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福建省福州八中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年福建省福州八中高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题有且只有一个选项是 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 正确的,请把答案填在答卷相应位置上) 1.在复平面内,复数(1﹣2i)2 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ①y=cosx(x∈R)是三角函数; ②三角函数是周期函数; ③y=cosx(x∈R)是周期函数. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 3.根据所给的算式猜测 1234567×9+8 等于( ) 1×9+2=11;12×9+3=111;123×9+4=1 111;1234×9+5=11 111;… A.1 111 110 B.1 111 111 C.11 111 110 D.11 111 111 4 .用反证法证明命题 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 时,结论的否定是 ( ) B.有两个内角是钝角 A.没有一个内角是钝角 C.有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 5.给出下列命题: ①对任意 x∈R,不等式 x2+2x>4x﹣3 均成立; ②若 log2x+logx2≥2,则 x>1; ③“若 a>b>0 且 c<0,则 > ”的逆否命题. 其中真命题只有( A.①③ B.①② ) C.①②③ D.②③ (θ 为参数) , 直线的方程为 ) (t 为参数) , 6. 若圆的方程为 则直线与圆的位置关系是( A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 7.执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知 x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 的最小值是( A.0 B.1 ) C.2 D.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 9. (6 分)在极坐标系中,定点 A 当线段 AB 最短时,点 B 的极坐标是 ,点 B 在直线 ρcosθ+ρsinθ=0 上运动, . 10.(6 分)若关于实数 x 的不等式|x﹣5|+|x+3|<a 无解,则实数 a 的取值范 围是 . 11.(6 分)对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数据如下: x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80 根据以上数据, 利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 =10.5x+ , 据此模型 来预测当 x=20 时,y 的估计值为 12.(6 分)给出下列等式: × =1﹣ ; ; . … 由以上等式推出一个一般结论: 对于 n∈N*, = . 三、解答题(本大题共有 3 个小题,共 36 分.解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程.) 13.(12 分)已知命题 p:lg(x2﹣2x﹣2)≥0;命题 q:0<x<4.若 p 且 q 为 假,p 或 q 为真,求实数 x 的取值范围. 14.(12 分)已知 a>0,b>0,c>0,函数 f(x)=|x+a|+|x﹣b|+c 的最小值为 4. (1)求 a+b+c 的值; (2)求 a2+ b2+c2 的最小值. 15.(12 分)已知某圆的极坐标方程为 ρ2﹣4 (1)圆的标准方程和参数方程; (2)在圆上所有的点(x,y)中 x?y 的最大值和最小值. ρcos(θ﹣ )+6=0,求: 四、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每题有且只有一个选项是 正确的,请把答案填在答卷相应位置上) 16.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 ) 17.用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1(n∈N*)能被 13 整除”的第二步中,当 n=k+1 时为了使用归纳假设,对 42k+1+3k+2 变形正确的是( A.16(42k﹣1+3k+1)﹣13×3k+1 B.4×42k+9×3k C.(42k﹣1+3k+1)+15×42k﹣1+2×3k+1 D.3(42k﹣1+3k+1)﹣13×42k﹣1 18. 设 F1 和 F2 是双曲线 为参数) 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, ) ) 且满足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2 的面积是( A.1 B. C.2 D.5 19.设 c1,c2,…,cn 是 a1,a2,…,an 的某一排列(a1,a2,…,an 均为正数), 则 + +…+ 的最小值是( C. D.n ) A.2n B. 五、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 20.(4 分)圆 ρ=r 与圆 ρ=﹣2rsin(θ+ 为 . ≥7 在 x∈(a,+∞)上恒成立, )(r>0)的公共弦所在直线的方程 21.(4 分)已知关于 x 的不等式 2x+ 则实数 a 的最小值为 . 六、解答题(本大题共有 2 个小题,共 26 分.解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程.) 22.(12 分)已知经过 A(5,﹣3)且倾斜角的余弦值是﹣ 的直线,直线与圆 x2+y2=25 交于 B、C 两点. (1)请写出该直线的参数方程以及 BC 中点坐标; (2)求过点 A 与圆相切的切线方程及切点坐标. 23.(14 分)(1)已知 a,b,c∈R,且 2a+2b+c=8,求(a﹣1)2+(b+2)2+ (c﹣3)2 的最小值. (2)请用数学归纳法证明:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ ≥2,n∈N*). )…(1﹣ )= (n 2017-2018 学年福建省福州八中高二(下)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每

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