当前位置:首页 >> 数学 >> 面对高考在高中解题教学中渗透数学思想方法的研究

面对高考在高中解题教学中渗透数学思想方法的研究


在高中解题教学中渗透数学思想方法的研究
本文以数学方法论、解题理论和元认知等理论为基础, 具 体阐述了数学思想方法的理论意义和实际意义。对实验班和对照 班采取了不同的教学方法。在实验班的解题教学中,注重数学思 想方法的渗透,重点实施了探索性的教学模式。通过实验前后学 生问卷调查结果的 Excel 图表分析,结果表明,在高中解题教学 中渗透数学思想方法,有利于提高学生对数学的学习兴趣,加深 对数学的理解,从而也提高了学生的数学解题能力。 一、 问题及其意义 数学思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥 匙 ,是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一 部生动的数学思想的发展史,它深刻地告诉我们:数学思想方法 是数学知识的本质,它为分析、处理和解决数学问题提供了指导 方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和 包容性,它们犹如网络,将全部数学知识有机地编织在一起,形 成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以,数学教学必须通过 数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。 1.1 渗透数学思想方法是高中数学解题教学的需要 G.PolYa 在《怎样解题》一书中指出,解题是人类最富有特 征的一种活动, 是学生学习数学的中心环节, 是一种实践性技能, 是发展数学思维能力、培养良好心理素质的重要手段。正因为如 此,解题在数学教学中具有重要的地位。但是由于长期以来人们 对解题概念的不科学的理解,导致了对解题的片面认识和盲目实 践,认为‘解题=解题类型+方法’ 。这种模式虽然能够巩固所学 的知识,并能够加强基本方法的训练,但忽视了解题目标、过程 的分析,以及解题中数学思维方法的培养,导致学生创造能力下 降,缺乏独立开拓的创新意识与本领。在当前高中数学教学中, 解题教学存在的主要问题表现在以下两个方面:

1

1.1.1 解题教学停留在技能、技巧的训练上 解题在数学教学中处于重要的地位,解题训练很受重视。可 是,直到现在,解题教学方法单一,唯一的训练方式就是教给学 生解答一定类型习题的固定方法,并按照所掌握的方法做大量 的,有时是特别费力的练习。在中学期间,要解答有几万道之多 的习题。有些学生掌握了解题的一般本领,而许多学生一遇到形 式不熟,或少见的习题就茫无所措,不知如何去解答。 1.1.2 学生习惯于动手,不习惯于思维 在解题活动中, 我们经常还可以看到这样的现象: 学生们 (甚 至包括教师)只是满足于用某种方法求得问题的解答,而不再进 行进一步的思考和研究,甚至未能对所获得结果的正确性(包括 完整性)作出必要的检验或证明。 关于“问题解决”的现代研究表明,过分强调问题的归类, 特别是按照问题的具体内容来进行分类,并要求学生机械地去记 住相应的解题方法,对于提高学生解题的能力是很不利的。与此 相反,我们应当更加注意问题内在数学结构的分析,并应努力帮 助学生掌握数学的思维方法。与片面强调“问题—算法”的传统 做法相比,思想方法的分析和训练是更为重要的。对于教学内容 和教学方法的选择和取舍,这又是新时代所赋予数学教育的一个 重要任务。因此,在解题教学中渗透数学思想方法是重要的。 1.2 渗透数学思想方法的教学有利于提高教师的教学水平 我们不仅应当注意具体的数学知识的传授,而且也应注意数 学思想方法方面的训练和培养。只有注意思想方法的分析,我们 才能把数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活” ,就是让学生看 到活生生的数学知识的发生发展过程,而不是死的数学结论;所 谓“讲懂” ,就是让学生真正理解有关的数学内容,而不是囫囵 吞枣、死记硬背;所谓“讲深” ,则是指使学生不仅能掌握具体 的数学知识,而且也能领会内在的思想方法。 另外,只有数学

