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高中数学会考模拟试题(5)


高中数学会考模拟试题(5)
本试卷第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷为选择题,第 II 卷为非选择题 第 I 卷(选择题,共 48 分) 注意事项: 1 答第 I 卷前,考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将姓名 座位号 考试证号 考点名 称 考场序号填写在答题卡上, 并用 2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的试卷类型 考试证 号和考试科目 2 每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效
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一、选择题(每小题 3 分,共 48 分)
1 已知集合 A ? ?0,1,3?, B ? ? 1,2?,则 A ? B 等于(
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) D
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A
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?1?
?

B

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?0,2,3?


C

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?0,1,2,3?

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?1,2,3?

2 已知 ? ? 130 ,则 ? 的终边在(
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A 第一象限
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B 第二象限
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C 第三象限
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D 第四象限
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3 算式 2 sin 60 cos60 的值是(
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?

?

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A

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3 2

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1 2


C

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3 4

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3

4 函数 y ?
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1 x ( x ? R ) 的反函数是( 2
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A y ? 2 x, x ? R
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B y ? x, x ? R
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C y?
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1 x, x ? R 2

D y?
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1 x, x ? R 4

5 如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中点, 则下列判断错误的是 ( )
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A AB ? OC
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??? ?

??? ?

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B AB ∥ DE
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??? ?

????

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C
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???? ??? ? AD ? BE

D AD ? FC
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????

??? ?

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6 函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域是(
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) C [?1,??)
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A (0,??)
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B (??,??)
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D (?1,??)
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7 直线 2 x ? y ? 0 的斜率 k 的值为(
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A ?
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1 2

B

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1 2

C ?2
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D 2
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8 在空间中,下列命题正确的是( )
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A 平行于同一平面的两条直线平行
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B 平行于同一直线的两个平面平行
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C 垂直于同一直线的两条直线平行
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D 垂直于同一平面的两条直线平行
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9 某地区对用户用电推出两种收费办法,供用户选择使用:一是按固定电价收取;二是按
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分时电价收取------在固定电价的基础上,平时时段电价每千瓦时上浮 0 03 元;低谷时段电
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价每千瓦时下浮 0 25 元。若一用户某月平时时段用电 140 千瓦时,低谷时段用电 60 千瓦
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时,则相对于固定电价收费该月( ) A 付电费 10 8 元 C 少付电费 15 元
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B 少付电费 10 8 元 D 多付电费 4 2 元
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10 圆心在 (2,?1) 上,半径为 3 的圆的标准方程为(
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A ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3
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B ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9
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C ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3
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D ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9
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11 不等式组 ?
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?x ? 2 所表示的平面区域是( ?x ? y ? 0



A
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B

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C

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D )

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12 焦点在 x 轴上,且 a ? 3, b ? 2 的双曲线的标准方程是(
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A

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x2 y2 ? ?1 3 2 x2 y2 ? ?1 9 4

B

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y2 x2 ? ?1 3 2 y2 x2 ? ?1 9 4
) B 充分不必要条件
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C

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D

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13 “ x ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的(
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A 充要条件
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C 必要不充分条件
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D 既不充分又不必要条件
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14 若 a ? b ,则下列各式正确的是(
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) C ? 2a ? ?2b
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A a?2?b?2
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B 2?a ? 2?b
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D a ?b
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2

2

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15 不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是( )
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A C
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?x ? 2 ? x ? ?1? ?x1 ? x ? 2?

B D
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?x x ? ?2或x ? ?1? ?x x ? 1或x ? 2?

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16 在生态系统中,当输入一个营养级的能量后,大约 10%~20%的能量流动到下一个营养
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级,在 H1 ? H 2 ? H 3 ? H 4 这条生物链中,若能使 H 4 获得 10J 的能量,按流动 10%计 算,则需要 H 1 提供的能量是( ) A 10 J
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2

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B 10 J
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3

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C 10 J
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4

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D 10 J
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5

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第 II 卷(非选择题,共 52 分)

二、填空题(每题 3 分,共 12 分)
17 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 6n ? 5 ,则 a 4 ?
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18 将棱长为 6 厘米的正方体大理石,加工成一个健身球,则该球的最大体积为
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19 抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为
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2

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20 如图,已知两个灯塔 A 和 B 与观察站 C 的距离都为 akm ,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东
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10? ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 50? ,则灯塔 A,B 间的距离是
三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分) 21 (6 分)设 tan2? ? 2 2 , ? ? (
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km
B

?
2

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,?) 求

2 cos2

?
2

? sin ? ? 1
的值

sin ? ? cos?

22 (7 分)某居民小区在一块边长 AB ? 80 米, BC ? 20 米的长方形空地上,拟建一个平行 四边形绿化带,如图中阴影部分 EFGH,要求 AE ? CG ? 2 AH ? 2CF 。
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(1)设 AH ? x 米,写出绿化面积 S EFGH 关于 x 的函数关系式; (2)求 x 为何值时,绿化面积最大,最大绿化面积是多少?

