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7求一次函数的关系式


第十八章 函数及其图象
第三节 一次函数
第四课时 求一次函数的关系式

一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b 的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才 能求出k和b的值呢?

学习目标
? 1.掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法,提 高解决问题的能力. ? 2.通过独立思考,小组交流,探究总结待定系数法 求一次函数解析式的步骤. ? 3.全力以赴,激情投入,享受成功学习的快乐.

合作探究
内容: 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思想. (2)组长控制好讨论节奏,先一对一分层讨论,再小组内集中讨论. (3)没解决的问题组长记录好,准备质疑.

高效展示
展示内容 (二)知识综合应用探究: 探究点1 (书面展示) 拓展提升 (书面展示) 探究点2 (书面展示) 探究点3 (书面展示) 9组 7组 5组 3组 展示小组

要求: ⑴口头展示,声音洪亮、清楚;书面展示要分层次、要点化,书写要认真、 规 范. ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案,做好拓展.不浪费一分钟,小组 长做好安排和检查.

精彩点评
点评内容 点评小组

知识综合应用探究点1
拓展提升 知识综合应用探究点2 知识综合应用探究点3

8组
6组 4组 2组

要求: ⑴先点评对错,再点评思路方法,应该注意的问题,力争进行必要的变形拓展. ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑.

(一)基础知识探究:
探究点:待定系数法的定义
问题1.已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当自变量x=3时, 函数值y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?

根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为y=kx+b(k≠0), 问题就归结为如何求出k与b的值. 由已知条件x=-2时,y=-1,得 -1=-2k+b. 由已知条件x=3时,y=-3, 得 -3=3k+b. 两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组, 所以,这个一次函数的解析式为 y ? ? 2 x ? 9 . 5 5

问题2.用待定系数法求一次函数(非正比例函数)的解析式需要列几个方程?

需要列两个方程.
问题3. 用待定系数法求正比例函数的解析式需要列几个方程?

列一个方程.
归纳总结:

这种先设待求函数解析式(其中含有未知的系数),再根据条件列出 方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定 系数法 .

(二)知识综合应用探究:
探究点一:用待定系数法确定一次函数解析式
【例1】直线y=kx+b经过点A(3,4)和点B(2,7),求该直线的解析式. 问题1. 两点是否能确定一条直线?

问题2.根据直线经过点A(3,4)和点B(2,7),可以得到关于k,b的什么方程?

解:因为直线y=kx+b经过点A(3,4)和点B(2,7), ?4 ? 3k ? b, 所以可得关于k,b的二元一次方程组 ? 7 ? 2k ? b, ? ?k ? ?3, 解得 ? ? b ? 13. 所以,该直线的解析式为y=-3x+13.

拓展提升: 若函数y=3x+b的图象经过点(2,-6),求该函数的解析式.
问题1.要确定函数的解析式,只要求出什么即可?因此需要列几个方程? 问题2.解方程组的常用方法有哪些?

解:因为函数y=3x+b的图象经过点(2,-6), 所以把x=2,y=-6代入解析式, 得-6=3×2+b, 解得b=-12, 所以该函数的解析式为y=3x-12.
规律方法总结:

做这类题的方法是待定系数法,即根据给定的条件得到关于系数 k, b的方程(组),然后求解.

探究点二:利用k,b的意义确定一次函数的解析式
【例2】若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为 -2,求直线y=-kx+b的解析式.
问题1. 直线y=-kx+b与直线y=-x平行,可求出哪个量?

问题2.与 y轴交点的纵坐标实际上就是直线y=-kx+b中的哪个量?

解:因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行,所以k=-1, 又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2, 所以所求直线的解析式为y=-x-2.
规律方法总结:

利用k,b的意义,确定解析式.两直线平行,k值相等;与y轴 的交点相同,则b值与交点的纵坐标相等.

探究点三:利用函数图象确定解析式
【例3】已知一次函数的图象如图所示,写出它的解析式. 问题.通过图象我们可以看出图象经过哪两个点?

解:设一次函数的解析式为
?2k ? b ? 0, 所以 ? 解得 b ? ? 3, ?

y ? kx ? b(k ? 0)
3 ? ?k ? ? , 2 ? ? ? b ? ?3.

由题意知函数的图象经过点(2,0),(0,-3),

所以一次函数的解析式为

3 y ? ? x ? 3. 2

规律方法总结 :

做这类题的关键是先根据图象,找出直线上的确定点的坐标, 再用待定系数法求函数解析式.实际上,图象与解析式是可 以相互转化的,具体方法如下表: 函数解析式 选取 y=kx+b(k≠ 解出 0)

满足条件的两定 画出 一次函数的图象 点(x1,y1) 直线 l (x2,y2) 选取

总结升华
【课堂小结】
知识方面: (1)待定系数法求一次函数解析式; (2)求一次函数解析式的几种类型. 思想方法方面: (1)数形结合思想; (2)化归与转化思想; (3)方程思想.

整理巩固 要求:整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图


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