2

思想方法与具体数学知识的教学有机结合,并真正渗透于其中, 才能不断提高教学质量。这就对教师从专业素养、教育理论、能 力水平诸方面都提出了更高的要求。 1.3 渗透数学思想方法的教学有利于学生思维品质和能力培 养 数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数 学的灵魂。因此,引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学 思想方法,是使学生提高思维水平,真正懂得数学的价值,建立 科学的数学观念,从而发展数学、运用数学的重要保证,也是现 代教学思想与传统教学思想根本区别之一。 1.3.1 渗透数学思想方法的教学是素质教育的需要 数学教学要以学生发展为本,提高学生的数学素养,丰富学 生的精神世界,将每一名学生培养成勇于思考、探索和创新的素 质型人才。饶汉昌先生等数学教育家撰文指出: “数学思想、方 法是素质教育的重要内容” 。 数学思想方法,是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点 和文化,数学的精神和态度,它使人思维敏捷,表达清楚,工作 有条理;使人善于处世和做事,使人实事求是,锲而不舍,使人 得到文化方面的修养更好地理解、领略和创造现代社会的文明。 它对人不但具有即时价值,更具有延时价值 ,使人受益终身。 1.3.2 渗透数学思想方法的教学有利于学生的知识建构 数学学习与数学教学活动的本质不是学生对于教师所授予 知识的被动接受,而是以其已有的知识和经验为基础的、主动的 建构过程。数学思想方法作为数学知识进一步提炼、概括的一种 对数学内容的本质认识,数学的指导思想和一般方式、途径和手 段,使得学生所学的知识不再是零散的知识点,也不再是解决问 题的刻板套路和一招一式,这就为学生形成有序的知识链,进行 有意义的学习,以及把数学知识结构内化为学生的认知结构,起

3

到十分重要的基础作用。 1.3.3 渗透数学思想方法的教学有利于培养学生的数学能力 1996 年 5 月国家教委颁布的 “高级中学数学教学大纲” 指出: 进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力,以逐步 形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。这四大能力可 以作为中学数学能力的主要成分。 现行的 《数学课程标准》 指出: 数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展 的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力 等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思 想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 J.S.布鲁纳指出,掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理 解和更易于记忆,领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光 明之路” 。不但要让学生学习特定的事物,而且要让学生学习一 般模式,模式的习得有助于理解可能遇到的其他类似事物。在基 本数学思想方法的指导下驾驭数学知识,就能培养学生的数学概 括能力。这不仅使数学学习变得容易,而且使相关学科的学习也 变得容易些。 按照上述观点,数学教学不能满足于单纯的知识灌输,而是 要使学生掌握数学最本质的东西,用数学思想方法统率具体知 识、具体问题的解法,循此培养和发展学生的数学能力。 二、理论研究 2.1 数学思想方法的研究现状 自 20 世纪以来,由于数学基础学科中重大思想方法的出现, 特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展,人 们渐渐关心数学各分支之间的内在联系,开始注重对数学思想方 法本身的产生及其发展规律的探讨。 1993 年 《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》 《数 和 学课程标准》都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组

4

成部分。 近年来,我国已广泛地开展了渗透数学思想方法的教学实践 研究。 由无锡市教育科学研究所和无锡市 MM 课题组设计并组织实 施的 MM 实验自从 1994 年通过专家组鉴定后,在杨世明、徐沥泉 等人的倡导和关怀下,正有条不紊地向全国许多省市推广。十多 年的教学实验表明,MM 实验不仅能够提高学生的素质,而且是培 养优秀教师的摇篮。 另外,北京市教科所主持的数学思想方法教学实验、上海市 黄浦区数学方法论研究组主持的数学思想方法训练序的教学实 验以及 MA 实验等也取得了良好的教学效果。 2.2 对数学思想方法的认识 对“数学思想”这一术语,目前还未形成精确的定义,比较 一致的认识是,数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律 性的理性认识、基本看法。 数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式,是 实施有关数学思想的技术手段。 而与之相一致的说法是“数学 ” 方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。 ”由此可以看 出,数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性等特点。 人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法,而当 “用它去解决某些具体数学问题时,又可具体称之为数学方法” , 因而,在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学 思想方法。 三、在解题教学中渗透数学思想方法的教学策略 3.1 运用数学思想方法指导解题教学的教学原则 渗透数学思想方法的教学不仅要遵循一般教学原则和数学 教学原则,而且根据它的特点还突出贯彻以下教学原则: 3.1.1 渐进发展性原则

