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《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第二篇 第1讲 函数及其表示


第二篇 函数与基本初等函数 I 第1讲 函数及其表示 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列各对函数中,是同一个函数的是 3 A.f(x)= x2,g(x)= x3 ?1,x≥0, |x| B.f(x)= x ,g(x)=? ?-1,x<0 C.f(x)= 2n+1 x2n+1,g(x)=( 2n-1 x)2n-1,n∈N* ( ). D.f(x)= x· x+1,g(x)= x?x+1? 3 解析 对于选项 A,由于 f(x)= x2=|x|,g(x)= x3=x,故它们的值域及对应 法则都不相同,所以它们不是同一个函数;对于选项 B,由于函数 f(x)的定义 域为(-∞,0)∪(0,+∞),而 g(x)的定义域为 R,所以它们不是同一个函数; 对于选项 C,由于当 n∈N*时,2n± 1 为奇数,所以 f(x)= =( 2n-1 2n+1 x2n+1=x,g(x) x)2n-1=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同 一个函数;对于选项 D,由于函数 f(x)= x· x+1的定义域为[0,+∞),而 g(x)= x?x+1?的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),它们的定义域不同,所以 它们不是同一个函数. 答案 C 2.(2012· 江西)下列函数中,与函数 y= 1 A.y=sin x C.y=xex 解析 函数 y= 故选 D. 答案 D 3. 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但定义域不同, 则称这些函数为“同 族函数”,则函数解析式为 y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ). 1 ln x B.y= x sin x D.y= x sin x 的定义域为{x|x≠0,x∈R}与函数 y= x 的定义域相同, 3 x 1 3 x 定义域相同的函数为 ( ). 解析 由 x2+1=1,得 x=0.由 x2+1=3,得 x=± 2,所以函数的定义域可 以是{0, 2},{0,- 2},{0, 2,- 2},故值域为{1,3}的同族函数共有 3 个. 答案 C 4.(2012· 安徽)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是 A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x ( ). 解析 因为 f(x)=kx 与 f(x)=k|x|均满足 f(2x)=2f(x),所以 A,B,D 满足条件; 对于 C,若 f(x)=x+1,则 f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2. 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出, x 1 2 3 f(x) x g(x) 1 1 3 3 2 2 1 3 1 则 f[g(1)]的值为________,满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________. 解析 ∵g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1,由表格可以发现 g(2)=2,f(2)=3,∴ f(g(2))=3,g(f(2))=1. 答案 1 2 6.函数 y= x+1- x-1的值域为________. 解析 函数定义域为[1,+∞), ∵y= x+1- x-1= 2 , x+1+ x-1 2 2 ≤ = 2. 2 x+1+ x-1 当 x≥1 时是减函数,∴0<y= 故函数的值域为(0, 2]. 答案 (0, 2] 三、解答题(共 25 分)

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