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求数列通项公式专题1(典型例题)

数列的通项公式
学习目标:会用公式法、累加法、累乘法,代定系数法求数列的通项公式 例一、 (1)已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? n ? 2 ,求数列 { a n } 的通项公式 (2)已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 log2 ( S n ? 1 ) ? n ? 1 ,求数列 { a n } 的通项公式 例二、 (1)已知数列 { a n } ,且 a1 ? 2 , a n?1 ? a n ? n ,求通项公式 a n (2)已知数列 { a n } ,且 a1 ? 2 , a n?1 ? a n ? n ? 2 n ,求通项公式 a n 例三、 (1)已知数列 { a n } , a1 ? 2 且 a n ? n ? 1 ? a n?1 ( n ? 2 ) ,求通项公式 a n
n
2

3、已知数列 ?an ? 中, a1 ?

5 1 1 n ?1 , a n ?1 ? a n ? ( ) ,求 an 。 6 3 2

4、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 ,求 an . 课后思考: (1)已知数列 { a n } ,且 a1 ? 2 , a n?1 ? a n ? (2)已知数列 { a n } ,且 a1 ? 2 , a n ?1 ? a n ?
1 n ? n ?1
2

,求通项公式 a n

1 ,求通项公式 a n n ?n

(3)在数列 { a n } 中, a1 ? 2 且 a n?1 ? 2a n ? 2n ? 3 ,求通项公式 a n (4)在数列 { a n } 中, a1 ? 2 且 a n?1 ? 2a n ? 3 n ,求通项公式 a n 课后自学: (1)在数列 { a n } 中, a1 ? 2 , a 2 ? 5 且 a n ? 2 ? a n ? 2 ,求通项公式 a n a 1 , a3 , a5 , ? , a 2 k ?1 成等差数列,即 a 2k ?1 ? a1 ? (k ? 1) ? 2 ? 2k a 2 , a 4 , a 6 , ? , a 2 k 成等差数列,即 a 2k ? a 2 ? (k ? 1) ? 2 ? 2k ? 3
n ? 1 (n ? 2k ? 1 , k ? 1,2,3, ?) 所以 a n ? ? ?n ? 3 (n ? 2k , k ? 1,2,3, ?) ?

(2)已知数列 { a n } , a1 ? 2 且 a n ?1 ? a n ? logn ?1 ( n ? 2 ) ,求通项公式 a n 例四、 (1)设数列 ?an ? 中,a 1 =2,a n?1 =2a n +1 求通项公式 a n (2)在数列 { a n } 中, a1 ? 2 且 a n ?1 ? 3a n ? 2 ,求通项公式 a n 课堂小结:略 目标检测: 1、如数列 {an } 中, a1 ? 1, 对所有的 n ? 2 都有 a1a2 a3 ?an ? n ,求 a n
2

2、已知数列 ?an ? 中,a n >0,且 a 1 =3, an?1 = an +1(n∈N )求 a n
?

(2)在数列 { a n } 中, a1 ? 2 , a 2 ? 5 且, a n? 2 ? 3a n 求通项公式 a n
a 1 , a3 , a5 , ? , a 2 k ?1 成等比数列,即 a 2k ?1 ? a1 ? 3 k ?1 ? 2 ? 3 k ?1 a 2 , a 4 , a 6 , ? , a 2 k 成等比数列,即 a 2k ? a 2 ? 3 k ?1 ? 5 ? 3 k ?1

1 ? 3、已知数列 ?an ? 中,a 1 =3,a n?1 = a n +1(n∈N )求 a n 2
4、已知数列 ?an ? 中,a n ≠0,a 1 =

an 1 ,a n?1 = 2 1 ? 2an

(n∈N ) 求 a n

?

5、设数列 ?an ? 满足 a 1 =4,a 2 =2,a 3 =1 单篇作业: 1、已知数列满足 a1 =1, an?1 ? an ? 2、已知 an ?

若数列 ?an?1 ? an ?成等差数列,求 a n

n ?1 ? ?2 ? 3 2 所以 a n ? ? n?2 ?5 ? 3 2 ?

(n ? 2k ? 1 , k ? 1,2,3, ?) (n ? 2k , k ? 1,2,3, ?)

an an?1 ,求 an ;

an?1 , a1 ? 1 ,求 an 3 ? an?1 ? 1


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