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高三第一次期中考试数学试题

中牟二高 2013-2014 高三第一次期中考试数学试题 (文史类)
总分:150 分,时间:120 分钟,命题人:陶华君

温馨提醒:审题要认真,理解要到位
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? ?? 1,0,1?, N ? ?x | x 2 ? x?,则 M ? N ? (
A . ?? 1,0,1? B . ?0,1? C . ? ? D . ?0? 1

).

2.设 x ? R ,则 " x ? 1 " 是 "2 x 2 ? x ? 1 ? 0" 的(
2

).

A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

? 2 f ? x ? ? ? x ?1, x ?1 ,则 f ? f ?3?? ? ( 2 3.设函数 ? x , x ?1 A . 1 B . 3 C . 2 D . 13
5 3 9

).

4.下列四个函数中,在区间 ?0,1? 上是减函数的是(
?1? A . y ? log 2 x B . y ? x 3 C . y ? ?? ? ?2?
1
x

).
1 x

D. y ?

5.已知函数 f ? x ? ? 4 x 2 ? mx ? 5 在区间 ?? 2,?? ? 上是增函数, 则 f ?1? 的范围是( ).
A.

?25,?? ?

B . ?25,?? ? C . ?? ?,25
?0.8
1 .2

?

D . ?? ?,25?

?1? 6.已知函数 a ? 2 , b ? ? ? ?2?
A.c ? b ? a

, c ? 2 log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为(
C .b ? a ? c

).

B .c ? a ? b

D .b ? c ? a

? 7.方程 x ? cos x 在 ?? ?, ? ? 内
A .没有根
C .有且仅有 2 个根

B .有且仅有一个根

D .有无穷多个根
第1页

1 1 8.已知 2 a ? 5b ? 10 ,则 ? ? ( a b 1 A. B .1 C . 2 D . 2
2

).

9.函数 f ? x ? ? 2 x ? 3 x 的零点所在的一个区间是(
? 0 1? 2 A . ?? 2, 1? B . ?? 1,? C . ?0, D . ?1,?

).

10.函数 y ?

1 2 x ? ln x 的单调递减区间为( 2

).

? A . ?? 1,1? B . ?0,1? C . ?1,?? ? D . ?0, ? ?

3 11.已知 ? 为第二象限角, sin? ? ,则 sin2? ? ( 5
A . ? 24 B . ? 12 C . 12
25 25 25

).

D . 24

25

12.在 ?ABC 中,点 D 在边 AB 上, CD 平分 ?ACB ,若 CB ? a , CA ? b ,
a ? 1 , b ? 2 ,则 CD ? (
A.

).

2 1 2 1 2 2 2 2 a ? b B. a? b C. a? b D. a? b 3 3 3 3 3 3 3 3 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.曲线 y ? x?3 ln x ? 1? 在点 ?1,1? 处的切线方程为______.
14.已知 OP ? ?1,0 ? ,点 P 从 ?1,0 ? 出发,沿单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 逆时针方向 运动 2? 弧长达到 Q 点,则 OQ
3

? ______(填坐标,其中 O 为坐标原点) .

15.记等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 S11 ? ______.
1 ? sin 2? ? 3? ? ? ______. 16.已知 sin ?3? ? ? ? ? 2sin ? ? ? ? ,则 2 cos ? ? sin? cos ? ? 2 ?

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)要测量底部不能达到的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45? ,在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30? ,并测 得水平面上的 ?BCD ? 120? , CD ? 40m ,求电视塔的高度.

第2页

18.(本小题满分 12 分)设两个非零向量 a 与 b 不共线. (1)若 AB ? a ? b , BC ? 2a ? 8b , CD ? 3 a ? b . 求证 A, B, D 三点共线; (2)试确定实数 k ,使 k a ? b 和 a ? k b 共线.

? ?

19.(本小题满分 12 分)设 f ? x ? ? 2 x 3 ? ax 2 ? bx ? 1 的导数为 f ' ? x ? , 若函数 y ? f ' ? x ? 的图象关于直线 x ? ? (1)求实数 a, b 的值; (2)求函数 f ? x ? 的极值.
1 对称,且 f ' ?1? ? 0 . 2

?? ? 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 4 cos xsin ? x ? ? ? 1 . 6? ? (1)求 f ? x ? 的最小正周期;
(2)求 f ? x ? 在区间 ?? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? ?
? 6 4?

21.(本小题满分 12 分)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的 对边, c ? (1)求 A ;

3asinC ? c cos A .

(2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c .

22.(本小题满分 12 分)在数列 ?an ?中,已知 a1 ? 1 , (1)当 n ? 2 时,若 an ? an ?1 ? 2n ? 1 ,求数列 ?an ?的通项公式; (2)当 n ? 2 时,若 nan ?1 ? ?n ? 1?an ,求数列 ?an ?的通项公式.

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__________姓名___________班级____________准考证号__________________ ________________ 密____________ 封____________ 线_________________

中牟二高 2013-2014 高三第一次期中考试 数学答题卷 (文史类)

温馨提醒:答题要认真, 做到零失误!

二、填空题: (本大题共 20 分) 13.________14.________15._______16.________ 三、解答题 17.(10 分)

第4页


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