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2016-2017学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析

2016-2017 学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空 格填对得 3 分,否则一律得零分. 1.(3 分)函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象均过定点 2.(3 分)请写出“好货不便宜”的等价命题: . . . 3.(3 分)若集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a}满足 A∩B={1},则实数 a= 4.(3 分)不等式 2|x﹣1|﹣1<0 的解集是 5.(3 分)若 f(x+1)=2x﹣1,则 f(1)= 6.(3 分)不等式 的解集为 . . . . . 7.(3 分)设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a= 8.(3 分)已知函数 f(x)= ,g(x)= ,则 f(x)?g(x)= 9.(3 分)设 α:x≤﹣5 或 x≥1,β:2m﹣3≤x≤2m+1,若 α 是 β 的必要条件,求 实数 m 的取值范围 10.(3 分)函数 . 的值域是 . 的最小值为 . 11.(3 分)已知 ab>0,且 a+4b=1,则 12.(3 分)已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围 是 . 二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得 3 分,否则一律得 零分. 13.(3 分)函数 y=x 的大致图象是( ) 第 1 页(共 11 页) A. B. C. D. 14.(3 分)已知 f(x)是 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=x﹣1, 则 x<0 时 f(x)=( A.﹣x﹣1 B.x+1 C.﹣x+1 D.x﹣1 ) 15.(3 分)证券公司提示:股市有风险,入市需谨慎.小强买的股票 A 连续 4 个跌停 (一个跌停:比前一天收市价下跌 10%),则至少需要几个涨停,才能不亏损(一个 涨停:比前一天收市价上涨 10%).( A.3 B.4 C.5 D.6 16.(3 分)给定实数 x,定义[x]为不大于 x 的最大整数,则下列结论中不正确的是 ( ) ) A.x﹣[x]≥0 B.x﹣[x]<1 C.令 f(x)=x﹣[x],对任意实数 x,f(x+1)=f(x)恒成立 D.令 f(x)=x﹣[x],对任意实数 x,f(﹣x)=f(x)恒成立 三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的 步骤. 17.(8 分)已知 ,求实数 m 的取值范围. 18.(10 分)如图,矩形草坪 AMPN 中,点 C 在对角线 MN 上.CD 垂直于 AN 于点 D, CB 垂直于 AM 于点 B,|CD|=|AB|=3 米,|AD|=|BC|=2 米,设|DN|=x 米, |BM|=y 米.求这块矩形草坪 AMPN 面积的最小值. 第 2 页(共 11 页) 19.(10 分)设 a 是实数,函数 f(x)=a﹣ (x∈R), (1)若已知(1,2)为该函数图象上一点,求 a 的值. (2)证明:对于任意 a,f(x)在 R 上为增函数. 20.(12 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+1. (1)若对任意的实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x)成立,求实数 a 的值; (2)若 f(x)在区间[1,+∞)上为单调递增函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 x∈[﹣1,1]时,求函数 f(x)的最大值. 21.(12 分)在区间 D 上,如果函数 f(x)为减函数,而 xf(x)为增函数,则称 f(x)为 D 上的弱减函数.若 f(x)= (1)判断 f(x)在区间[0,+∞)上是否为弱减函数; (2)当 x∈[1,3]时,不等式 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若函数 g(x)=f(x)+k|x|﹣1 在[0,3]上有两个不同的零点,求实数 k 的取值范 围. 第 3 页(共 11 页) 2016-2017 学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空 格填对得 3 分,否则一律得零分. 1.(3 分)函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象均过定点 【解答】解:∵a0=1,a>0 且 a≠1, ∴函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象均过定点(0,1), 故答案为:(0,1). (0,1) . 2.(3 分)请写出“好货不便宜”的等价命题: 便宜没好货 . 【解答】解:“好货不便宜”即“如果货物为好货,则价格不便宜”, 其逆否命题为:“如果价格便宜,则货物不是好货”, 即“便宜没好货”, 故答案为:便宜没好货 3.(3 分)若集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a}满足 A∩B={1},则实数 a= 【解答】解:∵A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∩B={1}, ∴a=1, 故答案为:1 1 . 4.(3 分)不等式 2|x﹣1|﹣1<0 的解集是 . 【解答】解:①若 x≥1,∴2(x﹣1)﹣1<0,∴x< ; ②若 x<1,∴2(1﹣x)﹣1<0,∴x> ; 综上 <x< . 故答案为: <x< . 第 4 页(共 11 页) 5.(3 分)若 f(x+1)=2x﹣1,则 f(1)= 【解答】解:∵f(x+1)=2x﹣1, ∴f(1)=f(0+1)=2×0﹣1=﹣1. 故答案为:﹣1. ﹣1 . 6.(3 分)不等式 的解集为 (﹣∞,2)∪[3,+∞) . 【解答】解:原不等式等价于(x﹣3)(x﹣2)≥0 且 x﹣2≠0, 所以不等式的解集为(﹣∞,2)∪[3,+∞); 故答案为:(﹣∞,2)∪[3,+∞) 7.(3 分)设函数 f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则 a= 【解答】解:∵函

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