5

学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清楚,从理解到 应用的的较长发展过程。数学思想从孕育到形成、发展,一般都 需要经历一个复杂的“润物细无声”的过程。因此,数学思想的 课堂教学目标的设立应该具有从简单到复杂、从浅层到深层渐增 的层次性。 3.1.2 反复渗透性原则 由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐 性的数学知识,要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、 理解,内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点 和开放面的稳定成份。因此,在解题教学中,教师要合理编排教 学内容,精心设计教学过程,反复恰当地渗透数学思想方法,从 而对学生产生潜移默化的影响。 3.1.3 学生参与性原则 华罗庚一贯提倡数学教学要“教会学生思考” ,培养学生“能 算善想”的良好习惯。因此,数学学习应该充分发挥学生学习的 主动性,启动学生以自己的思维去探索数学的奥秘。在解题教学 中,教师起主导作用,学生积极参与,动手动脑,充分发挥学生 的主体作用,这样,才能使学生主动理解和掌握有关的数学思想 方法。 3.2 在解题教学中渗透数学思想方法的教学模式 在帮助学生获得信息、思想、技能、价值、思维方式及表达 方式时,我们也在教他们如何学习。教育的最终目的是能够提高 学生更容易、更有效地进行学习的能力,因为他们不仅获得了知 识技能,也掌握了学习过程。 E.卡尔康说: “思维就是对事物是什么的探究。 ”因此,探索 性的教学模式在数学思想方法的教学中是非常重要的。 3.2.1 创设问题情境,蕴涵数学思想方法 现代思维科学认为,问题是思维的起点,任何思维过程是指

6

向某一具体问题。问题又是创造的前提,一切发明创造都是从问 题开始的。问题情境是指问题呈现的知觉方式。问题情境又是课 堂教学的一种“气氛” ,它能促使学生积极主动地、自由地去想 象、思考、探索,去解决问题或发现规律,并可伴随一种积极的 情感体验。 在学生学习某种新知识之前,如果让他们先了解这项知识在 生活中的原型,那么对新知识的理解就会更自然、深刻和全面, 学习态度也会表现得更主动和有兴趣。通过创设一定的问题情 境,构建适当的认知差,引起学生的认知冲突,有利于激发学生 的探索心理。 3.2.2 探索发现问题,渗透数学思想方法 弗赖登塔尔认为:学习数学的唯一方法是实行“再创造” ,也 就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任 务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的 知识灌输给学生。因此,教师通过渗透数学思想方法,引导学生 自主探索,有充分的时间和空间去观察、测量、动手操作,对周 围环境和实物产生直接的感知,发现和创造所学的数学知识。 进入问题情景后,学生开始审题,这是弄清问题的过程。学 生通过阅读和思考,明确已知条件是否充分、多余或矛盾。教师 通过渗透数学思想方法,引导学生去发现问题。 3.2.3 探究解题策略,运用数学思想方法 教师在组织学生分析已知、未知和所求的数学关系后,学生 尝试寻找解决问题的途径。在知识探求的过程中,特别要让学生 自己去观察、归纳、类比、联想和论证,逐步通过试探或试验来 提出各种解题策略,运用数学思想方法获取深层知识,在教师的 引导下,确定问题的最终解法。 例题:∠A 的一条边 AB 上有 4 个点,另一边 AC 上有 5 个点, 连同顶点 A 共 10 个点, 以这些点为顶点可以组成多少个三角形?

7

在解这道题时, 学生在画出∠BAC 及十个点后, 利用分类讨论 法探索三角形的共性。不难发现 A 点的特殊性,据此,可分为两
1 1 类:含有点 A 的的三角形有 C 4 ? C5 = 20 个;不含有点 A 的三角形又

可分为两类。 AB 边上取一点, 边上取两点, C 4 ? C52 AC 有 1 成 90 个三角形。 3.2.4 反思解题过程,评价数学思想方法

= 40 (个) ;

