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2018届高三数学一轮复习:课时作业3 Word版


课时作业 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、选择题 1.已知命题 p:?x>0,x3>0,那么綈 p 是( A.?x≤0,x3≤0 C.?x>0,x3≤0 )

B.?x>0,x3≤0 D.?x<0,x3≤0

解析:“?x>0,x3>0”的否定应为“?x>0,x3≤0”,故选 C. 答案:C 2.命题“存在 φ0∈R,使得函数 f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点
?1 ? ? ,0?对称”的否定是( ?2 ?

)

A.存在 φ0∈R,使得函数 f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点
?1 ? ? ,0?对称 ?2 ? ?1 ? B. 对任意的 φ∈R, 函数 f(x)=tan(πx+φ)的图象都不关于点?2,0? ? ?

对称
?1 ? C.对任意的 φ∈R,函数 f(x)=tan(πx+φ)的图象都关于点?2,0? ? ?

对称
?1 ? D. 存在 φ0∈R, 使得函数 f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点?2,0?不 ? ?

对称 解析:所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改 “全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的 φ∈R,

?1 ? 函数 f(x)=tan(πx+φ)的图象都不关于点?2,0?对称”. ? ?

答案:B 3.(2017· 河北唐山模拟)命题 p:?x∈N,x3<x2;命题 q:?a∈ (0,1)∪(1,+∞),函数 f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则( A.p 假 q 真 C.p 假 q 假 B.p 真 q 假 D.p 真 q 真 )

解析:因为 x3<x2,所以 x2(x-1)<0, 所以 x<0 或 0<x<1. 故命题 p 为假命题,易知命题 q 为真命题.选 A. 答案:A 4.“对 x∈R,关于 x 的不等式 f(x)>0 有解”等价于( A.?x0∈R,使得 f(x0)>0 成立 B.?x0∈R,使得 f(x0)≤0 成立 C.?x∈R,f(x)>0 成立 D.?x∈R,f(x)≤0 成立 解析: “对 x∈R, 关于 x 的不等式 f(x)>0 有解”的意思就是?x0 ∈R,使得 f(x0)>0 成立,故选 A. 答案:A 5.如果命题“非 p 或非 q”是假命题,给出下列结论: ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且 q”是假命题;③命题 “p 或 q”是真命题;④命题“p 或 q”是假命题.其中正确的结论是 ( ) A.①③ C.②③ B.②④ D.①④ )

解析:“非 p 或非 q”是假命题,则“p 且 q”为真命题,“p 或

q”为真命题,从而①③正确. 答案:A π? ? 6.已知命题 p:?x0∈R,x0-2>lgx0,命题 q:?x∈?0,2?,sinx
? ?

1 +sinx≥2,则(

)

A.命题 p∨q 是假命题 B.命题 p∧q 是真命题 C.命题 p∧(綈 q)是真命题 D.命题 p∨(綈 q)是假命题 解析:当 x=10 时,10-2>lg10=1 成立,所以命题 p 为真命题; π? ? 1 因为 x∈?0,2?,所以 sinx>0,sinx+sinx≥2
? ?

1 sinx· sinx=2 ①,当
? ?

π? ? 1 且仅当 sinx=sinx, 即 sinx=1 时等号成立. 又 x∈?0,2?, 所以 sinx≠1, 所以①中等号不成立,命题 q 是假命题,故选 C. 答案:C 7.已知命题“?x0∈R,x2 0 +ax0 -4a<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为( A.[-16,0] C.[-4,0] ) B.(-16,0) D.(-4,0)

解析:由题意可知“?x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题.所以 Δ =a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,故选 A. 答案:A 8.(2017· 太原模拟)已知命题 p:?x0∈R,ex0-mx0=0,q:?x ∈R,x2+mx+1≥0,若 p∨(綈 q)为假命题,则实数 m 的取值范围是

(

) A.(-∞,0)∪(2,+∞) C.R B.[0,2] D.?

解析:由 p∨(綈 q)为假命题知 p 假 q 真. 由 p 假知命题“?x∈R,ex-mx≠0”为真命题. 即函数 y=ex 与 y=mx 的图象无交点, 设直线 y=mx 与曲线 y=ex 相切的切点为(x0′,y0′). 则切线方程为 y-ex0′=e x0′(x-x0′),又切线过原点. 则可求得 x0′=1,y0′=e,从而 m=e, 所以命题 p 为假时有 0≤m<e. 命题 q 为真时有 Δ=m2-4≤0. 即-2≤m≤2. 综上知,m 的取值范围是 0≤m≤2.故选 B. 答案:B 二、填空题 9.命题“?x0∈R,cosx0≤1”的否定是________. 解析:因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,且对结 论否定,所以该命题的否定为?x∈R,cosx>1. 答案:?x∈R,cosx>1 10.已知命题 p:a2≥0(a∈R),命题 q:函数 f(x)=x2-x 在区间 [0,+∞)上单调递增,给出下列命题: ①p∨q ②p∧q ③(綈 p)∧(綈 q) ④(綈 p)∨q 其中为假命题的序号为________. 解析:显然命题 p 为真命题,綈 p 为假命题.

