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四川省德阳市2013届高三上学期“一诊”考试数学理试题(word版)


德阳市 2013 届高三“一诊”考试数学试卷(理科)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项 是符合題目要求的.) 1. 已知集合 A ? ? co s 0, sin 2 7 0 ?? , B ? ? x | x ? 1 ? 0 ? ,那么
2

= D. {-1}

A. |0, -1| 2. 已知z是纯虚数, A.2i 3. 各项均为正数的等比数列 A. B. C.
z?2 1? i

B. |1, -1} 是实数,那么z = B.i
中,

C.{1}

C. -i 成等差数列,那么 D. =

D. -2i

4. 在Δ ABC中,“
A.充分不必要 C.充分必要

”是“Δ ABC为钝角三角形”的_____条件
B.必要不充分 D.既不充分也不必要

5. 已知

中,AB = 3,AC = 4,

= 90°,AD丄 BC 于

D,E在Δ ABC内任意移动,则?位于

内的概率为

A.

B.

C.

D.

6. 一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等, 则这样的-值的个数是

A.4

B.3

C.2

D. 1

7.若函数

在一个周 =0,那么 =

期内的图象如图M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且

A. C.

B. D.

8. 下列命题中是假命题的是 A. 不等式 B. C. 若 D. 的整数解有7个 有零点 的图象关于某点对称,那么 ,使 使得 是幂函数,且在 是奇函数 上递减 , -

9. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,其中 A(1,2),B(3,0),那么函数:y =
XF ( X ) 的单调增区间

为 C. D. ‘

A. 10. 已知函数

B.

,若数列

满足

,且

是 递减数列,则实数a的取值范围是

A. I

B.

C.

D.

11-已知f(x)是定义在上的函数,且满足 的解集为 A. B. C.(- 1,1) D.(0,1)

.则关于-的不等式

1 2 . 已知实数;c ,y 满足

,则

的取值范围是

A.

B.

C.

D. 共90分)

第II卷(非选择题

二、填空题(共4小题,每小题4分,共W分.将答案填在题中横线上)

13. 为了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法,从高三的
1500名同学中抽取50名同学,调查他们在一学期内到

学校运动场参加体育锻炼的次数,结果用茎叶图表示 (如图).据此可以估计本学期该校1500名高三p学 中,到学校运动场参加体育锻炼次数在[23,43)内人数 为______ 14. 展开式中不含 项的系数的和为_______.

15. 同时抛掷一颗红殷子和—颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的 倍数”为事件4,“两颗骰子的点数和大于8”为事件S,则 16. 已知. 直线,这三个交点的横坐标分别为 ______(填正确结论的序号) 的解集为 在 上单减; ? ,是过原点且与 图象恰有三个交点的 =______

,那么下列结论中正确的有

④当

时,

取得最小值.

三、解答题(本大题共6个小题,满分74分)解答应写出文字说明及演算步骤. 17. (本小题满分H分) 已知函数 图象上相邻两对称轴间的距离为 (1)求
(2)

为偶函数,且函数 .

的解析式及单减区间; . . 的三内角为A 、 B 、 C ,若 ,求 .

18. (本小题满分12分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下:

小微企业短 缺资金金额 (万元) 频率 0. 05 0. 1 0. 35 0.3 0.2 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)

(1) 试根据上表估计该市小微企业短缺资金金额的平均值; (2) 某银行为更好地支持小微企业健康发展,从其第一批注资的A行业的4家小微企业和

B行业的3家小微企业中随机的选取4家小微.企业进行跟踪调研,设选取的4家小微企业中
注资的B行业的个数为随机变量A求X的分布列和期望. 19. (本小题满分12分) 已知等差数列 (1) 求数列 (2) 设 20. (满分12分)对于两个定义域相同的函数 ,则称函数 (1)若 是“函数 的 一个线性表达”,求a +2b的取值范围; (2)若函数 足: 是"函戣 是偶函数; 的最小值是1.求 的解析式 的一个线性表达”,且满 ,若存在.实数m,n,n使得 是“函数, 的一个线性表达”. ^ 的前n项和为 的通项公式; ,求数列 的前〃项和 ,且 . .

21 (本小题满分12分)
(1) 若数列 比数列; (2) ①求 ; 若 ? 是公比为β 的等比数列,证明:数列 是公比为a的等

②证明:

22.(本小题满分14分)已知函数.

.

(1) 当b=0时,若对 范围; (2) 设 的图象与 ,其中 ①求证: ②若当 ; 时丨关于-的不等式 的图象和

均有

成立,求实数k的取值

的图象均相切,切点分别为



恒成立,求实数a的取值范围


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