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高一数学人教A版必修一 习题 第一章 集合与函数概念 1.1.3.2 含答案

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},则?UA=( A.{1,2} C.{1,2,3,4,5} 解析: 依据补集的定义计算. B.{3,4,5} D. ? ) ∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴?UA={3,4,5}. 答案: B 2.已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B={1,2},则 A∩?UB= ( ) A.{3} C.{3,4} 解析: B.{4} D. ? 利用所给条件计算出 A 和?UB,进而求交集. ∵U={1,2,3,4},?U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3}. 又∵B={1,2},∴{3}?A?{1,2,3}. 又?UB={3,4},∴A∩?UB={3}. 答案: A 3.已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2 或 x>4},那么集合(?UA)∩(?UB)等 于( ) A.{x|3<x≤4} C.{x|3≤x<4} 解析: B.{x|x≤3 或 x≥4} D.{x|-1≤x≤3} ∵?UA={x|x<-2 或 x>3},?UB={x|-2≤x≤4},如图. ∴(?UA)∩(?UB)={x|3<x≤4},故选 A. 答案: A 4.设全集 U 是实数 R,M={x|x<-2,或 x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所 表示的集合为( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤3} C.{x|x≤2,或 x>3} 解析: D.{x|-2≤x≤2} 阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1 或 x>3} ={x|-2≤x<1}.故选 A. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 解析: ∵?UA={1,2},∴A={0,3}, ∴0,3 是方程 x2+mx=0 的两个根,∴m=-3. 答案: -3 6.设全集 U=R,集合 A={x|x≥0},B={y|y≥1},则?UA 与?UB 的包含关系是________. 解析: ∴?UA 答案: 先求出?UA={x|x<0},?UB={y|y<1}={x|x<1}. ? UB . ? UA ? UB 7.已知全集 U=R,A={x|1≤x<b},?UA={x|x<1,或 x≥2},则实数 b=________. 解析: ∵?UA={x|x<1,或 x≥2}, ∴A={x|1≤x<2}. ∴b=2. 答案: 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.已知集合 A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}. (1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 解析: (1)因为 A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以 A∪B={x|2≤x<10}. 因为 A={x|2≤x<7},所以?RA={x|x<2,或 x≥7},则(?RA)∩B={x|7≤x<10}. (2)因为 A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且 A∩C≠?,所以 a>2. 9.已知全集 U={不大于 20 的素数},M,N 为 U 的两个子集,且满足 M∩(?UN)={3,5},(? UM)∩N={7,19},(?UM)∩(?UN)={2,17},求 M,N. 解析: 如图, 法一:U={2,3,5,7,11,13,17,19}, ∴M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}. 法二:∵M∪(?UN)={3,5}, ∴3∈M,5∈M 且 3?N,5?N. 又∵(?UM)∩N={7,19},∴7∈N,19∈N 且 7?M,19?M. 又∵(?UM)∩(?UN)={2,17}, ∴?U(M∪N)={2,17}, ∴M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}. 能力测评 10.设全集 U={x||x|<4,且 x∈Z},S={-2,1,3}.若?UP?S,则这样的集合 P 共有( A .5 个 C.7 个 解析: B .6 个 D. 8 个 U={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵?U(?UP)=P,∴存在一个?UP,即有一个相应的 P(如 ) 当?UP={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2},当?UP={-2,1}时,P={-3,-1,0,2,3}等),由于 S 的 子集共有 8 个, ∴P 也有 8 个,选 D. 答案: D 11 .已知集合 A = {x|x≤a} , B = {x|1≤x≤2} ,且 A ∪ ? RB = R ,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析: ∵?RB={x|x<1 或 x>2}且 A∪?RB=R, ∴{x|1≤x≤2}?A,∴a≥2. 答案: a≥2 12.已知集合 A={1,3,-x3},B={1,x+2},是否存在实数 x,使得 B∪(?AB)=A?实数 x 若存在,求出集合 A 和 B;若不存在,说明理由. 解析: 假设存在 x,使 B∪(?AB)=A,∴B A. (1)若 x+2=3,则 x=1 符合题意. (2)若 x+2=-x3,则 x=-1 不符合题意. ∴存在 x=1,使 B∪(?AB)=A, 此时 A={1,3,-1},B={1,3}. 13.已知 A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}. (1)当 m=1 时,求 A∪B; (2)若 B??RA,求实数 m 的取值范围. 解析: (1)m=1 时,B={x|1≤x<4}, A∪B={x|-1<x<4}. (2)?RA={x|x≤-1 或 x>3}. 当 B=?,即 m≥1+3m 时, 1 得

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