当前位置:首页 >> 数学 >> 函数单调性和奇偶性练习题

函数单调性和奇偶性练习题


函数单调性和奇偶性
一、选择题(每小题 5 分,一共 12 道小题,总分 60 分) 1.命题“若 x, y 都是偶数,则 x ? y 也是偶数”的逆否命题是( A.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 B.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 C.若 x ? y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 D.若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 2.下列函数是偶函数的是( A. y ? sin x ) C. y ? x
1 2
x D. y ? 2 ?



B. y ? x sin x

1 2x

3.下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( A. y ? 2x C. y ? 2x ? 2? x B. y ? 2
x



D. y ? 2x ? 2? x )

4.下列函数中,不是偶函数的是( A. y ? x2 ? 4 C. y ? cos 2 x B. y ? tan x D. y ? 3x ? 3? x

5. (2015 秋?石嘴山校级月考)下列函数中,既是奇函数又在(﹣∞+∞)上单调递增 的是( ) A.y=﹣ B.y=sinx

C.y=x

D.y=ln|x| 的大小关系正确

6.如图,给出了偶函数 y ? f ? x ? 的局部图象,那么 f ?1? 与 f ? 3? 的是 ( )

A. f ?1? ? f ? 3?

B. f ?1? ? f ? 3?

C. f ?1? ? f ? 3?

D. f ?1? ? f ? 3?

7.设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论 中正确的是( ) B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. f (| x |) 是偶函数
试卷第 1 页,总 3 页

A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. | f ( x) g ( x) | 是奇函数

8 . 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x ) 具 有 下 列 性 质 : ① f ( ? x) ? f ( x) ? 0 ; ②

f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1;③ y ? f ( x) 在 [0,1] 上为增函数,则对于下述命题:
① y ? f ( x) 为周期函数且最小正周期为 4; ② y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称且对称轴只有 1 条; ③ y ? f ( x) 在 [3,4] 上为减函数. 正确命题的个数为( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

9.设 f ( x ) 是奇函数,且在 (0,??) 内是增函数,又 f ( ?3) ? 0 ,则 x ? f ( x ) ? 0 的解集 是 A. ?x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. ?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? B. ?x | x ? ?3或0 ? x ? 3? D. ?x | x ? ?3或x ? 3?

10 . 函 数 f ? x ? 的 定 义 域 为 R , 若 函 数 f ? x ? 的 周 期 6 . 当 ?3 ? x ? ?1 时 ,

f ? x ? ? ? ? x ? 2?

2

,当 ?1 ? x ? 3 时, f ? x ? ? x .则 f ?1? ? f ?2 ????????? A.337 B.338 C.1678

f ? 2013
D.2012

? + f ?2014 ? ?(



二、填空题(每小题 5 分,一共 6 道小题,总分 30 分) 11.若函数 f ( x) ? x ?

(2a ? 1) x ? 1 ? 1 为奇函数,则 a ? ________. x
,则 f(﹣1)= .

12.已知奇函数 f(x)当 x>0 时的解析式为 f(x)=

3 13 . 已 知 f ( x) ? a x ? bx ? 4其 中 a , b 为 常 数 , 若 f (?2) ? 2 , 则 f ( 2 ) 的 值 等



. .

2 14.若函数 f ( x) ? kx ? (k ?1) x ? 2 是偶函数,则 f ( x ) 的递减区间是

15. 设定义在 R 上的函数 ( f x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 7 , 若( f 1) =2, 则( f 107) =__________. 16.设函数 f(x)是奇函数且周期为 3,若 f(1)=-1,则 f(2015)=________.

试卷第 2 页,总 3 页

三、解答题(每小题 5 分,一共 4 道小题,总分 20 分) 17.已知函数 f ( x ) ?

a ? bx (其中 a , b 为常数)的图象经过 (1,3) 、 (2 , 3) 两点. x

(1)求 a , b 的值,判断并证明函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)证明:函数 f ( x ) 在区间 [ 2, ??) 上单调递增.

18. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且对任意实数 x, 恒有 f(x+2)=-f(x), 当 x∈[0, 2 2]时,f(x)=2x-x . (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式; (3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2014)的值.

试卷第 3 页,总 3 页

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否” ,注意“都 是”的否定为“不都是” ,所以原命题的逆否命题应为“若 x ? y 不是偶数,则 x 与 y 不都 是偶数” ,故选 D. 考点:四种命题的概念. 2.B 【解析】 试 题 分 析 : 偶 函 数 的 定 义 域 要 关 于 原 点 对 称 , 且 满 足 f (? x) ? f ( x) , 选 项 A 中

f (? x) ? sin(? x) ? ? sin x
奇函数不符合; 选项 B 中 f (? x) ? (? x)sin(? x) ? x sin x ? f ( x) , 偶函数符合; ? ? f ( x) , 选 项 C 中 定 义 域 为 ?0, ??? , 不 关 于 原 点 对 称 , 非 奇 非 偶 函 数 不 符 合 ; 选 项 D 中

f (? x) ? 2? x ?

