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高三文科数学第一轮复习


高三文科数学第一轮复习——平面向量复习讲义
一:若向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ), ,且 b ? 0 ,则 a / /b ? x1 y2 ? y1x2 ? 0 。 1. (1)已知向量 a ? (2,3), b ? ( x,6), ,且 a / / b ,则 x=_______。

(2)已知向量 a ? (1, 2), b ? ( x,1), u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u // v ,求实数 x 的值。

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练习 1:设 a ? ( ,sin ? ), b ? (cos ? , ) ,且有 a // b ,则锐角 ? ?

3 2

1 3

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练习 2: 平面内给定三个向量 a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1) ,回答下列问题: (1)求 3a ? b ? 2c; (2)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m,n; (3)若 (a ? kc) / /(2b ? a) ,求实数 k;

(4)若 d 满足 d ? c // a ? b ,且 | d ? c |? 5 ,求 d

? ?? ?

练习 3: (1) 向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (10, k ) ,当 k 为何值时, A, B, C 三点共线?
1

(2) 已知 a ? (1,0), b ? (2,1) , (1) 求 | a ?3 b | ; (2)当 k 为何实数时,ka ? b 与 a ? 3b 平行, 平 行时它们是同向还是反向?.

二:若向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ), ,则 a ? b ? x1x2 ? y1 y2

2:在△ABC 中,∠C=90° , AB ? (k ,1), AC ? (2,3), ,则 k 的值是( ) 3 3 A5 B -5 C D ? 2 2 ? ? ? ? ? 练习: 已知向量 a ? (3, 4), b ? (2, ?1) , 如果向量 a ? xb 与 b 垂直, 则 x 的值为 23 3 2 ( A) (B) (C ) 2 ( D) ? 5 3 23
三:若 a ? ( x, y) 则 | a |2 ? x2 ? y 2 ,或 | a |?





x2 ? y2

3:(1)已知向量 a ? (?2, 2), b ? (5, k ), ,若 | a ? b | 不超过 5,则 k 的取值范围是__________。

(2) 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么 | a ? 3b | =__________

(3) 已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) ,向量 b ? (3, ?1) ,则| 2a ? b |的最大值是___________。

四:求夹角可用 cos ? ?

a ?b 解决。 | a |?| b |


4:(1)若 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° (2)已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2)

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2

①若| c | ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; ②若| b |=

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? ? ? ? ? ? 5 , 且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2

(3)设两个向量 e1 、 满足 | e1 |? 2 , , 若向量 2te1 ? 7e2 与向量 e1 ? te2 | e2 |? 1 , e1 、 e2 , e2 的夹角为 60° 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围.

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五:求向量 5:平面向量 a , b 中,已知 a ? (4,3),| b |? 1,且 a ? b ? 5 ,则向量 b =____________。

练习 1:.已知向量 a ? (1, ?2) , b 与 a 方向相反,且 | b |? 2 | a | ,那么向量 b 的坐标是_

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____.

练习 2 已知 a ? (5, 4), b ? (3, 2) ,则与 2a ? 3b 平行的单位向量的坐标为

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六:求数量积

BB ?C B ? CC A ? C A ?A B? 6: (1) 已知平面上三点 A、 B、 C 满足 | AB |? 3,| BC |? 4,| CA | ? 5 , 则A 的值等于___________。
(2)已知向量 a 和 b 的夹角是 120° ,且| a |=2,| b |=5,则 (2a ? b) ? a =

3

七:向量与三角函数结合 7.设函数 f ( x) ? m ? n, 其中向量 m ? (2 cos x,1), n ? (cosx, 3 sin 2x), x ? R. 求 f ( x) 的最小正周期与单调递减区间

8.已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为 A(3,0) 、 B(0,3) 、 C (cos? , sin ? ) , ? ? (

? 3?
2 , 2

),

(1)若

AC ? BC

,求角 ? 的值; (2)若

AC ? BC ? ?1,求

2 sin 2 ? ? sin 2? 1 ? tan?

的值

4


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