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2013届高考理科数学第一轮复习测试题04

A级

基础达标演练

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

满分:60 分)

1 . (2011· 重庆 ) 从一堆苹果中任取 10 只,称得它们的质量如下 ( 单位:克 ) : 125,120,122,105,130,114,116,95,120,134, 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 4 解析 数据落在[114.5,124.5)内的有: 120,122,116,120 共 4 个, 故所求频率为10= 0.4. 答案 C 2.(2012· 银川模拟)样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均 值为 1,则样本方差为( A. 6 5 6 B.5 C. 2 ). ).

D.2 a+0+1+2+3 =1,解得 a=-1,所以 5

解析 由题可知样本的平均值为 1,所以

1 样本的方差为5[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2. 答案 D 3.(2011· 厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后 的产品净重 ( 单位:克 ) 数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是 [96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106], 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是( ).

1

A.90 B.75 C.60

D.45

解析 产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300, 设样本容量为 n, 36 则 n =0.300, 所以 n=120, 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率 为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.75=90. 答案 A 4.(2011· 安庆模拟)如图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶 图, 其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的 数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( ).

A.161 cm C.163 cm

B.162 cm D.164 cm 161+163 =162(cm). 2

解析 由给定的茎叶图可知,这 10 位同学身高的中位数为 答案 B

5.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下 表:

甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5

乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6

丙的成绩

2

环数 频数

7 4

8 6

9 6

10 4

s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有 ( A.s3>s1>s2 C.s1>s2>s3 解析 ∵ x 甲= B.s2>s1>s3 D.s2>s3>s1 ?7+8+9+10?×5 =8.5, 20 20 ).

2 2 2 2 2 5×[?7-8.5? +?8-8.5? +?9-8.5? +?10-8.5? ] s1=

=1.25, x 乙=

?7+10?×6+?8+9?×4 =8.5, 20 20

2 2 2 2 2 6×[?7-8.5? +?10-8.5? ]+4×[?8-8.5? +?9-8.5? ] s2=

=1.45, x 丙=

?7+10?×4+?8+9?×6 =8.5, 20 20

2 2 2 2 2 4×[?7-8.5? +?10-8.5? ]+6×[?8-8.5? +?9-8.5? ] s3= 2 2 =1.05.由 s2 2>s1>s3,得 s2>s1>s3.

答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6. 在如图所示的茎叶图中, 甲、 乙两组数据的中位数分别是________, ________.

解析 由茎叶图可知,甲图中共有 9 个数,分别为 28,31,39,45,42,55,58,57,66, 其中位数为 45;乙图中共有 9 个数分别为 29,34,35,48,42,46,53,55,67 其中位数为 46. 答案 45 46

7.(2011· 哈尔滨模拟)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行 投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表:
3

学生 甲班 乙班

1号 6 6

2号 7 7

3号 7 6

4号 8 7

5号 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2=________. 解析 甲班数据的平均值为 7, 方差 s2 甲= ?6-7?2+02+02+?8-7?2+02 2 =5; 5

乙班数据的平均值为 7, ?6-7?2+02+?6-7?2+02+?9-7?2 6 方差 s乙= =5, 5
2

2 所以 s2=s2 甲= . 5 2 答案 5 8.(2011· 浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中随机 抽取 200 名, 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布 直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这 3 000 名学生在该次数学考试中成 绩小于 60 分的学生数是________.

解析 根据样本的频率分布直方图, 成绩小于 60 分的学生的频率为(0.002+0.006 +0.012)×10=0.20, 所以可推测 3 000 名学生中成绩小于 60 分的人数为 600 名. 答案 600 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)(2011· 新课标全国)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值 越大表明质量越好, 且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现用两种新 配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验, 各生产了 100 件这种产品, 并测量了每 件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表
4

指标值 分组 频数

[90,94) 8

[94,98) 20

[98,102) 42

[102,106) 22

[106,110] 8

B 配方的频数分布表 指标值 分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10

(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式

?-2,t<94, 为 y=?2,94≤t<102, ?4,t≥102.
估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率,并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润. 22+8 解 (1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 100 =0.3,所 以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3. 32+10 由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 100 =0.42,所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42. (2)由条件知,用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t≥94,由试验结果知,质量指标值 t≥94 的频率为 0.96.所以用 B 配方生产的一 件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96. 用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 1 100×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元). 10.(12 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点, 如第一组表示[1 000,1 500))