1 AB 边上取两点,AC 边上取一点,有 C 42 ? C5 = 30 (个) 。一共可以组

一个好的小结不只是对课堂内容的简单回顾,还是对所用数 学思想方法的总结。通过学生自己总结,不仅促进了对知识的理 解,培养了数学表达能力和概括能力,而且通过归纳反思能有效 把握知识的脉搏,找到知识之间的内在联系。这对于学生构建良 好的认知结构大有裨益,也让学生从中学会感悟数学、欣赏数学 的价值。教师还可以“借题发挥” ,引起学生思维的发散,开拓 思维的视野。一题多解,多角度的思考分析,从中让学生得出最 佳的思维途径,优化思维方法,进而培养创新精神和实践能力。 例如,在解完上道例题后,教师可引导学生进行回顾,通过 反思学生发现分类讨论法使他们从纷乱复杂的思维中,找到了清 晰的思路,从而顺利地解决了问题。在评价数学思想方法时,思 考一题多解的可能性,有些同学会发现如下的解法:
3 3 3 C10 ? C 6 ? C 5 = 120 ? 30 = 90 (个) ,这是从逆向思维出发得到的解法。

3.3 在解题教学中渗透数学思想方法的实验措施 3.3.1 备课 教师要深挖教材,不仅要备好表层知识,而且要根据教材内 容和学生情况,备好数学思想方法;并把数学思想方法列入教学 目标之中。数学思想方法的教学要有计划、有目的、有步骤地进 行。教师通过精选习题,使学生能系统地掌握数学思想方法。 3.3.2 “双主”教学 教师的主导作用体现在设疑、质疑、组织课堂教学等方面,

8

学生的主体作用则体现在积极动口、动手和动脑上。教师要引导 学生自己发现问题,自己探究解题策略,运用元认知监控解题方 向,善于自我反思和自我评价。即使学生出现错误,教师也要学 会容忍,积极给予鼓励。 3.3.3 开展丰富多彩的教学活动 将学生分成若干学习小组,积极开展学习讨论,加强他们之 间的数学交流,培养他们的合作精神。鼓励学生互相帮助,可开 展“一帮一”的活动,还可以请学习优秀的学生上台讲课,这对 于学生总体能力的提高很有益处。 3.3.4 实验教学片段 ① 教师通过解不等式的教学可以培养学生的化归思想。 例如,学生在学习一元二次不等式的解法这一节时,对于解 有理分式不等式,总是将它转化为有理整式不等式,其基本解法 如下:
f ( x) > o ? f ( x) ? g ( x ) > 0 g ( x)

; 。

f ( x) ? f ( x) ? g ( x) ≥ 0 ≥o?? ? f ( x) ? g ( x ) > 0或f ( x) = 0 g ( x) ? g ( x) ≠ 0

学生掌握了化复杂为简单的化归思想, 在前面学习的基础上, 对于更为复杂 的不等式,如
x ?1 ?1 > 0 1? 2x

也能迎刃而解。

②应用函数法、数形结合法讨论方程的根 例题:已知关于 x 的方程: x 2 ? 2 x ? k = 0 有两个不等的实根, 求 k 的取值范围。 师:同学们首先读题,然后思考本题可能涉及的思想方法,

9

并探索解题的基本思路。 生 : 该 方 程 可 以 转 化 为 x 2 ? 2 x ? k = 0 ( x >0 ) 或 x 2 + 2 x ? k = 0 ( x <0) 。 师:按照这个思路,继续下去会怎样? 生:按题意讨论两方程的判别式,再求 k 的取值范围。 生:两方程的判别式相等,问题很难解决。 师:我们能不能利用函数法来解决,同学们思考一下如何找 到函数?如果将
x2

转化为

x

2

,你们会有什么发现?
x ? 2 x + 1 = k + 1 ? ( x ? 1) 2 = k + 1 。
2

生:原方程转化为: x 2 ? 2 x ? k = 0 ?
y 1 = ( x ? 1) 2 , y 2 = k + 1

师 、 生 ( 共 同 探 索 ): 我 们 利 用 函 数 法 设 。
( x ≥ 0) ( x < 0) ? 2 ? ( x ? 1) y1 = ( x ? 1) = ? 2 ? ( x + 1) ?
2