1? 1 ? ?1 ? 因为 f(x)=x2-x=?x-2?2-4, 所以函数 f(x)在区间?2,+∞?上单
? ? ? ?

调递增. 所以命题 q 为假命题,綈 q 为真命题. 所以 p∨q 为真命题, p∧q 为假命题, (綈 p)∧(綈 q)为假命题, (綈 p)∨q 为假命题. 答案:②③④ 11.已知命题“?x∈R,sinx-a≥0”是真命题,则 a 的取值范 围是________. 解析:由题意,对?x∈ R,a≤sinx 成立.由于对 ?x∈R,- 1≤sinx≤1,所以 a≤-1. 答案:(-∞,-1] 12.已知命题 p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命题 q:“?x0∈R,
2 使得 x0 +4x0+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值

范围是________. 解析: 若命题“p∧q”是真命题, 那么命题 p, q 都是真命题. 由
2 ?x∈[0,1],a≥ex,得 a≥e;由?x0∈R,使 x0 +4x0+a=0,知 Δ=

16-4a≥0,a≤4,因此 e≤a≤4. 答案:[e,4]

1.(2016· 浙江卷)命题“?x∈R,?n∈N*,使得 n≥x2”的否定 形式是( )

A.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 B.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2

C.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 D.?x∈R,?n∈N*,使得 n<x2 解析:根据含有量词的命题的否定的概念可知,选 D. 答案:D 2.(2017· 湖南长沙一模)已知函数 f(x)=ex,g(x)=x+1,则关于 f(x),g(x)的语句为假命题的是( A.?x∈R,f(x)>g(x) B.?x1,x2∈R,f(x1)<g(x2) C.?x0∈R,f(x0)=g(x0) D.?x0∈R,使得?x∈R,f(x0)-g(x0)≤f(x)-g(x) 解析:设 F(x)=f(x)-g(x),则 F′(x)=ex-1,于是当 x<0 时 F′(x)<0,F(x)单调递减;当 x>0 时 F′(x)>0,F(x)单调递增;从而 F(x)有最小值 F(0)=0,于是可以判断选项 A 为假,其余选项为真, 故选 A. 答案:A 3.短道速滑队组织 6 名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙 三名队员在内)进行冬奥会选拔赛, 记“甲得第一名”为 p, “乙得第 二名”为 q, “丙得第三名”为 r, 若 p∨q 是真命题, p∧q 是假命题, (綈 q)∧r 是真命题,则选拔赛的结果为( ) )

A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 解析: (綈 q)∧r 是真命题意味着綈 q 为真, q 为假(乙没得第二名) 且 r 为真(丙得第三名);p∨q 是真命题,由于 q 为假,只能 p 为真(甲

得第一名), 这与 p∧q 是假命题相吻合; 由于还有其他三名队员参赛, 只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名,故选 D. 答案:D 4.已知函数 f(x)=x2+mx+1,若命题“?x0>0,f(x0)<0”为真, 则 m 的取值范围是________. 解析:因为函数 f(x)=x2+mx+1 的图象过点(0,1),若命题“? x0>0,f(x0)<0”为真,则函数 f(x)=x2+mx+1 的图象的对称轴必在 y m 轴的右侧,且与 x 轴有两个交点,所以 Δ=m2-4>0,且- 2 >0,即 m<-2,所以 m 的取值范围是(-∞,-2). 答案:(-∞,-2) 1 5.已知命题 p:“?x∈[1,2],2x2-lnx-a≥0”与命题 q:“? x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,则实数 a 的取值范围是 ________. 1 1 解析:命题 p:a≤2x2-lnx 在 x∈[1,2]上恒成立,令 f(x)=2x2- 1 ?x-1??x+1? lnx,f′(x)=x-x= .当 1<x<2 时,f′(x)>0, x 1 1 1 ∴f(x)min=f(1)=2.∴a≤2.即 p:a≤2. 命题 q:Δ=4a2-4(-8-6a)≥0, ∴a≥-2 或 a≤-4. 1 综上,a 的取值范围为(-∞,-4]∪[-2,2]. 1 答案:(-∞,-4]∪[-2,2]

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