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高中数学 第一章 等差数列前n项和学案 北师大版必修5


等差数列前 n 项和
教学目标: 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路. 2.会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 教学重难点: 1.教学重点: 等差数列 n 项和公式的理解、推导. 2.教学难点:获得等差数列前 n 项和公式推导的思路. 一、课前预习: 阅读教材:P15---P18 1. 等差数列 求和公式__________________;推导方法:___________ 自主测评: 1. [等差数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ,若 a2 ? 1, a3 ? 3, 则s4= ( (A)12 (B)10 (C)8
5



(D)6 = 14,其前 n 项和 sn = 100 , 则 n =( (D) 12
10

2.等差数列 { a n } 中 ,a 1 = 1 , a 3 + a (A) 9 (B) 10 (C) 11
1



3.等差数列 ?an ? 中, s10 ? 120 ,那么 a

+ a

=

4.著名的数学家 高斯 (德国 1777-1855 ) 十岁时计算 : 1+2+3+…+100 的故事归结为 1. 这 是求等差数列 1,2,3,…,100 前 100 项和,高 斯的解法是:___________. 二、教学过程 复习回顾: 在等差数列中:(:11 ) an ? an?1 ? d (n≥1) , d 为常数 ( 2)若 a, A, b 为等差数列,则 A ?

a?b 2

( 3)若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? a p ? aq 探究一: 1.等差数列 的前 n 项和公式是什么?如何推导出来得? 2.能否有 a1 、 d 、n 来表示等差数列 的前 n 项和公式? 三、巩固应用 例 1、求前 n 个正奇数的和.你能看出(课本图 1-17)与此题的关系吗?

练 习:求前 n 个正偶数的和.

例 2:P16 例 8

练 习:1.在等差数列 { an } 中,(1)已知 s8 ? 48, s12 ? 168, 求 a1 和 d (2) 已知 a6

? 10 , s5 ? 5, 求 a8 和 s8 (3) 已知 a 3 + a

15

= 40,求 s17

例 3 .在数列 { an } 中, an ? 2n ? 3 ,求这个数列自第 100 项到 200 项之和 s 的值

四、总结提升:这节课你学到了什么,你认为做自己的好的地方在哪里?

五、能力拓展 1.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35 ,则 a4 ? ( A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
n



2.已知数列的通项 an= -5n+2,则其前 n 项和为 S

=

3.若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数 列有( ) (B)12 项 (C)11 项 (D)10 项

(A)13 项

作业布置: P20 12,14


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