,再利用数形结合法。在

同一坐标系内画出

y1和y 2 的图象, 要使方程有两个根, 只需两个图象有且只有两个交

点。 师生共同画出图象。
y2
y1

o

师:分析图象, y 2 的位置变换,得出什么? 生:当 k + 1 = 0或k + 1 > 1,即k = ?1或k > 0 时,两个图象有两个交点。

10



原方程有两个不同的实根的 k 值范围是 k > 0 或 k = ?1 。

师:同学们反思一下自己的解题过程,用两句话概括出解决 本题的关键是什么? 生:利用函数法解题,关键是找到函数。 生:利用数形结合法,找到图像的交点。 师:很好。本题运用函数法的前提是把方程转化为两个函数, 求方程的根也就是求两图象的交点。据此,我们采用了函数法和 数形结合法。同学们再仔细考虑一下,本题还有没有更为简便的 方法? 生:可以把原方程 x 2 ? 2 x ? k = 0 移项转化为 x 2 ? 2 x = k ,利用函 数法设函数
y1 = x 2 ? 2 x

, y2 = k 。

师:非常好,同学们按照这种思路动手做一下。 教师找两名学生在黑板上做。其他人在课堂练习本上做。学 生们首先画出了
? x 2 ? 2 x ( x≥0) y 分段函数 1 = x ? 2 x = ? x 2 + 2 x ( x<0) ?
2

和直线 y 2 = k 的图象。 y
y1

y2

-2 -1

o

2

x

师生共同观察学生在黑板上的图象,很明显地能看出 k 的取 值范围是 k=-1 或 k>0。这与第一种解法的结果相同。 师:希望在以后的解题中,同学们能敞开思路,注重数学思 想方法在解题中的运用。

11

四、渗透数学思想方法教学的问卷调查 4.1 取样 调查对象是天津七中高一年级的两个自然教学班。调查方法 采用问卷法。最小样本为学生个体(人) 。总人数为 90,发放问 卷 90 份,回收有效问卷 90 份。 4.2 问卷的特点 ①调查问卷应能反映实验前后学生解题的情况,反映教学效 果的变化。 ②调查问卷应能反映出高中解题教学中存在的问题,反映学 生对数学思想方法教学的认识和态度。 4.3 问卷的内容 测试由学生问卷构成,分别对实验班和控制班进行前测和后 测。问卷的主要内容有:实验前后教师运用思想方法进行解题教 学的变化,数学思想方法教学对学生兴趣的影响,能力的变化和 学习效果的对比;学生对教师在解题教学中渗透数学思想方法的 评价。 (详细内容见附录一) 4.4 问卷结果的分析 4.4.1 数学学习兴趣的变化 问卷调查的结果表明,实验后学生对数学学科的兴趣较实 验前有明显地提高,很感兴趣的学生上升了 2.9%,感兴趣的上升 了 18.8%。 (详见下图表 1) 。学生对数学课的兴趣也有所提高, 很感兴趣的上升了 5.6%,感兴趣的上升了 12.3%,而不感兴趣的 由 9.1%下降到 0。 (详见下图表 2) 。因此,在解题教学中,渗透 数学思想方法的教学能提高学生对数学的学习兴趣。

12

100 80 60

表1 对数学学科的兴趣

59.7
40.9 34.1

前测 后测

40 20 0
20.5

23.4

15
4.5 2.1

很感兴趣

感兴趣

一般

不感兴趣

表2 对目前数学课的兴趣

100 80 60 40 20 0
很感兴趣 感兴趣 一般
11.4 17
40.9

53.2 38.6 29.8 9.1 0

前测 后测

不感兴趣

4.4.2 对解题中渗透数学思想方法的认识 问卷调查表明实验前后均有近百分之九十的学生对数学思想 方法教学的重要性有高度的认识(详见下图表 3) 。因此,在解题 教学中,教师分析数学思想方法,引导学生自己发现解题方法是 非常必要的。另外,与传统教法相比,实验班所采用的数学思想 方法教学更令学生满意,认为很满意的上升了 18.4%,认为满意 的上升了 6.2%。而对传统教法的态度则集中在“一般”选项上, 占总人数的 50%(详见下图表 4) 。