1 ? 2? x ? 2 x ? ? f ( x) ,奇函数不符合.故选 B. ?x 2

考点:利用定义判断一个函数是否为偶函数. 3.C 【解析】 试题解析:A 虽增却非奇非偶,B、D 是偶函数,由奇偶函数定义可知是奇函数,由复合函数 单调性可知在其定义域内是增函数(或 y ' ? 2 ln 2 ? 2 ln 2 ? 0 ) ,故选 C.
x ?x

考点:函数的单调性、奇偶性 4.D 【解析】
2 试题分析: A 选项, f ? - x ? = ? - x? ? 4=x ? 4 ? f ? x? ,所以 f ? x ? 为偶函数; B 选项, 2

f ? - x ? ? tan ? - x ?

= tan x ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 为偶函数;C 选项, f ? -x ? ? cos2 ? -x ? =cos2x ? f ? x ? ,所
?x x x ?x ? ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 为奇函 以 f ? x ? 是偶函数;D 选项, f ? ? x ? ? 3 ? 3 ? ? 3 ? 3

?

?

数.故选 D. 考点:函数奇偶性的定义. 5.C 【解析】 试题分析:根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可. 解:y=﹣ 在(﹣∞,0) , (0,+∞)上单调递增,但在定义域内不单调,故排除 A;

答案第 1 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

y=sinx 在每个区间(2kπ ﹣ 故排除 B; 令 f(x)=

,2kπ +

) (k∈Z)上单调递增,但在定义域内不单调,

,其定义域为 R,且 f(﹣x)=

=﹣

=﹣f(x) ,所以 f(x)为

奇函数, 2 又 f′(x)=3x ≥0,所以 f(x)在 R 上单调递增, 故选:C. 考点:函数奇偶性的判断. 6.D 【解析】根据图像可知,函数是偶函数,利用对称性作出函数图像可孩子 f(-3)=f(3),结合 图像可知 f(1)<f(3),故选 D. 【答案】D 7【解析】 试题分析: 对于选项 A , 因为 f ( x) 是奇函数, 且 f ( ? x) g ( ? x) ? ? f ( x) g ( x) , g ( x) 是偶函数, 所以 f ( x) g ( x) 是奇函数,所以选项 A 不正确;对于选项 B ,因为 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是 偶函数, 且 f (? x) g (? x) ? f ( x) g ( x) , 所以 | f ( x) | g ( x) 是偶函数, 所以选项 B 不正确; 对于选项 C ,因为 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f (?x) g (?x) ? f ( x) g ( x) ,所以

| f ( x) g ( x) | 是偶函数,所以选项 C 不正确;
对于选项 D ,因为 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f ( ? x ) ? f ( x ) ,所以 f (| x |) 是偶 函数,所以选项 D 正确;故应选 D . 考点:1、函数的奇偶性. 8.B 【解析】 试题分析: (1)由 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1得 f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? 1,所以得 f ( x) ? f ( x ? 2) , 得最小正周期是 2. 该命题错误. (2)由 f (? x) ? f ( x) ? 0 得 f (? x) ? f ( x) ,知其是偶函

数,图像关于 y 轴对称,但该函数是周期函数,所以对称轴有无数条.该命题错误. (3) 由

y ? f ( x) 在 [0,1] 上为增函数,因为是偶函数,所以在 [?1,0] 上为减函数,周期为 2,所以 y ? f ( x) 在 [3,4] 上为减函数. 该命题正确.
考点:函数性质的综合考察. 9.C 【解析】 试题分析:因为函数为奇函数,且 f ?? 3? ? 0 ,在 ?0,??? 内是增函数,所以 f ?3? ? 0 ,在

答案第 2 页,总 5 页

?? ?,0? 内是减函数,从而可得 ? ?

x ? ?3 ?? 3 ? x ? 0 ?0 ? x ? 3 ? x ? 3 ,? ,? ,? ,由此 ? f ?x ? ? 0 ? f ?x ? ? 0 ? f ?x ? ? 0 ? f ?x ? ? 0

可得满足 x ? f ?x ? ? 0 的 x 的取值集合为 ?x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?. 考点:函数单调性与奇偶性的综合应用. 10.A 【解析】 试 题 分析 :由 已知 得 f (1) ? 1 , f (2) ? 2 , f (3) ? f (?3) ? ?1 , f (4) ? f (?2) ? 0 ,

f (5) ? f (?1) ? ?1 ,

f (6) ? f (0) ? 0 , 故

f ?1? ?

