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江苏省赣榆县海头高级中学高二上学期数学(理)期末综合练习1 Word版缺答案 (1)

比知识你 海纳百 川,比 能力你 无人能 及,比 心理你 处变不 惊,比 信心你 自信满 满,比 体力你 精力充 沛,综 上所述 ,高考 这场比 赛你想 不赢都 难,祝 高考好 运,考 试顺利 。
江苏省海头高级中学 2016-2017 学年度高二期末综合练习(一)
数学试题(理科)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)

1.命题“ ?x?R , x2 ? ax ?1 ? 0 ”的否定形式是
? ? 2.在等比数列 an 中,已知 a2 ? 2 , a8 ? 32 ,则 a5 的值为

; ;

3.不等式 2 ? x2 ? 2x ? 8 的整数解集是



4.当函数 f (x) ? ex 取到极值时,实数 x 的值为



x

5.若函数 f(x)=2x3+ax2+1(a 为常数)在区间(-∞,0)和(2,+∞)内单调递增,且在区间

(0, 2)内单调递减,那么常数 a 的值为



6.双曲线 x 2 16

?

y2 9

? 1 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,过 F1 的直线交双曲线的左支于 A, B 两点,

且 AB ? 6 ,则 ?ABF2 的周长为



7.已知 x ? 5 ,则函数 y ? 4x ? 2 ? 1 的最大值为



4

4x ? 5

8.已知命题:“ x∈,x2+2x+a>0”是真命题,则实数 a 的取值范围是



9.若椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的焦距为 6,则实数 k ?



20 k

? ? 10.已知公差不为 0 的等差数列

an

,其前 n 项和为 Sn ,若 a1, a3 , a4

成等比数列,则 S3 ? S2 S5 ? S3

的值为



?x ? 3y ? 3 ? 0

11.已知

x,

y

满足

? ?

x

?

0

?? y ? 0

,则 z ? y ? 2 的取值范围是 x ?1



12.若椭圆 x2 25

?

y2 9

? 1和双曲线

x2 9

?

y2 7

? 1 有相同的焦点 F1 ,F2 ,点 P 是两条曲线的一个

交点,则 PF1 ? PF2 的值是



13.已知 g(x) ? x3 ? x2 ? x ?1 ,若对 ?x1 , x2 ??0,2? ,都有 m ? g(x1) ? g(x2) 成立,则 m

的最大值为



14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 P 是函数 f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点 P

处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,

则 t 的最大值是



二、解答题:(本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤) 15.(本题满分 14 分)
已知 p:|1-x-3 1|≤2,q:x2+(1-m2)-2x≤0.若“非 p”是“非 q”的必要而不充分条 件,求实数 m 的取值范围.

16. (本题满分 14 分)
如图,在三棱锥 P ? ABC 中,PC ? 平面 ABC , PC ? 4 ,AC ? BC ? 3 ,?ACB ? 90 .
点 D 在线段 AB 上,AD=2DB.
(1)求异面直线 BC 与 PD 所成角的余弦值; (2)求直线 BC 与平面 PAB 所成角的余弦值.

17.(本题满分 14 分)
如图,已知海岛 A 与海岸公路 BC 的距离 AB 为 50km,B,C 间的距离为 100km,从 A 到 C,
先从 A 乘船到登陆点 D,船速为 25km/h,再从 D 乘汽车到 C,车速为 50km/h.
(1)①设 BD ? x ,将所用时间 t 表示为 x 的函数; ②设 ?BAD ? ? ,将所用时间 t 表示为? 的函数。
(2)选择(1)中的一个函数,确定登陆点 D 的位置,使得所用时间最小。

B

D

C

A

18.(本题满分 16 分)
已知椭圆 C : x2 ? 2 y2 ? 4 . (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y ? 2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA ? OB ,求线段 AB
长度的最小值.
19.(本题满分 16 分) 已知函数 f (x) ? x ? 2a ? (a ? 2)ln x (x ? 0) ,其中实数 a ≥0 . x
(1)若 a ? 0 ,求函数 f (x) 在 x ??1,3? 上的最值;
(2)若 a ? 0 ,讨论函数 f (x) 的单调性.

20.(本题满分 16 分)
在等差数列{an} 中,已知 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且 a1 ,a2 , a5 成等比数列,数列{bn }
的前 n 项和为 Sn , b1 ? 1 , b2 ? 2 ,且 Sn?2 ? 4Sn ? 3 , n ? N* .
(1) 求 an 和 bn ;
(2) 设 cn ? an (bn ?1) 错 误 ! 未 找 到 引用 源 。, 数列 {cn} 的 前 n 项 和为 Tn , 若
(? 1)n ? ≤ n(Tn ? n2 ? 3)对任意 n ? N* 恒成立,求实数 ? 错误!未找到引用源。的取值范
围.


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