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21.2.1(第2课时)学案设计


第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(第 2 课时) 学习目标 1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力. 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题. 4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学 结论的确定性. 学习过程 一、设计问题,创设情境 问题 1:解一元二次方程的基本思路 问题 2:什么样的方程可用直接开平方法解? 问题 3:解方程:(1)(x-2) -6=0;(2)(2x+3) +1=0;(3)2(x-8) =50;(4)x +2x+1=5. 2 2 2 2 问题 4:(1)因式分解的完全平方公式: (2)将下列各式配成完全平方式 2 ①x2+2x+ =(x+ ) 2 ②x2-8x+ =(x) 2 ③y2+5y+ =(y+ ) ④y2- y+ =(y- ) 2 你发现了什么规律? 二、信息交流,揭示规律 2 1.试一试:与方程 x +2x+1=5 ②比较, 2 怎样解方程 x +2x-4=0 ①? 2.回顾解方程过程(见课件). 3.想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加 1?加其他数可以吗?如果不可以,说明理 由. 4.像这样通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根 ,这种方法叫做配方 法. 总结: 1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 练习: 2 1.用配方法解方程 x +8x+7=0 时方程可化为( ) 2 2 A.(x-4) =9 B.(x+4) =9 2 2 C.(x-8) =16 D.(x+8) =57 2 2.用配方法解方程 x +x=2 时方程两边应同时加上 . 3.填空:配成完全平方式 2 (1)x -2x+ 2 2 =(x+3)2;(3)x2-4x+4=(x) ;(4)x + +36=(x+6)2. 三、运用规律,解决问题 【例题】 解下列方程: 2 2 2 (1)x -8x+1=0;(2)2x +1=3x;(3)3x -6x+4=0. =(x-1)2;(2)x2+6x+ 四、变式训练,深化提高 题组一:解下列方程: 2 2 2 (1)x +4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x -6x-3=0;(4)3x +6x-4=0. 题组二:列方程解应用题 如图,在一块长 35 m,宽 26 m 的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部 2 分栽种花草,要使剩余部分的面积为 850 m ,道路的宽应为多少? 五、反思小结,观点提炼 本节课你学会了哪些新知识? 1.配方法是指 . 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤: . 3.通过以上训练题目进一步体会转化的数学思想. 参考答案 一、设计问题,创设情境 问题 1:降次. 2 2 问题 2:x =a 或(x+m) =a(a≥0)类型的方程. 问题 3:(1)x=± +2;(2)无;(3)x=13 或 3;(4)x=± -1 2 2 2 问题 4:(1)a +2ab+b =(a+b) (2)①1 1 ②16 4 ③ ④ 规律:常数项等于一次项系数一半的平方 二、信息交流,揭示规律 2 2 1.x +2x=4 x +2x+1=4+1 3.为了构成完全平方式,不可以. 总结:1.略 2.略 练习:1.B 2.0.25 3.(1)

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