5

(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系, 必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段 应抽取多少人? 解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0.000 3×(3 500-3 000)=0.15. (2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1, 0.000 4×(2 000-1 500)=0.2, 0.000 5×(2 500-2 000)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5, 所以,样本数据的中位数为 2 000+ 0.5-?0.1+0.2? =2 000+400=2 400(元). 0.000 5

(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频数为 0.25×10 000=2 500(人),从 10 000 人中 100 用分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取10 000×2 500=25(人).

6

B级

综合创新备选

(时间:30 分钟

满分:40 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2012· 湖州质检)对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本的频率 分布直方图如图所示,由图可知,这一批电子元件中使用寿命在 100~300 h 的 电子元件的数量与使用寿命在 300~600 h 的电子元件的数量的比是( ).

1 A.2

1 B.3

1 C.4

1 D.6

解析 寿命在 100~300 h 的电子元件的频率为 3 ? 4 1 ? 1 ?2 000+2 000?×100= = ; 20 5 ? ? 寿命在 300~600 h 的电子元件的频率为 1 3 ? 4 ? 1 ?400+250+2 000?×100= . 5 ? ? 1 4 1 ∴它们的电子元件数量之比为5∶5=4. 答案 C 2.(2012· 太原质检)一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每 一个数据都加上 60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 ( A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6 解析 平均数增加,方差不变. 答案 D ).

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)

7

3.(2011· 青岛模拟)某校开展“爱我青岛,爱我家乡”摄影比赛,9 位评委为参 赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后, 算得平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清, 若记分员计算无误,则数字 x 应该是________.

解析

当 x ≥4 时 ,

89+89+92+93+92+91+94 640 = 7 ≠91 , ∴x < 4 , 则 7

89+89+92+93+92+91+x+90 =91,∴x=1. 7 答案 1 4.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据 的平均数为 10,方差为 2,则 x2+y2 的值为________. 1 1 解析 由5(x+y+10+11+9)=10,5[(x-10)2+(y-10)2+0+1+1]=2,联立解 得,x2+y2=208. 答案 208 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)某制造商 3 月生产了一批乒乓球,随机抽取 100 个进行检查,测得每 个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频数 10 20 50 20 100 频率

8

(1)补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图; (2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm,试求这批乒乓 球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率; (3)统计方法中, 同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点 值是 40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数). 解 (1)频率分布表如下: 分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03] 合计 频率颁布直方图如图: 频数 10 20 50 20 100 频率 0.10 0.20 0.50 0.20 1

(2)误差不超过 0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]内, 其概率为 0.2+0.5+0.2=0.9. (3)整体数据的平均值为 39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20= 40.00(mm). 6. (12 分)(2010· 安徽)某市 2010 年 4 月 1 日~4 月 30 日对空气污染指数的监测数 据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75 ,71,49,45. 样本频率分布表: 分组 [41,51) 频数 2 频率 2 30

9

[51,61) [61,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111] (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图;

1 4 6 10

1 30 4 30 6 30 10 30

2

2 30

(3)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优;在 51~100 之间 时,为良;在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. 解 (1)频率分布表: 分组 [41,51) [51,61) [61,71) [71,81) [81,91) [91,101) [101,111] (2)频率分布直方图: 频数 2 1 4 6 10 5 2 频率 2 30 1 30 4 30 6 30 10 30 5 30 2 30

10

(3)答对下述两条中的一条即可: 1 ①该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当月天数的15.有 26 天处 13 14 于良的水平,占当月天数的15.处于优或良的天数共有 28 天,占当有月数的15. 说明该市空气质量基本良好. 1 ②轻微污染有 2 天,占当月天数的15.污染指数在 80 以上接近轻微污染的天数有 17 15 天,加上处于轻微污染的天数,共有 17 天,占当月天数的30,超过 50%.说明 该市空气质量有待进一步改善.

11


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