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2018高中数学新人教版必修2教案:第3章 3.1.1 倾斜角与斜率 含答案


3.1 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点) 2.掌握倾斜角与斜率的对应关系.(难点、易错点) 3.掌握过两点的直线的斜率公式.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 直线的倾斜角 阅读教材 P82~P83“思考”以上部分,完成下列问题. 1.倾斜角的定义 (1)当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之 间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角. (2)当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0° . 2.倾斜角的范围 直线的倾斜角 α 的取值范围为 0° ≤α<180° . 3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点 及它的倾斜角. 如图 311 所示,直线 l 的倾斜角为( ) 图 311 A.30° C.120° 【解析】 【答案】 教材整理 2 B.60° D.以上都不对 根据倾斜角的定义知,直线 l 的倾斜角为 30° +90° =120° . C 直线的斜率及斜率公式 阅读教材 P83“思考”以下至 P85“例 1”以上部分,完成下列问题. 1.斜率的定义 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母 k 表示, 即 k=tan_α. 2.斜率公式 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= x1=x2 时,直线 P1P2 没有斜率. y2-y1 .当 x2-x1 3.斜率意义 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的惟一方法.( (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.( (3)一个倾斜角 α 不能确定一条直线.( (4)斜率公式与两点的顺序无关.( 【解析】 ) ) ) ) (1)错误.除了倾斜角,还可以用坡度(比)描述倾斜程度. (2)错误.倾斜角不是 90° 的直线有且只有一个斜率和它对应. (3)正确.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点 P 和 一个倾斜角 α. (4)正确.斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和横坐标在公式中的次 序可以同时调换. 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ [小组合作型] 直线的倾 斜角 已知直线 l 过原点,l 绕原点按顺时针方向转动 α 角(0° <α<180° )后, 恰好与 y 轴重合,求直线 l 转动前的倾斜角是多少? 【精彩点拨】 画草图 ― → 标记α ―→ 找倾斜角与α的关系 ― → 求倾斜角 【自主解答】 由题意画出如下草图 由图可知: 当 α 为钝角时,倾斜角为 α-90° , 当 α 为锐角时,倾斜角为 α+90° , 当 α 为直角时,倾斜角为 0° . ? ?0° <α<90° ?, ?α+90° ? 综上,直线 l 转动前的倾斜角为 ? ?90° ≤α<180° ?. ?α-90° 1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答. 2.求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准 倾斜角,有时要根据情况分类讨论. [再练一题] 1.设直线 l 过坐标原点,它的倾斜角为 α,如果将 l 绕坐标原点按逆时针方 向旋转 45° ,得到直线 l1,那么 l1 的倾斜角为( A.α+45° B.α-135° ) C.135° -α D.当 0° ≤α<135° 时,倾斜角为 α+45° ;当 135°

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