13

表3 100 80 60 40 20 0 很重要 50 53.2

数学思想方法的教学

38.6 36.2 9.1 12.8 重要 一般 2.3 0 没有必要

前测 后测

表4 100 80 60 40 20 0 很满意 满意
11.4 29.8 36.4

对教师教法的态度

42.6

50 27.7 2.3 0

前测 后测

一般

不满意

4.4.3 学生解题能力的变化 问卷结果首先表明,实验后学生对解题的认识有所提高。例 如,学生对解题的态度,选择“喜欢”的上升了 18.3%;对开放 性的习题很喜欢的上升了 12.2%,喜欢的上升了 12.9%。其次, 实验后学生的独立解题能力得到加强。例如,在解题过程中,喜 欢模仿教师解题方法的下降了 13.8%,而自己探索解法的上升了 14.8%;

14

在遇到难题时,求助别人来解决的下降了 19.8%,自己想尽办法 来解决的上升了 22.4%。再次,实验后学生的反思能力得到了加 强。例如,做完一道题后,选择回顾解题过程,反思解题思路的 上升了 25.1%。最后,实验后教学效果有明显改善。例如,认为 教师的教法使自己提高很快的上升了 7.3%, 认为有一些提高的上 升了 13.7%, 认为没有提高的下降了 9.1% (详见下图表 5) 又如, ; 新教法使学生对数学的理解加深了, 认为更深刻的上升了 19.2%,
表5 教师教法对学生的作用

100
66 52.3

50
18.2 25.5

31.8 8.5 9.1 0

前测 后测

0
提高很快 有一些提高 一般

没有提高

认为深刻的上升了 26.2%(详见下图表 6) 。 学生形成和掌握数学思想方法需要经历孕育期、萌芽期、形 成期、发展期和应用期等几个阶段。因此,数学思想方法的教学 是一个长期的过程。数学思想方法的内化只有通过点点滴滴的渗 透才能得以实现。只靠几节专题讲座,突击强化是灌不进去的。 教师要克服急躁情绪,有计划,有目的地实施数学思想方法的教 学。 本研究只是对数学思想方法与解题教学整合,提高学生解题 能力的初步探讨,如何更有效地开展数学思想方法的教学;在解
表6 100
59.1

教法对数学的理解的作用

50
11.4

48.9 30.6 22.7 20.4 6.8
15

前测 后测
0

0 更深刻 深刻

一般

不深刻

题教学中如何更好地渗透数学思想方法仍需进一步的研究和探 索。

16

附录一

问卷调查

此项问卷的目的在于进一步了解高中数学教育的现状,希望 你能认真、如实填写答案。这将为我们了解、研究高中数学教学 提供第一手素材。请你选择最接近自己情况的一项,并把代表该 项的字母填写在括号内,谢谢你的合作! 1. 你对数学这门学科( ) 。 A.很感兴趣 A.太难了 A.很有用 A.很感兴趣 A.很喜欢 (a).同意 B.感兴趣 B.困难 B. 有用 C.一般 D.不感兴趣 E.很容易 2. 你认为学好数学( ) 。 C.一般 C.一般 D.容易 D. 没有用 D.不感兴趣 D.不喜欢 3. 你认为数学在日常生活中( ) 。 4.你对目前的数学课( ) 。 B.感兴趣 B.喜欢 C.一般 C.一般 5.你对解题的态度是( ) 。 6.对数学中“多做习题”的看法是( ) 。 (b).不同意 如果你选(a) ,那么原因为( ) 。 A.数学问题千变万化,见多才能识广 B.功到自然成,题做多了解题能力自然就会形成和发展 C.多做习题,才知晓各种类型的题型,再遇到陌生的题的机 会就低 如果你选(b) ,那么原因为( ) 。 A.多做习题,不如有选择地做各种类型的习题 B.多做习题,太浪费时间 C.多做习题,不如精选习题,并体味每道题的思路,总结规 律 7.你认为在解题教学中,教师分析数学思想方法,引导学生

