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2012-2013上海市复兴中学高一数学试期中试卷


上海市复兴高级中学 2012 学年第一学期期中考试

高一数学试卷 一、 填空题(本题 36 分,每小题 3 分)
1、 已 知 A ? ? x ?x , N ?
? x ? 1 2 ? ? ? ,N? ? B ? ? ? 1 8 ? x ,x ? ? 用 列N N , 举 法 表 示 集 合 x ?

A ? B ? __________________。

2、 函数 f ( x ) ?

1? x 2x

2

的定义域是__________________。

3、 已知函数 f ( x ) ? ?

? x ? 6 ( x ? 0) ?3 ? 2 x ( x ? 0)

, 若 x 0 ? f ( ? 2 ), 则 f ( x 0 ) 的值为_____________。

4、 关于 x 的不等式 2 x ? 1 ? x ? 1 的解为_____________。 5、 命题 " 若 a ? 1且 b ? 1, 则 ab ? 1" 的逆否命题为__________________________________。 6、 已知 f ( x ) 的定义域为 ?1, 2 ? ,则 f (2 x ? 1) 的定义域是_____________。 7、 若关于 x 的不等式 ax ? 3 ax ? 5 ? 0 解集为 R ,则实数 a 的取值范围是____________。
2

8、 同时满足① A ? ?1, 2, 3, 4, 5? ; ②若 a ? A ,则 6 ? a ? A 的非空集合 A 有_____个。 9、 若 a ? 1, 且 t ? a ?
1 a ?1 , 则 t 的取值范围是_____________ 。 3 2
?

10、 若关于 x 的不等式 x ? a x ?

的解集为 ? x 4 ? x ? m ? , 那么实数 m 的值为_________。
b ), 将该命题推广得到的一个真命题为:已知

11、已知 a 、 b ? R , 则 a ? b ? 2 ? 2 ( a ?
?

x1 、 2 、 、 n ? R , x ? x 则______________________________________________________。
( 表示 X 中各元素的积,则所 12、设 A ? ?1, 2, 5? , 对一切集合 X ? ? ,且 X ? A ,若用 ? x) ( 的积为___________。 有 ? x)

二、 选择题(本小题 16 分,每小题 4 分)
13、函数 y ? f ( x ) 的图像与直线 x ? 1 的公共点数目是() (A)1 (B) 0 (C)0 或 1 (D)1 或 2

1

14、已知集合 A ? ? 直 线 ? , 集 合 B = ?圆 ? ,则 A ? B 中元素的个数为( (A)0 (B) 0 ,1, 2 其中一个 (C)无数多个

) (D)无法确定 )

15、 设命题甲:x 和 y 满 足 x ? y ? 3, 命题乙:x 和 y 满 足 x ? 1或 y ? 2, 那么乙是甲的 ( (A)充分不必要条件 (C )充要条件
2 ?

(B) 必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件
2

? 2? 2? ? 16、若 x , y ? R , 则 ? x ? ? ? ? y ? ? 的最小值是( y? x? ? ?

) (D)4

(A)16

(B) 12

(C)8

三、 解答题(本小题 48 分,8+8+10+10+12)
2 2 17、已知集合 A ? ? 2, 3, a ? 3 a ? 7 ? , B ? ? ? 4, a ? 3, 3 a ? 2, a ? 2 a ? 3? , 若 A ? B ? ? 3, 5?

求 a 的值。

18、已知 a 、 b ? R , 比较

?

a b
2

?

b a
2



1 a

+

1 b

的大小。

19、学校科技节,请同学们设计一幅矩形展板,要求矩形板的四周要留空白,上、下各留 8cm,左右各留 5cm,主体部分的宽为 x cm,高为 y cm,面积 x y 为 4840 cm ,问怎样设 计主体部分的高与宽,使所用矩形板的面积最小?
2

2

20、设关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 3 的解集为 A , x ? ( 2 a ? 1) x ? a ? a ? 0 的解集为 B.
2

2

( 1 ) 若 B ? A ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B 为仅汗一个元素的集合,求实数 a 的值。

21、设关于 x 的不等式

x ? 3a x ?a
2

? 0 的解集为 M,命题 A : 3 ? M ,命题 B: 5 ? M ,

( 1 ) 若命题 A 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 B 为真命题,求实数 a 的取值范围; (3 ) 若 A 或 B 为真命题, A 且 B 为假命题,求实数 a 的取值范围;

3


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