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数学试卷2017.1










大庆一中、六十九中初四上学期期末质量检测













注意:1、全卷共 3 页 28 题;总分 120 分; 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答. △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ ○ △△△△ ○ △△△△ △△△△ 冷 △△△△ 静 △△△△ 思 △△△△ 考 △△△△ △△△△ △△△△ 规 △△△△ 范 △△△△ 答 △△△△ 题 △△△△ △△△△ △△△△ 期 △△△△ 待 △△△△ 着 △△△△ 你 △△△△ 的 △△△△ 进 △△△△ 步 △△△△ △△△△ △△△△ ○ △△△△ ○ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△△

7.甲、乙二人做某种零件,已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用的时 间与乙做 60 个所用的时间相等,若设乙每小时做 x 个,则可列方程( ) 90 60 90 60 90 60 90 60 ? ? ? ? A. B. C. D. x x?6 x?6 x x?6 x x x?6 8.如图,巳知 A 点坐标为(5,0) ,直线 y=x+b(b>0)与 y 轴交于点 B,连接 AB,∠α =75°,则 b 的值为( ) A.3 9.若 B. C.4 D.
1 x ? a 与双曲线 4

一.选择题(每题 3 分,共 10 小题 30 分)
1. 的倒数是( A. B.2 ) C.﹣2 D.﹣

,则在同一直角坐标系中,直线 y ?

1 2 2. 资料显示, “五·一”全国实现旅游收入约 463 亿元,用科学记数法表示 463 亿这个数是( )

A. 463?108

B. 4.63?10

8

C. 4.63?10

10

D. 0.463?10

11

3.下列命题为真命题的是( A.若 a2=b2,则 a=b C.等弧所对的圆心角相等

) B.n 边形的外角和为(n﹣2) ?180° D.若 x甲 ? x乙 ,S2 甲>S2 乙,则甲数据更稳定. )

4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

2a ? 1 的交点个数为( ) x A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知:如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC,A 点的坐标为(10,0) ,对 k 角线 OB,AC 相交于 D 点,双曲线 y ? (x>0)经过 D 点,交 BC 的延长线于 x 20 E 点,且 OB·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为 y ? (x>0) ; x 4 ②E 点的坐标是(4,8) ;③sin∠COA= ;④AC+OB= 12 5 ,其中正确的结论 5 有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 y?

A. B. C. D. 5.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这 个几何体的小正方体的个数最少是( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 6.函数 y=k(x﹣k)与 y=kx2,y= (k≠0) ,在同一坐标系上的图象正确的是 ( )

二.填空题(共 10 小题 30 分)
11.函数 y ? 2 ? x ?
1 中自变量 x 的取值范围是 3

.

12.分解因式: x3 ? 6 x 2 ? 9 x ?

. .

13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

A.

B.

C.

D.
第 1 页 共3页

( 8 题图)

(10 题图)

(13 题图)

14.如图,Rt△ABC,∠C=90°,BC=3,点 O 在 AB 上,OB=2,以 OB 长为半径的 ⊙O 与 AC 相切于点 D, 交 BC 于点 F, OE⊥BC 于点 E, 则弦 BF 的长为 cm . 15. 已知 x1 , x 2 是方程 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 的两实数根, 则 x1 ? x2 ? x1 x2 的值为 16. 已知关于 x 的分式方程 .

1 x2 ?1 2 1 1 ? )? , 其中x ? (5 分) 22.先化简,再求值: ? ( 2 x 3 x ? x x ?1 x ?1

mx ? m ? ?1 无解,则 m 的值为 . x?3 17. 将 Rt△ABC 绕点 B 逆时针旋转到 ?A?BC ? ,使 A、B、 C ? 在同一条直线上,

若∠BAC=30°,AB=4cm , 则图中阴影部分的面积为

cm2 .

23.某学校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:A﹣篮球,B﹣足球, C﹣排球,D﹣羽毛球,E﹣乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校王 老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图 (如图) .

18.若函数 y=(a﹣1)x2﹣4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 的值 为 . 19. 菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示,其中点 A 的坐标为(1,O), 点 B 的坐标为 0, 3 ,动点 P 从点 A 出发,沿 A ? B ? C ? D ? A ? B ? ? 的路径,在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动,移动到第 2015 秒 时,点 P 的坐标为 .

?

?

(14 题图)

(17 题图)

(19 题图)

(1)求出该班的总人数,并补全频数分布直方图; (4 分) (2)求出“足球”在扇形的圆心角是多少度; (2 分) (3)该班班委 4 人中,1 人选修篮球,2 人选修足球,1 人选修排球,李老师 要从这 4 人中人任选 2 人了解他们对体育选课的看法, 请你用列表或画树状图 的方法,求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球,1 人选修足球的概率. (3 分)

20.如图,在四边形 ABCD 中,AD=4, CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°, 则 BD 的长为 . 24. 为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查, 一测量船在 A 岛测得 B 岛在北偏西 30°,C 岛在北偏东 15°,航行 100 海里 到达 B 岛,在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°,求 A,C 两岛的距离(结果用根号 表示) (6 分) )

三.解答题(共 8 小题 60 分) 21.计算: | 2 3 ? 1 | ?( 2 ? 1) 0 ? (
1 ?1 ) ? tan300. (5 分) 3

(20 题图)

第 2 页 共3页

25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k (x﹣2)的图象交点为 A(3,2) ,B(x,y) . (1)求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标; (6 分) (2)若 C 是 y 轴上的点,且满足△ABC 的面积为 10,求 C 点坐标.(4 分)

27.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,圆心 O 在 AB 上,且∠B=2∠A,M 是 OA 上一 点,过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N,交 BC 的延长线于点 E,直线 CF 交 EN 于点 F,EF=FC. (1)求证:CF 是⊙O 的切线. (3 分) (2)设⊙O 的半径为 2,且 AC=CE,求 AM 的长(3 分) .

28.在平面直角坐标系中,已知 y=﹣ x2+bx+c(b、c 为常数)的顶点为 P,等 26.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=8.把△BCD 沿对角线 BD 折叠,使 点 C 落在 C′处,BC′交 AD 于点 G;E、F 分别是 C′D 和 BD 上的点,线段 EF 交 AD 于点 H, 把△FDE 沿 EF 折叠, 使点 D 落在 D′处, 点 D′恰好与点 A 重合. (1)求证:△ABG≌△C′DG; (3 分) (2)求 tan∠ABG 的值; (3 分) (3)求 EF 的长. (3 分) 腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0,﹣1) ,点 C 的坐标为(4,3) ,直 角顶点 B 在第四象限. (1)如图,若抛物线经过 A、B 两点,求抛物线的解析式. (3 分) (2)平移(1)中的抛物线,使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 时,试证明:平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点. (4 分) (3)在(2)的情况下,若沿 AC 方向任意滑动时,设抛物线与直线 AC 的另一 交点为 Q,取 BC 的中点 N,试探究 NP+BQ 是否存在最小值?若存在,求出该最 小值;若不存在,请说明理由. (3 分)

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