17

自己发现解题方法( ) 。 A.很重要 费时间了 8.在你学习数学的过程中, 肯定遇到过一些不会解决的难题, 你通常的做法是( ) 。 A.马上把它放到一边,不再去想 B.求助别人来解决 C.自己查阅资料,得到启发再来解决 D.自己想尽办法来解决,一天不行,两天,实在不行把它记 下来,留待以后解决。 9.在你学习数学的过程中, 肯定遇到过一些不会解决的难题, 你不能解决这些难题的原因通常是( ) 。 A.对此类题教师讲的少,自己练的也少 B.对此类题不感兴趣 C.不能确定应用哪部分知识解决 D.不能发现其中的数学关系 10.你认为如下( )种情况学习效果好。 A.认真、细致地听老师讲解内容 B.看一些课外书,自己自学 C.自己自学,学不懂的地方问老师 D.教师引导,通过自己实践、探索、尝试获得数学知识 E.说不清 11.做完一道题后,你通常会( ) 。 A.检查解题过程中有无错误 B.回顾解题的过程,反思解题思路 C.对此题的解法归类 D.认为大功告成,放在一边,不再管它了 12.在解题过程中, 当你发现该题的答案不唯一时, 你会 ) ( 。 B. 重要 C.一般 D.没有必要,太浪

18

A.不知所措 B.认为自己解法有误,换一种解法重做 C.有信心给出全部答案 D.不相信自己有能力能够完全做对此题 13.你在解题过程中,通常( ) 。 A.喜欢模仿课本例题的解法 B.喜欢模仿老师的解题方法 C.自己探索一些解法 D.不相信自己能够解决 14.你对开放性的习题( ) 。 A.很喜欢 B.喜欢 C.一般 D.不喜欢 15.你认为“一题多解”的题目( ) 。 A.掌握一种解法即可,没必要探讨其它解法 B.解法想的越多越好 C.在众多的解法中,掌握一种最简单的做法 16.你对参加数学竞赛活动( ) 。 A.很喜欢 A.很满意 A.提高很快 A.更深刻 B.喜欢 B. 满意 C.一般 C.一般 D.不喜欢 D.不满意 C.一般 D.不深刻 D.没有提高 17.你对教师的教法( ) 。 18.你认为教师的教法使你( ) 。 B. 有一些提高 B.深刻 C.一般 19. 你认为教师的教法使你对数学的理解( ) 。 20.你对数学课有什么意见和建议?

19

附录二 选择 题 题号 1 2 3 4 5 6(a) 6(b) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A

调查结果统计表(百分比(%) ) B C D E

前测 后测 前测 后测 前测 后测 前测 后测 前测 后测 20.5 23.4 40.9 59.7 34.1 15.0 4.5 2.3 18.2 21.3 34.1 51.1 43.2 25.5 6.8 11.4 17.0 40.9 53.2 38.6 29.8 9.1 18.2 12.8 27.3 51.1 47.7 34.0 6.8 13.6 12.8 31.8 29.8 13.6 25.5 15.9 10.6 2.3 6.8 0 0 2.1 34.1 17.0 2.3 2.1 2.1 0 2.1 0 0 0 / / 7.1

2.1 45.5 25.5 36.4 33.2 13.6 32.0 2.3

50.0 53.2 38.6 36.2 9.1 12.8 2.3 34.1 14.9 4.5

45.1 25.3 31.8 36.2 15.9 38.3 6.4 15.9 23.4 43.2 55.3 9.1 2.1 38.6 57.4 4.5 0

31.8 34.0 15.9 6.4 4.5 0

22.7 25.5 20.5 45.6 18.2 4.3 43.2 27.7 31.8 25.5 43.2 55.3 20.5 17.0 0 / 0 / 0 0 0 / 20.5 12.8 50.0 36.2 34.1 48.9 4.5 6.4 13.6 34.0 81.8 57.4

9.1 21.3 31.8 44.7 45.5 19.1 18.2 14.9 11.4 12.8 15.9 19.1 50.0 55.3 22.7 12.8 11.4 29.8 36.4 42.6 50.0 27.7 2.3 18.2 25.5 52.3 66.0 31.8 8.5 9.1 11.4 30.6 22.7 48.9 59.1 20.4 6.8