23 (8 分)如图,已知 PA ? 面 ABC,AB ? BC,若 PA=AC=2,AB=1 (1)求证:面 PAB ? 面 PBC; (2)求二面角 A-PC-B 的大小。
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P

A

C

B

24 (9 分)已知数列 {an } 中, S n 是它的前 n 项和,并且 S n?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 。
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(1)设 bn ? an?1 ? 2an ,求证 {bn } 是等比数列 (2)设 C n ?

an ,求证 {C n } 是等差数列 2n

(3)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和公式

25 (10 分)已知在平面直角坐标系中,点, ,动点 C 满足 AC ? BC ,点 C 在 x 轴上的射 影为 D,点 P 为线段 CD 中点。
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(1)求动点 P 的曲线 l 的方程; (2) 若 (1) 中曲线 l 与 y 轴正半轴交于 E 点, 问曲线 l 上是否存在一点 M, 使得 MA ? 若存在,求 M 点坐标;若不存在,说明理由。

4 3 ? 3

高中数学会考模拟试题(5) 答案
一、选择题(每题 3 分,共 48 分)
题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 D 6 D 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 C 13 B 14 A 15 A 16 C

二、填空题(每题 3 分,满分 12 分)
题号 答案 17 19 18 19 20

36? cm3

(1,0)

3a

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 40 分) 2 tan ? ? ? tan ? ? ? 2 ? ?( ,?) 21 解: tan 2? ? 2 2 1 ? tan ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ? ? ? ?3 ? 2 2 原式 ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ?
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22

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解:() 1 S EFGH ? S ABCD ? 2S?AHE ? 2S?BEF 1 1 ? 20 ? 80 ? 2 ? x ? 2 x ? 2 ? ? (20 ? x) ? (80 ? 2 x) 2 2

? 1600? 2x 2 ? (1600? 120x ? 2x 2 ) ? ?4x 2 ? 120x(0 ? x ? 20)

(2)S EFGH ? ?4x 2 ? 120x ? ?4( x ? 15) 2 ? 900,又 0 ? x ? 20
?当x ? 15时,S EFGH 面积最大,其最大值为 900 cm2
23 证明: (1)由 BC ? 面 PAB 得:面 PAB ? 面 PBC (2)过 A 作 AM ? PB 于 M,取 PC 的中点 N,连接 MN, 易证:∠ANM 为二面角的平面角,
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且 sin ?ANM ? 24

AM ? AN

2

5 ? 2 5 ,??ANM ? arcsin 2 5 5 5 2
∴ 4an ? 2 ? 4an?1 ? 2 ? an?1

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解: (1) S n?1 ? S n ? an?1 ? 4an?1 ? 2 ? an?1 ∴ an?1 ? 2an ? 2(an ? 2an?1 ) 即:

bn a ? 2an ? n?1 ? 2 (n ? 2) 且 b1 ? a2 ? 2a1 ? 3 bn?1 an ? 2an?1

∴ {bn } 是等比数列 (2) {bn } 的通项 bn ? b1 ? q n?1 ? 3 ? 2 n?1 ∴ C n ?1 ? C n ?

a n ?1 a n a n ?1 ? 2a n b 3 ? n ? ? nn ? (n ? N * ) n ?1 n ?1 ?1 4 2 2 2 2
∴ {C n } 为等差数列

又 C1 ?

a1 1 ? 2 2

(3)∵ Cn ? C1 ? (n ? 1) ? d



an 1 3 ? ? (n ? 1) ? n 2 4 2

∴ an ? (3n ? 1) ? 2n?2 (n ? N * )

S n?1 ? 4 ? an ? 2 ? 4 ? (3n ? 1) ? 2n?2 ? 2 ? (3n ? 1) ? 2n ? 2
∴ S n ? (3n ? 4)2 n?1 ? 2 (n ? N * ) 25 解: (1)设动点 P( x, y) ,又 CD ? x 轴, ? D( x,0)
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又 P 为 CD 中点, ? C ( x,2 y ) 。

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AC ? ( x ? 2, 2 y), BC ? ( x ? 2, 2 y).又AC ? BC,? AC ? BC ? 0
即 ( x ? 2)(x ? 2) ? (2 y) ? 0 ,即 x ? 4 y ? 4
2 2 2

(2)令 x ? 0得y ? ?1,? E(0,1) 则 ME ?
2 2

假设存在满足题设条件的点为 M ( x, y )

x 2 ? ( y ? 1) 2 ?


4 3 16 ,即x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 3 3
2 2

又 x ? 4y ? 4 代入①得 x ? ?

消去 x 得9 x ? 6 y ? 1 ? 0,? y ? ? 故存在点 M (?

1 3
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4 2 3

4 2 1 4 3 , ) ,使得 ME ? 3 3 3

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