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河北省二十冶综合学校高考数学总复习 直线的一般式方程学案

河北省二十冶综合学校高考数学总复习 直线的一般式方程学案
学习目标: (1)明确直线方程一般式的形式特征. (2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距. (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 学习重点:直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 学习难点:平面上的 直线与 x、y 的一次方程的一一对应关系. 预习内容: 复习回顾 1.几种方程:① 点斜式: ③两点式: 2.写出下列直线方程 ① 过点 A(2,-1)、B(0,3); ② 在 x、y 轴上截距分别是-4、3; ③ 过点(-1, ),倾斜角是 135°; ④ 斜率是 ,y 轴上截距是-2; ⑤ 过点(3,-5),平行于 x 轴; 学习探究: 直线方程的一般形式: 讨论 1:是否所有直线都可写成 y=kx+b 的形式?α =90°时直线方程是怎样的?两种形式与 Ax+By+C =0 有何联系? 结论: 。 . . . . . . ②斜截式: . ④截距式: . .

讨论 2:Ax+By+C=0 能否都化成 y =kx+b 的形式?B=0 时表示什么图形? 结论: 新知:直线的一般式方程的定义: 把关于 x,y 的二元一次方程 ,简称 。 ( )叫做 。

思考:在方程 Ax+By+C=0 中,A,B,C 为何值时,方程表示直线 ①平行于 x 轴; ③与 x 轴重合; ⑤过原点的直线; 。 ②平行于 y 轴; 。 。

。 ④与 y 轴重合; 。

例 1、已知直线 L 过点 A(-6,4),斜率为 ?

4 ,求直线的点斜式、一般式、截距式方程。 3

1

练习 1、根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:

1 ⑴ 斜率是 ? ,经过点 A(8, ?2) ; 2
⑵ 经过点 B(4, 2) ,平行于 x 轴;

. . . .

3 ⑶ 在 x 轴和 y 轴上的 截距分别是 , ?3 ; 2
⑷ 经过两点 P 1 (3, ?2), P 2 (5, ?4) ;

例 2、把直线 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距, 并画出图形。

练习 2.设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 , 求直线 PB 的方程

学后反思

2


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