?f ?2

? ? ? ??? f ?6 ? , ? 1?

?

f ?1? ? f ? 2? ???????? f ? 2013? + f ? 2014? ?
335+ f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? f ? 4? = 337 . 考点:函数周期性. 11. ?1 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 函 数 f ( x) ? x ?

(2a ? 1) x ? 1 1 ? 1 ? x ? ? 2a ? 2 为 奇 函 数 , 所 以 对 x x

?x ? (??,0) (0, ??) 均有 f (? x) ? ? f ( x) ,即 ? x ?
4a ? 4 ? 0,a ? ? 1 .

1 1 ? ? ? 2a ? 2 ? ? ? x ? ? 2a ? 2 ? ,所以 ?x x ? ?

考点:函数的奇偶性. 12.﹣ . 【解析】 试题分析:利用函数的奇偶性,直接求解函数值即可. 解:奇函数 f(x)当 x>0 时的解析式为 f(x)= 故答案为:﹣ . 考点:函数奇偶性的性质;函数的值. 13. - 10 【解析】
3 试题分析: f ?x ? ? 4 ? ax ? bx ,所以判断 f ?x ? ? 4 是奇函数, f ?? 2? ? 4 ? 6 ,所以

,则 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣ .

f ?2? ? 4 ? ?6 ,即 f ?2? ? ?6 ? 4 ? ?10
考点:奇函数 【方法点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性求函数值, 属于基础题型, 谨记一些法则, 比如, 奇函数+奇函数=奇函数,奇函数 ? 奇函数=偶函数,奇函数+偶函数=非奇非偶函数,所以本
答案第 3 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

题 f ?x ? 并不是奇函数,但 f ?x ? ? 4 是奇函数,所以间接利用 f ?? 2? ? 4 ,求 f ?2? ? 4 ,最 后求 f ?2? 14. ?? ?,0? ( ?? ?,0?也对) 【解析】 试题分析:若函数 f ?x ? ? kx2 ? ?k ? 1?x ? 2 是偶函数,所以 k ? 1 ,则 f ?x? ? x 2 ? 2 ,所以 函数 f ?x ? 的递减区间是 ?? ?,0? . 考点:1.偶函数;2.二次函数的单调性. 【思路点晴】本题主要考查的是二次函数单调性和偶函数,属于容易题.解题时首先要根据 函数是偶函数得到 k ? 1 ,从而函数转化为二次函数,找到对称轴即可解决问题.另外本题 答案也可是 ?? ?,0?. 15.

7 . 2

【解析】 试题分析:函数 f(x)满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 7 ,则 f ( x) ?

7 7 , f ( x ? 2) ? , f ( x ? 2) f ( x ? 4)

所以 f ( x) ? f ( x ? 4) , f (107) ? f (26? 4 ? 3) ? f (3) ?

7 7 ? . f (1) 2

考点:函数的周期性. 16.1 【解析】由条件,f(2015)=f(671×3+2)=f(2)=f(-1)=-f(1)=1. 17. (1) a ? 2 , b ? 1 【解析】 试题分析:将函数过的点代入函数式可得到 a , b 的值,判断奇偶性可判断 f ? ?x ? ? f ? x ? , (2)证明函数单调性一般采用定义法,在 x1 ? x2 的前提下证明 f ? ?x ? ? ? f ? x ? 是否成立; 奇函数(2)详见解析

f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立
试题解析: (1)∵ 函数 f ( x ) 的图像经过 (1,3) 、 (2,3) 两点

?a ? b ? 3 ? ∴ ?a ,得 a ? 2 , b ? 1 ? 2 b ? 3 ? ?2

答案第 4 页,总 5 页

2 ? x ,定义域 (??, 0)(0 , +?) x 2 2 ? (? x) ? ? ( ? x) ? ? f (x) ∵ f (? x) ? ?x x 2 ∴ 函数解析式 f ( x) ? ? x 是奇函数 x
∴ 函数解析式 f ( x) ? (2)设任意的 x1 、 x2 ? [ 2 , ? ?) ,且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 2 ? x1 ? ? x2 x1 x2

?

2( x2 ? x1 ) 2 ? ( x2 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( ? 1) x1 x2 x1 x2 2 ? x1 x2 x1 x2

? ( x2 ? x1 )
∵ x1 ?