20

在前测中,建议教师多分析思路、方法的占 25%,多讲难题的 占 13.6%,其他表示满意或无意见。 20 在后测中,学生基本表示满意或无意见。

21

主要参考文献 [1] 王延文,等.数学能力研究导论[M].天津教育出版社,1999. [2] 王光明,曾峥.数学教与学基础理论及其发展[M].中国工人 出版社,2001. [3] 唐瑞芬,朱成杰.数学教学理论选讲[M].华东师范大学出版 社,2001. [4] 朱水根,王延文,等.中学数学教学导论[M].教育科学出版 社,2001. [5] 郑毓信.数学教育:从理论到实践[M].上海教育出版社, 2000. [6] 杨世明,周春荔,徐沥泉,王光明,郭璋.MM 教育方式理论 与实践[M].香港新闻出版社,2002. [7] 马忠林主编,郑毓信著.数学方法论[M].广西教育出版社, 1999. [8] 马忠林主编,胡炯涛著.数学教学论[M].广西教育出版社, 1999. [9] 马忠林主编,任樟辉著.数学思维论[M].广西教育出版社, 1999. [10] 钱佩玲,邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大 学出版社,2001. [11] 周学海.数学教育学概论[M].华北师范大学出版社,1996. [12] 〔美〕Marsha Weil

Emily Calhoun 著,荆建华、宋富
of Teaching[M].中国轻工

钢、 花清亮译.教学模式 Model 业出版社,2002.

[13] 〔苏〕Л·M·弗里德曼等著,陈淑敏、尹世超译.怎样学 会解数学[M].黑龙江科学技术出版社,1981. [14] 孙朝仁,臧雷.数学思想方法研究综述[J].中学数学教学参 考,2002,(10).

22

[15] 罗增儒.读刊手记——愿解题写作更加自觉[J].中学数学 教学参考,2002,(3).
In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel

23


赞助商链接
更多相关文档:

数学思想方法在高中物理中的应用

数学思想方法在高中物理中的应用_高考_高中教育_教育...一. 高中物理教学中加强数学思想方法渗透的实施原则 ...求解检查”的三个最基本的解题环节上,构成了数学...

最新高考数学解题技巧大揭秘 专题21 数学思想在解题中...

最新高考数学解题技巧大揭秘 专题21 数学思想在解题中的应用(一)_数学_高中教育...[来源:学#科#网] 函数思想, 不仅是利用函数的方法研究解决有关函数问题, ...

高中数学,高考中数学解题思想方法总结(高三复习资料)(...

高中数学,高考中数学解题思想方法总结(高三复习资料)(共77页) - 目 录 2 3 3 7 14 19 23 28 32 前言 ??? 第一章 高中...

精华经典版122页高考数学知识点总结及高中数学解题思想...

精华经典版122页高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版 2 - 高中数学第一章-集合 榆林教学资源网 HYPERLINK http://www.ylhxjx.com http:...

对高考复习中数学思想方法教学的思考

高考复习中数学思想方法教学的思考 - (本论文获南京市论文比赛三等奖) 对高考复习中数学思想方法教学的思考 工作单位 姓名 南京市第十四中学 胡定华 1 内容提要...

2013高考数学 解题方法攻略 数学思想2 理

2013高考数学 解题方法攻略 数学思想2 理 - 几种数学思想在数学问题中的应用 摘要: 数学思想对中学数学的教学意义重大,在教学中渗透方程思想,分类讨论思想,数形结...

高考数学中数学思想方法的研究与启示 以分类整合为例 (1)

为了 研究高中典型数学思想方法在高考数学题中体现的...数学知识的获得、解题技巧的掌握,更重要 的是数学...可以说从头到尾整套试卷都渗透数学思想方法的考查...

高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题

高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题一、选择题 1 ?a+b? ?,则 ...

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题二十一 问题数学思想在解题...

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题二十一 问题数学思想在解题中的应用(一)_...函数思想贯穿于高中数学教学的始终,不 仅在函数各章的学习,而且在研究方程、不...

专题24 数学思想方法(教学案)-2018年高考理数二轮复习...

专题24 数学思想方法(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版) - 函数与方程思想在高考中也是必考内容,特别是在函数、解析几何、三角函数等处都可能考到...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com