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江苏省高三数学综合训练(六)_图文

高三数学综合训练(六)
注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本斌卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷 满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及 答题纸上. 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答 一律无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

一、填空题:本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.已知集合 A={x|x=2n—l,n∈Z},B={x|x 一 4x<0},则 A∩B= 2.在复平面内,复数 z=
2 2

. 象限· . .

i (i 是虚数单位)对应的点位于第 1? i

3.若命题“ ? x∈R,x +ax+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 4.已知向量 a=(sinx,cosx),b=(1,一 2),且 a⊥b,则 tan2x=

?x ? 1 ? 5.如果实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=x+2y 最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
6.若函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在 ? ?

.

? 2? 2? ? 上单调递增,则 ? 的最大值为 , ? 3 3 ? ?

.

7.已知一个棱长为 6cm 的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为 5cm 的钢球,则球心到盒底的距 离为 cm. . y A D C

8.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 T 为 T←1 I←3 While I<50 T←T +I I←I +2 End While Print T

A B E D C

O

B

x

第8题

第9题

第 10 题

1

9.如图,在△ABC 中,∠BAC=120 ,AB=AC=2,D 为 BC 边上的点,且 AD ? BC ? 0 , CE ? 2 EB ,则
0

???? ??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ? AD ? AE ?

.

10.如图,已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A,B 为左、右焦点,且过 C,D 两顶点.若 AB=4,BC=3,则此 双曲线的标准方程为 .

11.已知函数 f(x)= f ?( ) sinx+cosx,则 f ( ) =

?

?

2

4

.

12.如图,半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的 小圆.现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机 落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 . .

13. 若 a、 b 均为正实数,且 a ? b ? a ? m b 恒成立,则 m 的最小值是

14. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? pan ? 2n n ? N* ,其中 p 为常数.若存在实数 p ,使得数列 ?an ? 为等差数列 或等比数列,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? .

?

?

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分) 在直角坐标系 xoy 中,若角 ? 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 l:y= 2 2 x (x≥0). (1)求 sin(? ?

?
6

) 的值;

(2)若点 P,Q 分别是角 ? 终边、始边上的动点,且 PQ=4,求△POQ 面积最大时,点 P,Q 的坐标.

2

16.(本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形,BC⊥平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. D (1)求证:AE⊥BE; (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. 求证:MN∥平面 DAE. A E N M F B

C

第 16 题

17.(本小题满分 14 分) 某厂家拟在 2010 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年

( 产量) x 万件与年促销费用 m m ? 0) 万元满足 x ? 3 ?

k ( k 为常数) ,如果不搞促销活动,则该产品 m ?1

的年销售量是 1 万件. 已知 2010 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两 部分资金,不包括促销费用)(1)将 2010 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; . (2)该厂家 2010 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

18.(本小题满分 16 分)设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 且与 AF 垂直的光 a 2 b2

线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线 AF 平行. (1)求椭圆的离心率; (2)设入射光线与右准线的交点为 B,过 A,B,F 三点的圆恰好与直线 3x 一 y+3=0 相切,求椭圆的方程.

3

19.(本题满分 16 分)已知函数 f(x)=alnx+x (a 为实常数). (1)若 a=-2,求证:函数 f(x)在(1,+.∞)上是增函数; (2)求函数 f(x)在[1,e]上的最小值及相应的 x 值; (3)若存在 x∈[1,e],使得 f(x)≤(a+2)x 成立,求实数 a 的取值范围.

2

20.(本小题满分 16 分) 已知以 a 为首项的数列 ?an ? 满足: an ?1 ? ? (1)若 0< an ≤6,求证:0< an ?1 ≤6; (2)若 a,k∈N﹡,求使 an? k ? an 对任意正整数 n 都成立的 k 与 a; (3)若 a ?

?an ? 3, an ? 3, ?2an , an ? 3.

3 (m∈N﹡),试求数列 ?an ? 的前 4m+2 项的和 s4 m? 2 . 2 ?1
m

4

徐州市 2008—2009 学年度高三第一次调研考试数学附加题
21.【选做题】在 A、B、c、D 四道题中只能选做 2 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. B.选修 4—2:矩阵与变换
设 a,b∈R,若矩阵 A= ? 求 a,b 的值.

? a 0? ? 把直线 l:2x+y 一 7=0 变换为另一直线 l ? :9x+y 一 91=0,试 ? ?1b ?

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 x0y 内,直线 l 的参数方程为 ? 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin(? ?

? x ? 2 ? 2t , (t 为参数).以 Ox 为极轴建立极坐标系,圆 C ? y ? 1 ? 4t ,

?
4

).

(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; (2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系.

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 22.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,F 是 BC 的中点,点 E 在 D1C1 上,且 D1E= 试求直线 EF 与平面 D1AC 所成角的正弦值. A1

1 D1C1, 4

D1

E

C1

B1

D F

C

A B 23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花, 相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花, 相邻区域使用不同颜色鲜花. ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率; ②记花圃中红色鲜花区域的块数为 S,求拿的分布列及其数学期望 E(S).

5

图一

图二

6

7

8

9

10

11

小题 13、 2 14、 2n 大题答案 15 和 17 对调

解: (1)由题意可知,当 m ? 0 时, x ? 1 ,∴ 1 ? 3 ? k 即 k ? 2 , 2 8 ? 16 x ∴ x ? 3? ,每件产品的销售价格为 1.5 ? 元. m ?1 x 8 ? 16 x ] ? (8 ? 16 x ? m ) ∴2009 年的利润 y ? x[1.5 ? x 2 16 ? 4 ? 8 x ? m ? 4 ? 8(3 ? ) ? m ? ?[ ? ( m ? 1)] ? 29( m ? 0) ……8 分 m ?1 m ?1 16 ? (m ? 1) ? 2 16 ? 8 . (2)∵ m ? 0 时, m ?1 16 ? m ? 1 ,即 m ? 3 时, ymax ? 21 .………………15 分 ∴ y ? ?8 ? 29 ? 21 ,当且仅当 m ?1 答:该厂家 2009 年的促销费用投入 3 万元时,厂家的利润最大,最大为 21 万元.……16 分

12


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