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【暑期巩固】2014-2015学年高一数学人教A版暑期巩固练习 平面向量基本定理(word版,附答案)


【暑期巩固】2014-2015 学年高一数学人教 A 版暑期巩固练习

平面向量基本定理(附答案)

1.若 α,β 向量的一组基底,向量 γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量 γ 在基底 α,β 下的 坐标,现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a 在另一组基底 m =(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2) ) ( ).

2.在下列各组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A. a ? (0,0), b ? (1,?2) C. B. a ? (?1,2), b ? (5,7) D. a ? (2,8), b ? (1,4)

a ? (3,2), b ? (6,4)

3.若 O 是 ?ABC 内一点, OA ? OB ? OC ? 0 ,则 O 是 ?ABC 的( A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心
4 4



4.设点 P 为 ?ABC 的边 BC 上的一点,且满足 AP ? 1 AB ? 3 CA ,则 ?ABP 面积之比为 A.1:3 B.3:1 ( C.1:4 D.4:1 )

与 ?APC 的

5.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 交于 点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? A.

??? ?

??? ?

????

( C.

) D. a ?

1 2 b 3 3 ??? ? ??? ? ??? ? ? 6.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2 AC ? CB ? 0 ,则 OC ? (
B. A. 2OA ? OB

1 1 a? b 4 2

2 1 a? b 3 3

1 1 a? b 2 4



??? ? ??? ?

B. ?OA ? 2OB

??? ?

??? ?

C.

? 1 ??? ? 2 ??? OA ? OB 3 3

D. ? OA ?

? 1 ??? 3

? 2 ??? OB 3

7.已知 ABCDEF 是正六边形,且错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。=( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 8.如图,在错误!未找到引用源。中,D 是 BC 的中点,E 是 DC 的中点, C F 未找到引 F 是 EC 的中点,若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ,则错误! E 用源。 ( ) D A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未找 到引用源。 D.错误!未找到引用源。 A B 5? 9.已知两点 A(1,0), B(1, 3) , O 为坐标原点,点 C 在第三象限,且 ?AOC ? ,设

6

OC ? ?2OA ? ?OB(? ? R) ,则 ? 等于
A. ? 1 B.1 C. ? 2 D.2





10.在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 BC ? CD ,点 O 在线段 CD 上(与点 C,D 不重 合)若 AO ? x AB ? (1 ? x) AC ,则 x 的取值范围 A. (0,1) B. ? 0, 1 ?
? ? ? 3?

(
? ?

)

C. (?1,0)

D. ? ? 1 , 0 ?
? ? 3

11.如图所示,A,B,C 是圆 O 上的三点,线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O → → → 外的点 D,若OC=mOA+nOB,则 m+n 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,0) ( )

12.a, b 是两个不共线的单位向量, 向量 c 满足 c ? ? a ? (1 ? ? )b, ? ? R , 且 | c |?

?

? ? 1 ,则 | a ? b | 的最小值是 2
2





A.1 B.

C.

3

D.2

13. ?ABC 内的一点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 ,若存在实数 m 使 AB ? AC ? m AM 成 立,则 m ? 。

14.已知 | OA |? 1, | OB |? 3, OA? OB ? 0 ,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=30°,设

OC ? mOA ? nOB(m, n ? R) ,则

m 等于 n



15.在 ?ABC 中,AB 边上的高为 CD,若 CB ? a, CA ? b, a ? b ? 0, | a |? 1, | b |? 2, 则

AD 等于

(用 a, b 表示) .

16.设 O 点在 ?ABC 内部,且有 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ?ABC 的面积与 ?AOC 的面积 的比为 .

??? ?

??? ?

??? ?

?

→ → → 17.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5AM=AB+3AC,则△ABM 与△ABC 的面 积比为 .

18.在 ?ABC 中,已知D是AB边上一点,若 AD ? 2 DB , CD ?

1 CA ? ? CB ,则 ? ? 3



19.在 ?ABC 中, M 为 AB 的的三等分点, AM : AB ? 1: 3, N 为 AC 的中点, BN 与 CM 交 于点 E , AB ? m, AC ? n ,则 AE ? _____________________. → → 20. 给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB, 它们的夹角为 90° , 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB → → → 上运动.若OC=xOA+yOB,其中 x、y∈R,则 x+y 的最大值是________.

??? ?

?? ??? ?

?

??? ?

【暑期巩固】2014-2015 学年高一数学人教 A 版暑期巩固练习

平面向量基本定理(附答案)

DBBBB

ADCAC

DC

13. 3 14. 3 15.



4 4 a? b 5 5


16. 3:1. 17.3:5 18.

2 . 3 1 ?? 2 ? 19._ m ? n ____________________. 5 5
20._ 2 ______.


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