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2013年全国高考理科数学试题分类汇编:平面向量


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编:平面向量 一、选择题 1 . (2013 年高考上海 卷(理) )在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起 点,其余顶点为终点的向量分别为 a1, a2 , a3 , a4 , a5 ;以 D 为起点,其余顶点为终 点的向量分别为 d1, d2 , d3 , d4 , d5 . 若 m, M 分别为 (ai ? a j ? ak ) ? ( dr ? ds ? dt) 的最小 值、最大值, 其中 {i, j, k} ? {1, 2,3, 4,5} , {r, s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,则 m, M 满足( A. m ? 0, M ? 0 B. m ? 0, M ? 0 C. m ? 0, M ? 0 D. m ? 0, M ? 0 【答案】D. 2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理) ) 已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为(
3 4? A. ? ? ,- ? ?5 5? 4 3? B. ? ? ,- ? ?5 5? ? C. ? ?? , ? 5 5 3 4 ? ? ?




4 3 ?

? D. ? ?? ,? 5 5

【答案】A 3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理) )设 ?ABC, P0 是边 AB 上 一定点,满足 P0 B ? AB ,且对于边 AB 上任一点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C .则 ( ) D. AC ? BC
1 4

A. ?ABC ? 900 B. ?BAC ? 900 C. AB ? AC 【答案】D

4 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理) ) 在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为( A. 5 【答案】C 5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 (理) ) 在平面直角坐标系中, O B. 2 5 C.5 )

D.10

是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A, B 满 足 OA ? OB ? OA OB ? 2, 则 点 集

?P | OP ? ?OA ? ?OB, ? ? ? ? 1, ?, ? ? R? 所表示的区域的面积是(
A. 2 2 【答案】D B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3



6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理) ) 在平面上 , AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 . 若 OP ? , 则 OA 的取值范围 是( A. ? ? 0,
? ?
1 2


5? ? 2 ?

B. ? ?

? 5 7? , ? ? 2 2 ?

C. ? ?

? 5 ? , 2? ? 2 ?

D. ? ?

? 7 ? , 2? ? 2 ?

【答案】D 7 . ( 2013 年高考湖南卷(理) ) 已知 a , b 是单位向量 , a b ? 0 . 若向量 c 满足
c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是 (
, 2+1? A. ? ? 2-1, ? , 2+1? C. ? ?1, ?


, 2+2? B. ? ? 2-1, ? , 2+2 ? D. ? ?1, ?

【答案】A 8 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 大 纲 版 数 学 ( 理 ) ) 已 知向 量
m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? = (

?

? ?

?



A. ?4 【答案】B

B. ?3

C. ?2

D. -1

9 . (2013 年高考湖北卷 (理) ) 已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为( A.
3 2 2

) C. ?
3 2 2

B.

3 15 2

D. ?

3 15 2

【答案】A 二、填空题 10. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答 案) )已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE BD ? _______. 【答案】2 11. (2013 年上海市春季高考数学试卷)已知向量 a ? (1, k ) , b ? (9, k ? 6) .若 a // b , 则实 数 k ? __________ 【答案】 ?
3 4

12. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理) )已知向量 AB 与 AC 的 夹角为 120 °,且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值 为__________. 【答案】
7 12

13 . ( 2013 年 高 考 新 课 标 1 ( 理 ) ) 已 知 两 个 单 位 向 量 a,b 的 夹 角 为 60°,c=ta+(1-t)b,若 b·c=0,则 t=_____. 【答案】 t = 2 . 14. (2013 年高考北京卷(理) )向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若

c=λ a+μ b (λ ,μ ∈R),则 =_________.

? ?

b

a
【答案】4

c

15. (201 3 年普通高等学校招生 统一考试浙江数学(理) )设 e1 , e2 为单位向量,

非 零 向 量 b ? xe1 ? ye2 , x, y ? R , 若 e1 , e2 的 夹 角 为 ________. 【答案】2

|x| ? ,则 的最大值等于 6 |b|

16. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点 , AD ? AB , BE ? BC , 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实 数),则 ?1 ? ?2 的值为__________. 【答案】
1 2 1 2 2 3

17. (2013 年高考四川卷(理) )在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点
O , AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? _________.

【答案】2 18 . ( 2013 年高考江西卷(理) ) 设 e1 , e2 为单位向量 . 且 e1 , e2 的夹角为
a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方向上的射影为 ___________

? ,若 3

【答案】

5 2

19. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学 (理) ) 在平行四边形 ABCD 中,

AD = 1,
【答案】
1 2

?BAD ? 60? ,

BE ? 1 , 则 AB 的长为______. E 为 CD 的中点. 若 AD·


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