2 , x2 ? 2 ,且 x1 ? x2

∴ x1 ? x2 ? 2 ,则 2 ? x1 x2 ? 0 ,且 x2 ? x1 ? 0 得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ 函数 f ( x ) 在区间 [ 2 , ? ?) 上单调递增. 考点:函数奇偶性单调性 2 18. (1)见解析(2)f(x)=x -6x+8,x∈[2,4]. (3)1 【解析】(1)证明:因为 f(x+2)=-f(x), 所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以 f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)解:因为 x∈[2,4], 所以-x∈[-4,-2],4-x∈[0,2], 2 2 所以 f(4-x)=2(4-x)-(4-x) =-x +6x-8. 2 2 又 f(4-x)=f(-x)=-f(x), 所以-f(x)=-x +6x-8, 即 f(x)=x -6x+8, x∈[2, 4]. (3)解:因为 f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1, 又 f(x)是周期为 4 的周期函数, 所以 f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=0, 所以 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2014)=f(0)+f(1)+f(2)=1.

答案第 5 页,总 5 页


更多相关文档:

函数的单调性和奇偶性练习题.doc

函数单调性和奇偶性练习题 - 函数的单调性和奇偶性 函数的单调性和奇偶性 函数的单调性 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数函数是 A.y=2x...

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案).doc

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学 第二章 一、函数单调性相关练习题 高中数学必修 1 函数单调性和奇偶...

【函数的单调性和奇偶性_例题和练习_高中数学】.doc

函数单调性和奇偶性_例题和练习_高中数学】 - 函数单调性和奇偶性 经典例题透析 类型一、函数的单调性的证明 1.证明函数 f ( x) ? 1 x 在(0,+∞...

高一函数的奇偶性单调性习题.doc

高一函数奇偶性单调性习题_数学_高中教育_教育专区。练习题 1 一,选择题 1. 间. 1. 画出函数 y=-x +2|x|+3 的图象, 并指出函数的单调区 2 练习题...

函数单调性奇偶性经典练习.doc

函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型 高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主

函数的奇偶性和单调性练习题.doc

函数奇偶性和单调性练习题 - 一、选择题 1.设偶函数 f (x) 的定义域为 R ,当 x ∈ [0,+∞ ) 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2), f (π ...

函数单调性与奇偶性典型例题讲解_图文.ppt

(|x2|)的形 式,利用 x∈[0,+∞)的单调性求解. 1.函数 y=f(x)在区间[2a-3,a]上具有奇偶性,...

单调性、奇偶性练习题.doc

单调性、奇偶性练习题 - <<单调性与奇偶性>>练习题 一、选择题: 1.函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 3( x ? 0) 的单调增区间是 A.(0,+∞) B.(-∞,...

函数的单调性和奇偶性 典型例题.doc

函数单调性和奇偶性 典型例题 - 典型例题 函数单调性和奇偶性 2 例 1 (1)画出函数 y=-x +2|x|+3 的图像,并指出函数的单调区间. 2 函数图像如下...

高一函数单调性奇偶性经典练习.doc

杰中杰教育 函数单调性奇偶性 函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型 高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用,也有很多题会以判断单调性单独...

《函数的单调性和奇偶性》经典例题.doc

函数单调性和奇偶性》经典例题 - 经典例题透析 类型一、函数的单调性的证明 1.证明函数 上的单调性. 证明:在(0,+∞)上任取 x1、x2(x1≠x2),令△x...

函数的单调性和奇偶性练习题..doc

函数单调性和奇偶性练习题. - 函数的单调性和奇偶性 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数函数是 A.y=2x+1 ( B.y=3x +1 D.y=2x2+x...

函数的单调性和奇偶性习题.doc

函数的单调性和奇偶性习题 - 函数单调性与奇偶性习题 一、选择题 1.设偶函数

函数的单调性奇偶性单元测试题.doc

函数的单调性奇偶性单元测试题 - 函数单调性与奇偶性 1.若 y ? f ( x) 为偶函数,则下列点的坐标在函数图像上的是 A. (?a,? f (a)) B. (a,?...

函数单调性和奇偶性练习.doc

函数单调性和奇偶性练习 - 高三数学函数的单调性和奇偶性 一.选择题 1.若 y

函数的奇偶性和单调性练习题.doc

函数奇偶性和单调性练习题 - 一、选择题 1.设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R ,当 x ? ?0,??? 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2), f (? ...

函数单调性和奇偶性的综合应用题.doc

函数单调性和奇偶性的综合应用题 - 函数单调性和奇偶性应用 【巩固练习】 ⑴函数

自己整理抽象函数单调性及奇偶性练习及答案.doc

自己整理抽象函数单调性及奇偶性练习及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适

高二数学函数的单调性与函数的奇偶性测试题.doc

高二数学函数单调性与函数奇偶性测试题 - 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高二数学函数单调性与函数的奇偶性苏教版 【本讲教育信息...

函数的奇偶性单调性习题.doc

函数奇偶性单调性习题 - 练习题 1 一,选择题 1. 间. 1. 画出函数 y=-x +2|x|+3 的图象, 并指出函数的单调区 2 练习题 2 一、选择题: 1.在...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com