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【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第三章 第三节 三角函数的图象与性质重点精选课件 文


第三节

三角函数的图象与性质

考 纲 展 示

1.能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象, 了解三角函数的周期性. 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π], π π - , 正切函数在 2 2 上的性质.

高频考点全通关——三角函数的单调性 闯关一:了解考情,熟悉命题角度
【考情分析】
三角函数的单调性是每年高考命题的热点,题型既有选择题也 有填空题,难度适中,为中低档题.

【命题角度】
高考对三角函数单调性的考查有以下几个命题角度:

(1)求已知三角函数的单调区间;
(2)已知三角函数的单调区间求参数; (3)利用三角函数的单调性求值域(或最值).

高频考点全通关——三角函数的单调性 闯关二:典题针对讲解——利用函数的单调区间求参数
[例 1]
π ωx+ (2012·新课标全国卷)已知ω>0,函数 f(x)=sin 4 ) D.(0,2] π ,π 在2 上单调递减,则ω的取值范围是( 1 5 1 3 1 , , 0, A. 2 4 B. 2 4 C. 2

π π π ω + , π ω + π π π π π 【解析】 由 <x<π,得 ω+ <ωx+ <πω+ ,由题意知 2 4 4? 2 2 4 4 4 π π π ω+ ≥ +2kπ,k∈Z , π 3π π 2 4 2 +2kπ, +2kπ π- 2π (k ∈ Z) 且 ≥2× 2 2 2 ,则 π 3π ω πω+ ≤ +2kπ,k∈Z, 4 2 1 5 且 0<ω≤2,故 ≤ω≤ . 2 4

【答案】

A

高频考点全通关——三角函数的单调性 闯关二:典题针对讲解——讨论三角函数在某区间上的单调性
[例 2]
(2013·安徽高考 )已知函数 f(x)=4cos ωx·sin (ω>0)的最小正周期为 π. π 0, ①求 ω的值; ②讨论 f(x)在区间 2 上的单调性.
解:
ωx +

ωx+

π 4

① f(x)= 4cos ωx ·sin π 2ωx+ 2π 2sin 4 + 2. 因为 f(x)的最小正周期为 π,且 ω>0,从而有 =π,故 ω=1. 2ω π 2x+ π π π 5π π π π π ②由①知, f(x )=2sin 则 ≤ 2x + ≤ .当 ≤2x+ ≤ , 即 0≤x ≤ 时, 4 + 2. 若 0≤x ≤ , 2 4 4 4 4 4 2 8 π π 5π π π f(x) 单调递增;当 ≤ 2x + ≤ ,即 ≤x ≤ 时, f( x)单调递减. 2 4 4 8 2 π π π 0, , 综上可知,f(x )在区间 8 上单调递增,在区间 8 2 上单调递减.

π 4 = 2 2sin ωx· cos ωx+2 2cos 2ωx= 2(sin 2ωx+ cos 2ωx )+ 2=

高频考点全通关——三角函数的单调性 闯关三:总结问题类型,掌握解题策略
三角函数单调性问题的常见类型及解题策略
(1)已知三角函数解析式求单调区间. ①求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简, 并注意复合函数单调性规律“同增异减”; ②求形如 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(其中,ω>0) 的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等 式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为 正数,防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数. 先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解. (3)利用三角函数的单调性求值域(或最值). 形如 y=Asin(ωx+φ)+b 或可化为 y=Asin(ωx+φ)+b 的三角 函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决.

高频考点全通关——三角函数的单调性 闯关四:及时演练,强化提升解题技能
1. 若函数 f(x)= sin ωx(ω> 0)在区间 π π , 在区间 3 2 上单调递减,则ω等于( 3 A . 3 B . 2 C. 解析:选 C ∵y=sin ωx(ω>0)过原点, 2 0, π 3 上单调递增, ) D. 2 3

π π ∴当 0≤ωx≤ ,即 0≤x≤ 时,y=sin ωx 是增函数; 2 2ω π 3π π 3π 当 ≤ωx≤ ,即 ≤x≤ 时,y=sin ωx 是减函数. 2 2 2ω 2ω π 0, 由 y=sin ωx(ω>0)在 3 上单调递增, π π , π π 3 在 3 2 上单调递减知, = ,故ω= . 2ω 3 2

高频考点全通关——三角函数的单调性 闯关四:及时演练,强化提升解题技能
π -2x 2.求函数 y=tan 3 的单调区间.
π π - 2x 2 x- 解:把函数 y=tan 3 变为 y=-tan 3. π π π π 5π 由 kπ- <2x- <kπ+ ,k∈ Z ,得 kπ- <2 x<kπ+ , 2 3 2 6 6 kπ π kπ 5 π k∈Z ,即 - <x< + , k∈Z. 2 12 2 12 π kπ π kπ 5 π -2x - , + 故函数 y=tan 3 的单调减区间为 2 12 2 12 (k∈Z).

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