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苏教版高中数学选修2-2同步课堂精练:2.2.1直接证明含答案


1.补足下面用分析法证明基本不等式 ab ? 要证明 ab ? a?b , 2 a?b (a>0,b>0)的步骤. 2 只需证 2 ab ≤a+b, 只需证________, 只需证________, 由于________显然成立,因此原不等式成立. 2.若平面内有 OP 2 + OP 3 =0,且| OP 2 |=| OP 3 |,则△P1P2P3 一 1 + OP 1 |=| OP 定是________(形状)三角形. 3. p ? ab ? cd , q ? ma ? nc p,q 的大小关系为__________. 4.在不等边三角形中,a 为最大边,要想得到 A 为钝角的结论,三边 a,b, c 应满足________. 5.设 α ,β ,γ 为平面,a,b 为直线,给出下列条件: ①a α , b β , a∥β , b∥α ; ②α ∥γ , β ∥γ ; ③α ⊥γ , β ⊥γ ; ④a⊥α , b⊥β ,a∥b. 其中能使 α ∥β 一定成立的条件是__________(填序号). 6.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形,E,F 分别为 AB,CD 的 中点,则 AF 与平面 PEC 的位置关系是________(填“相交”或“平行”). b d ? (m,n,a,b,c,d 均为正数),则 m n 7.当实数 a,b 满足条件__________时, a ? b ? a ? b . 8.函数 y=loga(x+3)-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0,则 1 2 ? 的最小值为____________. m n 1 1 9.已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= .若 Sn 为{an}的前 n 项和,证明: 3 3 Sn ? 1 ? an . 2 10.已知 a>b>c,且 a+b+c=0,求证: b2 ? ac ? 3a . 参考答案 1 答案:a+b- 2 ab ≥0 2 答案:等边 3 答案:p≤q 解析: q ? ab ? ( a ? b )2 ? 0 ( a ? b )2 ? 0 mad nbc ? ? cd ? ab ? 2 abcd ? cd n m = ab ? cd ? p . 4 答案:a2>b2+c2 解析:由余弦定理 cos A= 所以 b2+c2-a2<0,即 a2>b2+c2. 5 答案:②④ 解析:①③中 α 与 β 可能相交.②显然成立,∵a∥b,b⊥β ,∴ b2 ? c2 ? a 2 <0, 2bc a⊥β .又∵a⊥α ,∴α ∥β .故④成立. 6 答案:平行 解析:∵四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形, ∴AB∥CD 且 AB=CD. 又∵E,F 分别为 AB,CD 的中点, ∴CF∥AE 且 CF=AE, ∴四边形 AECF 为平行四边形,∴AF∥EC. 又 AF 平面 PEC,EC 平面 PEC, ∴AF∥平面 PEC. 7 答案:a>b>0 解析: a ? b ? a ? b ? a ? b ? a ? b ? a<b+(a -b)+ 2 b?a ? b? ? b? a ? b? >0 ? a>0,b>0,a-b>0,即 a>b>0. 8 答案:8 1). 解析:y=loga(x+3)-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A(-2,- 又∵点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, ∴2m+n=1. 又∵mn>0, ∴m>0,n>0. ∴2m+n=1

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