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2018-2019学年北师大版必修一指数与指数函数课时作业(2)

课时分层训练(八) A组 指数与指数函数 (对应学生用书第 181 页) 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1. (2018· 茂名模拟)已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图像如图 253 所示, 则函数 g(x)=ax+b 的图像是( ) 图 253 C [由函数 f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则 g(x)=ax+b 为增函数,当 x=0 时,g(0)=1+b>0,故选 C.] ?3?2 ?2?3 ?2?2 2.(2016· 山东德州一模)已知 a=?5?5,b=?5?5,c=?5?5,则( ? ? ? ? ? ? A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<c<a ) 3 2 ?2? D [∵y=?5?x 为减函数,5>5,∴b<c. ? ? 2 3 2 又∵y=x5在(0,+∞)上是增加的,5>5, ∴a>c,∴b<c<a,故选 D.] 3.(2016· 河南安阳模拟)已知函数 f(x)=ax,其中 a>0,且 a≠1,如果以 P(x1, f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上,那么 f(x1)· f(x2)等于( A.1 C.2 B.a D.a2 ) A [∵以 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上,∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)· f(x2)=ax1· ax2=ax1+x2=a0=1, 故选 A.] ?1? 4.函数 y=?2?2x-x2 的值域为( ? ? ?1 ? A.?2,+∞? ? ? 1? ? C.?0,2? ? ? ) 1? ? B.?-∞,2? ? ? D.(0,2] ?1? A [∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又 y=?2?t 在 R 上为减函数, ? ? ?1? ?1? 1 ?1 ? ∴y=?2?2x-x2≥?2?1=2,即值域为?2,+∞?.] ? ? ? ? ? ? ??1?x ?? ? -7,x<0, 5.设函数 f(x)=??2? ? ? x,x≥0, A.(-∞,-3) C.(-3,1) 若 f(a)<1,则实数 a 的取值范围是( B.(1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) ) ?1? ?1? C [当 a<0 时,不等式 f(a)<1 可化为?2?a-7<1,即?2?a<8, ? ? ? ? ?1? ?1? 即?2?a<?2?-3, ? ? ? ? 1 因为 0<2<1,所以 a>-3,此时-3<a<0; 当 a≥0 时,不等式 f(a)<1 可化为 a<1, 所以 0≤a<1. 故 a 的取值范围是(-3,1).] 二、填空题 1 4 ?3? 1 ? 7? 6.计算:?2?-3×?-6?0+84× 2- ? ? ? ? 2 ? 2? ?-3?3=________. ? ? 2 3 1 ?2?1 ?2?1 [原式=?3?3×1+24×24-?3?3=2.] ? ? ? ? 7.已知函数 f(x)=4+ax-1 的图像恒过定点 P,则点 P 的坐标是________. (1,5) [由 f(1)=4+a0=5 知,点 P 的坐标为(1,5).] 8. 若函数 f(x)=2|x-a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x), 且 f(x)在[m, +∞)上是增加的, 则实数 m 的最小值等于________. 1 [由 f(1+x)=f(1-x)得 a=1,从而函数 f(x)的单调递增区间为[1,+∞), 从而 m 的最小值为 1.] 三、解答题 ?1? 9.(2018· 深圳模拟)已知函数 f(x)=?2?ax,a 为常数,且函数的图像过点(-1,2). ? ? (1)求 a 的值; (2)若 g(x)=4-x-2,且 g(x)=f(x),求满足条件的 x 的值. ?1? [解] (1)由已知得?2?-a=2,解得 a=1. ? ? ?1? (2)由(1)知 f(x)=?2?x, ? ? ?1? ?1? ?1? ??1? ? ?1? 又 g(x)=f(x),则 4-x-2=?2?x,即?4?x-?2?x-2=0,即??2?x?2-?2?x-2=0, ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1? 令?2?x=t,则 t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0, ? ? ?1? 又 t>0,故 t=2,即?2?x=2,解得 x=-1, ? ? 故满足条件的 x 的值为-1. 10.已知函数 f(x)= 1 +a 是奇函数. 2 -1 x (1)求 a 的值和函数 f(x)的定义域; (2)解不等式 f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0. [解] (1)因为函数 f(x)= 1 2 -1 x +a 是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),即 a· 2x+1-a 1-2 x + 2 -1 -x 1 a= 1 1-2 x -a,即 ?1-a?2x+a 1-2 x = 1 ,从而有 1-a=a,解得 a=2.3 分 又 2x-1≠0,所以 x≠0,故函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).5 分 (2)由 f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0, 得 f(-m2+2m-1)<-f(m2+3), 因为函 数 f(x)为奇函数,所以 f(-m2+2m-1)<f(-m2-3). 8分 由(1)可知函数 f(x)在(0,+∞)上是减少的,从而在(-∞,0)上是减少的,又 -m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得 m>-1, 所以不等式的解集为(-1,+∞). B组 能力提升 12 分 (建议用时:15 分钟) ?1? ?1? 1.已知实数 a,b 满足等式?2?a=?3?b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b< ? ? ? ? 0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=

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