x)=-h(x),故 C 不正确; 1 对于 D,由 h(x)= sin 2x 知,其最小正周期为 π ,故 D 正确. 2 综上,A,B,D 正确,C 不正确,故选 C. 4.B 解析:命题“p∨q”与命题“ ? p”都是 真命题,则 p 为假命题,q 为真命题. 5. A 解析:对 p1,应该是 ? x∈R,sin +cos =1; 2 2 对 p2,当 y=0 时结论成立; 1-cos 2x 对 p3,显然 =|sin x|,由于 x∈[0,π ],所以结论恒成立; 2 π 对 p4,显然 x+y= +2kπ ,k∈Z 时成立. 2 所以 p1,p4 为假命题. 6.B 解析:依题意,a+2>0 且 Δ =16-4(a+2)(a-1)≤0,解得 a≥2. 2 2 7.A 解析:对命题 q, ? x∈R 使 x +ax+1<0,则 a -4>0,得 a>2 或 a<-2,所 以 p ? q 但 q p,故选 A. 二、填空题 ? 1 ? ?1 ? 2 8.?- ,0?∪? ,1? 解析:p:由 c <c 得 0<c<1; ? 2 ? ?2 ? 1 1 q:由 Δ =16c2-4 <0,得- <c< . 2 2 要使 p 和 q 有且仅有一个成立,则 ? 1 ? ?1 ? 实数 c 的取值范围为?- ,0?∪? ,1?. ? 2 ? ?2 ? 9.[3,8) 解析:p(1):3-m>0,即 m<3. p(2):8-m>0,即 m<8. ∵p(1)是假 命题,p(2)是真命题,∴3≤m< 8. ? 1?2 7 2 10.① 解析:2x -x+1=2?x- ? + >0,所以①是真命题; ? 4? 8 对②:x+y>3 x>1 且 y>2,所以②错误;
2 2

x

x

3

对③:y≥2 当且 仅当 x +2=

2

1

x2+2

,得 x +1=0,无实数解,所以③错误.

2

三、解答题 11.解:它们的否定 及其真假分别为: 2 (1) ? x∈R,x -4≠0(假命题). (2) ? T0=2kπ (k∈Z ),sin(x+T0)≠sin x(假命题). (3)存在集合 A 既不是集合 A∪B 的子集,也不是集合 A∩B 的子集(假命题). (4)a,b 是异面直线, ? A∈a,B∈b,有 AB 既不垂直于 a,也不垂直于 b(假命题 ). 2 2 12.解:由 2x +ax-a =0 得 (2x-a)(x+a)=0, ∴x= 或 x=-a, 2 ∴当命题 p 为真命题时,? ?≤1 或|-a|≤1,∴|a|≤2. ?2? 2 2 又“只有一个实数 x0 满足 x0 +2ax0+2a≤0”, 即抛物线 y=x +2ax+2a 与 x 轴只有一 个交点, 2 ∴Δ =4a -8a=0,∴a=0 或 a=2. ∴当命题 q 为真命题时,a=0 或 a=2. ∴命题“p∨q”为真命题时,|a|≤2. ∵命题“p∨q ”为假命题, ∴a>2 或 a<-2, 即 a 的取值范围为{a|a>2,或 a<-2}.

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