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匀变速直线运动的V—t图像中“隐含”的特殊意义_论文

第3 1卷 总第 4 5 9期  物 理 教 学 探 讨  J o u r n a l  o f  P h y s i c s   Te a c h i n g   Vo 1 . 31  N o. 4 59   2 0 1 3年 第 9期 ( 上 半 月)   ( S)9 . 2 0 1 3 . 3 9   匀变速直线运动的 V - t 图像中“ 隐含’ ’ 的特殊意义  胡 志安  上 海 市 敬 业 中学 , 上海 黄浦 2 0 0 0 1 0   摘 要: 匀 变速 直 线 运 动 的 v — t 图像 中 , 不仅仅是 瞬时速度 与时间的关 系, 还 包含 着 一 些特 殊 意 义 , 这 些 特 殊 意 义 是  图像 中“ 微积 分思想” 、 连 续 相 等 时 间 内的 位 移 差 大 小相 等 、 中 间时 刻 ( 位置) 的 速 度 大 小及 它们 的 关 系等 等 。   关键词 : 匀 变速 直 线运 动 ; v — t图像 ; 特 殊 意 义  中图分类号 : G 6 3 3 . 7   文献标识码 : A   文章编号 : 1 o 0 3 — 6 1 4 8 ( 2 0 1 3 ) 9 ( S ) 一 0 0 3 9 — 2   匀 变 速 直线 运 动 的 V — t图像 是 一 条倾 斜 的  直线 。 图像 中隐含 着 几 个 特 殊 的 意 义 , 现 叙 述 如  下:   时f . 7内的平均 速度  图 2中 0 - 2 T内 , V中 时 是梯 形 H AB C的中位  1 . 由V — t 图像求 位移 , 隐含着 “ 微 积分 思想 ”   在上 海 市二 期课 改 教 材 中提 到 . 在 匀 变速 直  线  时 =   = 砉。   …   ’ ‘   /  t   / .   线 运动 中 ,假 设 物体 在 每一 个  时 间 内都做 匀  速 直线 运 动 ,但 每经 过一 个  时 间速 度 都增 加  一 ,   曰  /T   个 A V的数 值 。 图像 成 一 个 “ 台阶 ” 形 折线 , 经t   时 间 的 位 移在 数 值 上 等 于 图线 下 阴 影部 分 的面  积, 如图 1 ( a ) 所示 。若  取 得更 短 , △  也更小 ,   则“ 台阶 ” 变 得很 密 , 但 t 时 间 内 的位 移 仍 然 可 以  用 图线 下 的面积 来表 示 , 如图 1 ( b ) 所示 。当  变  得极小时 。 “ 台阶” 就 变成 一 条 直 线 , 这 就是 匀 变  速 直线 运 动 的速度 图线 ,图 线下 的三 角 形 面积 ,   I   A   、   A  图 2 中 间时 刻 的 速 度  图 3 连续相等时间内的平均递厦  4 . 图像 中 . 隐含 着连 续相 等 时 间 内 的平 均 速  度 之差 相等 . 为口   如 图 3中虚线 F G是 梯 形 A B MN 的 中位线 ,   即T 一 2 T时 间 内 的平 均 速 度 , D E是 梯 形 HC MN  表示 t 时 间 内的 位移 值 , 如图 1 ( c ) 所 示 。上 述 用  V — t 图像 计 算 位 移 的方 法 是一 种 “ 微 积 分 思想 ” ,   每 一 个 极 短 的  内物 体 被 看 成 作 匀 速 直 线 运  的 中位 线 , 即0 一  时 间 内平 均速 度 , 它 们 之 差 为  Ⅱ   , 即  , 一 V   1 = a T 。   动, 每一 个 匀 速 直 线 运 动 的位 移 之 和 , 就是 匀 变  速 直线 运 动 的位 移 。   5 . 图像 中 , 隐 含着 中 间时刻 的速 度小 于 中间  位 置 的速度  如 图 4匀加 速直 线运 动 图像 中 , 由于梯形  AB C H 的面 积小 于梯形 B C E D 的面积 , 所以   中 位   在  中 时 之后 , V中 时 <  中 位 。   同理 , 匀 减速 直线 运动 图 5中 , V中 时 <  中 位 。   、   /  ( a )   ( b )   ( c )   图 1  A t 逐渐变小下 的 V — t 图   : : - _ /  /   E   图 5 匀 减 速 直 线 运 动  2 . 图像 中 。 隐含 着 连续 相 等 时 间 内 的位 移 差  相等 。 为a T 2   如 图 2中 A S是 图 中阴影 部 分 的面积 , 即  2 T时 间 内 的位 移 与 O —  时 间 内 的位 移 之 差 , 为  a T x T = a T z 。   d ;   :   图 4 匀加 速 直 线 运 动  6 . 图像 中 , 隐含 着 中f . 7 位 置 的速度  3 . 图像 中 , 隐含 着 中间 时刻 的速 度是 这 一 段  中 位 = 丁 V 2 o + W,   Vo 1 . 31   N 0. 4 5 9   物 理 教 学 探 讨  第3 1卷 总第 4 5 9期  ( S ) 9 . 2 0 1 3 . 4 0   J o u r n a l   o f  P h y s i c s   T e a c h i n g   ,   2 0 1 3年 第 9期 ( 上 半 月)   AB — HC   A   D  HB AC的 面积 与 △AG B 的面积 之 比为  2   一   2   中位一V0   , 梯形 A B E D 的面积 与 △ G B的面积  中位  E  、   之 比为  图 6 中I 司位 置 的 速 度  : 一 V t - V ,  ̄   上 述 两个 梯 形 面积  , AB  V中位   如 图

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